1、- 1 -四川省德阳市三校 2018 届高三数学联合测试试题 文注 意 事 项 ：1本试卷共 4 页，包括选择题题（第 1 题第 12 题） 、非选择题（第 13 题第 22 题）两部分本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ， ， ，则 =（ ）UR?2|0Ax?|1Bx?BCAU?A. B. C. D. ?0,?,1?,
2、?,2已知复数 为纯虚数（其中 是虚数单位） ，则 的值为（）2ai?iaA. 2 B. -2C. D. 3已知 ， ，则 的值为（） 3cos5?,02?sin?A. B. C. D. 24?754已知等差数列 的前 项和 ,若 ，则 ( )?nanS23109a?SA. 27 B. 18 C. 9 D. 352014 年 5 月 12 日，国家统计局公布了2013 年农民工监测调查报告 ，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图 1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完整的条形统计图图 1 图 2根据以上统计图来判断以下说法错误的是( )- 2 -开始结束输入
3、Nk=1,p=1p=pkk=k+1输出 k否是pN?A. 2013 年农民工人均月收入的增长率是 B. 2011 年农民工人均月收入是元C. 小明看了统计图后说：“农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了”D. 2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高6已知函数 ，则 （ ）?,06log,2?xxfx ?1fA B. C D2527log1237执行右面的程序框图，如果输入的 是 6，那么输出的 是（ ）NkA B C D1348某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 3425759在等比数列 中， “ ， 是方程
4、 的两根”是“ ”的（ ）?na412a2310x?81a?A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10已知 ,若 时， ，则 的取值范?3fx?,?2fxafx?围是（ ）A. B. C. D. 1a?3a311已知点 是抛物线 上一点， 为坐标原点，若 是A2:(0)Cxpy?O,AB以点 为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且(0,)M|OC为等边三角形，则 的值是（ ）B?A B C D52365912在 中，角 所对的边分别为 ， 为 的外心， 为BA, cba,OABC?D边上的中点， ， ， ，则 （ 4?c5?O0sin4
5、isin?Acos）A. B. C. D. 23123第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）产品类别 A B C产品数量（件） 1300第 8 题图第 7 题图第 12 题图- 3 -13某企业三月中旬生产，ABC 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中 AC 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是件14若 满足条件 ，则目标函数 的最小值是.,xy206 xy?2zxy?15已知函
6、数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 ，?sin3cos0fx? 2?若将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则 单调y6?ygx?ygx?递减区间为.16设函数 , 若存在区间 ，使 在 上的值?2lnfxx?1,2ab?f?,ab域为 , 则 的取值范围为_.,kab?k三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. 已知数列 的前 项和为 满足 ，且 成?nnS?*132naN?123,7a?等差数列.（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列 的前 项和 .?*9lognnbN?1nb?nT18. 在刚刚结束的联考
7、中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的 列联表，且已知在甲、2?乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .31班级 优秀 非优秀 合计甲班 18乙班 43合计 110(1)请完成上面的列联表；(2)请问：是否有 的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？75%(3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取 5 名学生进行调研，然后再从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生进行谈话，求抽到的 2 名学生中至少有 1 名乙班学样本容量（件） 130- 4 -生的概率.参
8、考公式： (其中 )?22nadbcKd?nabcd?参考数据： ?20Pk?.250.150.10.501.32.72.763.84119.已知 是锐角三角形，向量 ，且ABC? ?cos,sin,cos,in3mAB?.mn?（1）求 的值；?（2）若 ，求 的长.3cos,85?BC20. 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ,其中实数 为?32fxab?1x?13y?,ab常数.（1）求 的值;,ab（2）设命题 为“对任意 ,都存在 ,使得 ”，问命p?12x?21x?12fx?题 是否为真命题？证明你的结论.21. 已知函数 其中?2ln1,fxax?0.a?(1).讨论函数 的
9、单调性；(2)若函数 有两个极值点 且 求证：?fx12,x12,x?02ln1?xf选做题：（共 10 分）请考生在第 22，23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 的正半轴，1C1? x建立平面直角坐标系 .xOy- 5 -（1）若曲线 为参数）与曲线 相交于两点 ，求 ；21: (xtCy?1C,AB（2）若 是曲线 上的动点，且点 的直角坐标为 ，求 的最大值.M1M?,xy?1y?23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 ?2fxmx?R?（I
10、）当 时，求不等式 的解集；1?f?（II）设关于 的不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范x?21fx?A3,24?m围- 6 -德 阳 市 高 2015 级 高 三 年 级 联 合 测 试数 学 试 题 (文 科 )参 考 答 案一 ： 选 择 题 1-5： 610： 1112 ：CBADCACB二：填空题13 14. 15. 16. 802Zkk?,43,?102ln9,三:解答题17. 试题解析：（1）由 得 ，由 ，132nSa?13nSa?11232nSa? 2 分做差得 ， 3 分?1n?又 成等差数列，所以123,7a?21347a?即 ，解得 ， 5 分19a?1所以数列
11、是以 3 为首项公比为 3 的等比数列，即 6 分n（2）由 ， 7 分99loglnnnb?得 8 分1n?于是 12 分1231nT?18. 试题解析：（1） 2 分(2)由题意得 5 分?221084317.651350K?所以 75的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系” 6 分(3)因为甲，乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为 ，所以从甲班成绩优秀8:2?- 7 -的学生中抽取 3 名，分别记为 ，从乙班成绩优秀的学生中抽取 2 名，分别记为123,A，则从抽取的 5 名学生中随机抽取 2 名学生的基本事件有12,B, , , , , , , , , ,共 10A312B31B31
12、2A1B个 8 分设“抽到 2 名学生中至少有 1 名乙班学生”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件有, , , , , , ,共 7 个， 10 分1B12A321所以 ， 11 分?70P?即抽到 2 名学生中至少有 1 名乙班学生的概率是 。 12 分1019. 试题解析：（1）因为 ，mn?所以 2coscsisico0333mnABABAB?分又 ，所以 ， 3 分,0,2B?5,6?所以 ，即 ； 6 分AB?（2）因为 ， ，所以 8 分3cos50,2?4sin5?所以 insincoi66ABB? 10 分43143520?由正弦定理，得 . 12 分43sin108435
13、ABC?20. 试题解析：（I） ?32,fxab? 1 分?23.fxa?- 8 - 又?132,fa?1fab?函数 的图象在点 处的切线方程为 , ?xx?1321yabx?即 3 分?321yaba?又该切线方程为 , ， 5 分y203?解得 ， 6 分2 30ab?2,0.3ab?（II）命题 为真命题. 7 分p证明如下: ?32,fxx? ?21.f?当 时, , 单调递减, 8 分1x?0fx?fx当 时， ；?3?当 时， .2x?42fxf?令 ，?1|1,R ,3Af? 10 分?|2, ,04Bxf?则 11 分.A?所以对任意 ,都存在 ,使得?12x?21x?21,fxf?即 12 分?12.f?21. 试题解析： ?2lnfxax? 2 分?120fxa?- 9 -当 即 时，2=480a?2a?0fx?的单调递增区间是 . 3 分?fx?+?当 时，即 时，令 得2?fx?212,.aaxx?的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是
