1、 1 四川省绵阳市 2017 届高三数学 3 月月考试题 理 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1设 U R ， A ， B x | x ，则 A CU B A 1, 2 ,1, 2 D. 2 2在复平面中，复数 421(1 ) 1 ii ?对应的 点在（ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，则 “ sin A B ” 是 “ a b ” 的 ( ) 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要
2、 4若 sin( 13 ，且 2? ，则 sin 429? 229? C. 229 D. 429 5执行右图的程序框图，则输出 k 的值为 ( ) A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 6李冶（ 1192 1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学 家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其 中益古演段主要 研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等 .其中一问：现有正方形方 田一块，内 部有圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩 .若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240 平方步为 1 亩
3、，圆周 率按 3 近似计算）（ ） A.10 步， 50 步 B. 20 步， 60 步 C. 30 步， 70 步 D. 40 步， 80 步 2 7某几何体三视图如右图，则该几何体体积是（ ） A. 16 B. 20 C. 52 D. 60 8.若 332 ( )a x x dx?，则在31()ax x?的展开式中 x 的幂指数不是整数的项共有（ ） A. 13 项 B. 14 项 C. 15 项 D. 16 项 9 已知函数 ( ) sin(2 )12f x x ?, ()fx是 ()fx的导函数 , ， 则 函 数 则函数 2 ( ) ( )y f x f x?的一个单调递减区间是（
4、） A 12? , 712? B. 512? ,12? C. 3? ,23? D. 6? ,56? 10在平面直角坐标系中，不等式组 2 2 200xyxyx y r?（ r 为常数）表示的平面区域的面积为 ? ，若 x, y 满足上述约束条件，则 13xyz x? ? 的最小值为（ ） A 1? B. 5 2 17? C. 13 D. 75? 11双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F 、 2F ， 过点 1F 且垂直 于 x 轴的直线与该双曲线的左支交于 A、 B 两点， 1AF 、 2BF 分别交 y 轴于 P、 Q 两点，若 2F 的周长为
5、12，则 ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ） A 2 B. 3 C. 22 D. 233 12函数 22( ) 1xf x e ax bx? ? ? ?,其中 ,a R? ， e 为自然对数的底数 .若 (1) 0f ? ， ()fx是 ()fx的导函数 ，函数 ()fx在区间 (0,1) 内有两个零点，则 a 的取值范 围是（ ） 3 A. ( 2 3e? , 2 1e? ) B. ( 2 3,e ? ? ) C. ( 2,2 2e? ? ) D. ( 222 6,2 2ee?) 二填空题 : 本大题共 4 小题 ，每小题 5 分 13设样本数据 1 2 3 2017, , ,x x
6、x x 的方差是 4，若 2 1( 1, 2 , 3 2 0 1 7 )iiy x i? ? ? ，则 1 2 3 2017, , ,y y y y 的方差是 _ 14在平面内将点 A(2,1) 绕原 点按逆时针方向旋转 34? ，得到点 B，则点 B 的坐标是 _ 15设二面角 CD?的大小为 45? ， A 点在平面 ? 内 ， B 点在 CD 上，且 45ABC ?，则 AB 与平面 ? 所成的角的大小为 _ 16非零向量 m , n 的夹角为 3? ，且满足 nm? ( 0? )，向量组 1x , 2x , 3x 由一 个 m 和两个 n 排列而成，向量组 1y , 2y , 3y 由
7、两个 m 和一个 n 排列而成，若 1 1 2 2 3 3x y x y x y?所有可能的最 小值为 24m ，则 _? . 三解答题 : 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 等差数列 ?na 的前 n 项和为 Sn ，若 Sm ， Sm ， Sm m m N ) . （ 1）求 m 的值； （ 2）若数列 ?nb 满足2log ( )2 nbna nN?，求数列 ? ?( 6)nnab? 的前 n 项和 nT 4 18（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC DEF 中， 侧面 ABED 是边长为 2 的菱形， 且
8、 ABE 3? ， BC 212 . 四棱锥 F -ABED 的体积为 2 ， 点 F 在平面 ABED 内 的正投影为 G ， 且 G 在 AE 上 .点 M 是在线段 CF 上， 且 CM 14? CF. （ 1）证明：直线 GM / / 平面 DEF ； （ 2）求二面角 M AB F 的余弦值 . 19（本小题满分 12 分） 交强险是车主必须为机动车购买的险种 .若普通 6 座以下私家车投保交强险 第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮 动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事 故的次数 越多，费率也就越高 .具体浮动情况如下
9、表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10% 5 A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆 车龄已满三年的该品 牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下 面的表格： 类型 A1 A2
10、 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆 车投保类型的概率，完成下列 问题： （ 1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定， a 950. 记 X 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分 布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字） （ 2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费 高于基本保费的车辆记为事故车 .假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非 事故车盈利 10000 元； 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多 有一辆事故
11、 车的概率； 若该销售商一 次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值 . 20（本小题满分 12 分） 设 M、 N、 T 是椭圆 22116 12xy?上三个点， M、 N 在直线 x 8 上的射影分 别 为 M1、 N1. （ 1）若直线 MN 过原点 O ，直线 MT、 NT 斜率分别为 k1、 k2 ，求证 k1k2 为定值； （ 2）若 M、 N 都不是椭圆长轴的端点，点 L(3, 0) ， M1 N1L 与 MNL 面积之 比为 5 ，求 MN 中点 K 的轨迹方程 . 21（本小题满分 12 分） 已知函 数 ( ) ln ( 1 ) , ( ) (
12、1 )1xf x m x g x xx? ? ? ? ? 6 (1)讨论函数 F (x f (x g (x) 在 上的单调性； (2)若 y f (x) 与 y g (x) 的图象有且仅有一条公切线，试求实数 m 的值 . 请考生在 22、 23题中任选一题作答 .作答时用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题 目题号后的方框涂黑 .如果多做，则按所做的第一题计分 . 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 co s ( 0 ,sinx a a aya ? ? ? ?为 参数） .以 O 为极点， x轴的正半轴为 极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标 方程 3cos( )32?. (1)若曲线 C 与 l 只有一个公共点，求 a 的值； (2) A, B 为曲线 C 上的两点，且 AOB 3? ，求 OAB 的面积最大值 . 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) 1 2 1f x x x? ? ? ?的最大值为 m (1)作出 f (x) 的图象； (2)若 a2 c2 b2 m ， 求 ab bc 的最大值 . 7 8 9 10
