1、 天津市 2018届高三数学下学期毕业班联考试题（一）（理） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150分 .考试时间 120分钟 第卷 选择题 (共 40分 ) 注意事项： 1答 第 卷前，考生务必将 自己的 姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上 2第 卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ?柱体的体积公式 ShV? . 其中 S 表示柱体的底面积 ,h 表示柱体的高 . 一、 选择题：本大题 共 8小题，每小题 5分，满分 40分 1.
2、 设集合 ? ?2 2 , y = 1A x N x B y x? ? ? ? ?， 则 AB?（ ） A. ? ? -2 1xx? B. ?0 ,1 C. ?1 ,2 D. ? 0 1xx? 2.设变量 ,xy满足线性约束条件 03030yxyxy? ? ? ? ?， 则 2z x y?的取值范围 是 （ ） A. ? ?36?， B. ? ?66?， C. ? ?6? ?， D. ? ?3? ?， 3. 阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为 （ ） A 21 B 58 C 141 D 318 4. 设条件 p ：函数 )2(lo g)( 23 xxxf ? 在 ),( ?a 上单调递增，
3、条件 q ：存在 Rx? 使得不等式 axx ? |12|12| 成立，则 p 是 q 的 （ ） A 充分不必 要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 函数 ? ? ? ?sinf x A x? ( 0 , 0 , 0 )A ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示，为了得到? ? cosg x A x? 的图像，只需将函数 ? ?y f x? 的图象 （ ） A. 向左平移 23? 个单位长度 B. 向左平移 3? 个单位长度 C. 向右平移 23? 个单位长度 D. 向右平移 3? 个单位长度 6. 已知定义在 R 上的函数 ( 1)fx? 的图像关于
4、1?x 对称， 且当0?x 时， )(xf 单调递减，若 ),7.0(),5.0(),3( l o g 63.15.0 fcfbfa ? ?则 cba, 的大小关系是 （ ） A bac ? B cab ? C bca ? D abc ? 7. 设 P 为双曲线 ? ?22: 1 , 0xyC a bab? ? ?上一点， 12,FF分别为 双曲线 C 的左、右焦点， 2 1 2PF FF? ，若 12PFF? 的外接圆半径是其内切圆半径的 176 倍，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 3 D. 4 或 53 8 已知函数 34)(,|)( 2 ? xxxgaax
5、xf ，若方程 |)|)( xgxf ? 恰有 2 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1 3 13( , ) ( , +2 2 8 ?） B 1 1 3 5 1 3( , ) +2 8 2? ?，C 813,232 135,21( ? D )813,232 135,21( ? 第卷 非选择题 (共 110分 ) 二、填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分 .把答案填在答题卡中的相应横线上 . 9 i 为虚数单位， 已知复数 3iia? 的实部与虚部相等，那么实 数 a? _. 10. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是 _. 11 在
6、平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 24 4xtyt? ? ?（ t 为参数 ）的焦点为 F ， 动点 P 在抛物线上 .以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ,动点 Q 在圆 ( 8 c o s ) 1 5 0? ? ? ? ?上 ， 则PF PQ? 的最小值为 _ 12. 已知 0ab?，则 322a a b a b?的最小值为 . 13. 在等腰梯形中， AB CD , ?60,1,2 ? D A BADAB ，若 3 , ,BC C E AF AB? 1,AE DF? ?且 则 ? =_. 14. 用 0， 1， 2， 3， 4 组成没有重复数字的五位偶数，要求奇
7、数不相邻，且 0 不与另外两个偶 数相邻，这样的五位数一共有 _个 .（用数字作答） 三 、 解答题：本大题 6 小题，共 80分解答应写出 必要的 文字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题满分 13分） 已知函数 ? ? 2s in 2 2 c o s 26f x x x? ? ? ?(1)求 ?fx的单调递增区间； (2)设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 3,2 ( ) 1c f C? ? ?，若 2sin sinAB? ，求 ABC? 的 面积 16（本小题满分 13 分） 2018 年 2 月 25 日 ， 平昌冬奥会闭幕式上的 “ 北京 8 分钟 ” 惊艳
8、 了世界 。 我们学校为了让我们更好的了解奥运 ， 了解新时代祖国的科技发展 ，在高二年级举办了 一次知识问答比赛。 比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答 对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个 问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得分别为 1、 2、 3分的积分奖励，高二、一班对三关中每个问题回答正确的概率依次为 3 2 1432、 、 ，且每个问题回答正确与否相互独立。 （ 1） 记 A 表示事件 “ 高二、一班未闯到第三关 ” ，求 ()pA的值 ； （ 2）记 X表示高二、一班所获得的积分总数，求 X的分布列和期望。 17（本小题满分 13分 ）如图 ,AB
9、CD 是边长为 3 的正方形 ， A D E F A B C D?平 面 平 面，DEAF/ ， DEAD? , 62?AF , 63?DE . ( )求证： BEDACE 面面 ? ； ( )求直线 CA 与平面 BEF 所成角的正弦值； （）在线段 AF 上是否存在点 M ，使得二 面角 DBEM ? 的大小为 ?60 ？若存在，求出 AFAM 的值；若不存在，说明理由 . 18 （ 本 小 题 满 分 13 分） 已知 等比 数列 ?na 的前 n 项 和 为 nS ， 满足4212aa? , 4 2 3+2S 3S S? ， 数列 ?nb 满足 ? ? ? ?1 11nnnb n b
10、n n? ? ? ? ?， *nN? ， 且1 1b? . （ 1）求数列 ?na ,?nb 的通项公式 ； （ 2）设? ?22log22nnnna nnncb na? ? ?， 为 奇 数， 为 偶 数， nT 为 ?nc 的前 n 项和，求 2nT 19（本小题满分 14分） 如图，已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右顶点分别是 ,AB， 离心率为 22 ，设点 ? ? ?,2P a t t ? ，连接 PA 交椭圆于点 C ，坐标原点是 O （ 1）证明： OP BC? ； （ 2） 设 三角形 ABC 的面积为 1S ， 四边形 OBPC 的面积为 2S ，
11、 若 21SS 的最小值为 1，求椭圆的标准方程 20（本小题满分 14分） 已知函数 32 + 1 , 0( ) , ( ) l n,0xx x xf x g x x a x me a x x? ? ? ? ? ? ?. （ 1）当 3?a 时 ，求函数 )(xf 的单调区间； （ 2）若不等式 )()( xgxf ? 对任意的正实数 x 都成立，求实数 m 的最大整数； （ 3）当 0?a 时，若存在实数 , 0 , 2 , | | 1 , ( ) ( ) ,m n m n f m f n? ? ? ?且 使 得 求证： eeae ? 21 2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）
12、 数学理科参考答案 一、选择题 :每小题 5分，满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C B A D A 二、填空题 : 每小题 5 分，共 30 分 . 9.3 ； 10. 48? ； 11.4 ； 12.2 2 2 3? ； 13.14 ； 14. 16. 三 、 解答题：本大题 6 小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题 满 分 13分） (1) ? ? s i n 2 c o s c o s 2 s i n66f x x x?1 o s 2 2 s in 2 1 . . . . . . . . . . . 36xx ?
13、? ? ? ? ? 分由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?， 得 ? ?, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 4k x k k Z? ? ? ? ? ? 分 函数 ?fx的单调递增区间为 ? ?, . . . . . . . . . . . . .3 .6 .5k k k Z? ? ? ? 分. (2)由 2 ( ) 1fC? ，得 1262sin C ?， ? 6分 130 , 26 6 6CC? ? ? ? ? ? ?
14、 ?， ? 7分 52,66C ? ? .8分 3C ? . ? .9分 又 2sinB sinA? ,由正弦定理得 2ba? ; ? 10 分 由余弦定理得 2 2 2 2 3c a b abcos ? ? ? ， 即 22 3a b ab? ? ? ， ? ? .11分 由 解得 1, 2ab?. ? .12分 13s in22ABCS ab C? ? ? 13 分 （注：结果正确，但没写单调区间扣 1分） 16 （本小题满分 13分） （ 1） 方法一、 令 1A 表示事件 “ 高二、一班闯过第一关 ” ， 2A 表示事件 “ 高二、一班闯过第二关 ” ， 21 39() 4 16pA
15、?（ ） -2分 22 24( ) =39pA ?（ ） -4分 则1 1 2 9 9 5 3( ) ( ) ( ) ( 1 )1 6 1 6 9 4p A p A p A A? ? ? ? ? ? ?； -5分 方法二 、12 9 4 3( ) 1 - ( ) 1 - 1 6 9 4p A p A A? ? ? ?（ 2）随机变量 X的取值为： 0， 1， 3， 6,则 -6分 237( 0 ) 1 ( )4 1 6pX ? ? ? ?， -7分 223 2 5( 1 ) ( ) (1 ( ) )4 3 1 6pX ? ? ? ? ?, -8分 223 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
16、( 3 ) ( ) ( ) ( )4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 8pX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, -9分 223 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 6 ) ( ) ( ) ( )4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 8pX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, -10分 X 0 1 3 6 P 716 516 18 18 -11分 7 5 1 1 2 3( ) 0 1 3 61 6 1 6 8 8 1 6EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? -13 分 17 （本小题满分 13分） 解： ( )证明：因为 ABCDAD EF 面面 ? ， ADA B C DA D E F ?面面 ? ADEFDE 面? ADDE? 所以 ABCDDE 面? . ? 2分 ABCDAC 面? 所以 ACDE? 又因为 ABCD 是正方形， 所以 BDAC? ， DBDDE ? BEDDE 面? BEDBD 面? 从而 AC? 平面 BDE . ? ? 3分 又因为 ACEAC 面? 所以 BEDACE 面面 ? ? 4分 ( )解： 因为 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 xyzD? 如图所示 . 则 (3,0,0)A ， )62
