1、 1 天津市宝坻区林亭口镇 2017届高三数学下学期第一次月考试题 理 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I卷第 1至 2 页，第卷 3 至 8页。全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 第 I卷（选择题，共 40分） 一、 选择题： (每小题 5分，共 40分 ) (l)已知集合 ? ? ? ?2| 2 , | 4 3 0M x R x N x R x x? ? ? ? ? ? ? ?，则集合 等于 (A) ? ?|2xx? (B)? ?| 2 2xx? ? ? (C) ? ?| 2 1xx? ? ? (D)? ?|1 2xx? (2)下列四个命题中正确命题的个数是
2、 “函数 y= sin2x的最小正周期为 2? ”为真命题； ,0xx R e? ? ? ； “若 4a ? ，则 tan 1a? ”的逆否命题是“若 tana l，则 4a ? ”； “ ,1x R x? ? ? ” 的否定是 “ ,1x R x? ? ? ” 。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (3)运行 如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( ) (A) 3 (B) 32 (C) 3? (D)0 (4)在 ,3, ? ABABC 中 ,5?AC ,132?BC ，则 ABC 的面积为 ( ) (A) 32 （ B） 92 (C)6 (D)12 (5)右图是一个几何体的三视图，根据
3、图中数据，可得该几何体的体积是 ( ) (A)9? (B)13 33? （ C） 103? (D)133? 6已知实数 xy， 满足 2201xyxyx?，则 24z x y?的最大值是 ( ) A. 4? B.2 C.6 D.8 (7)如图，椭圆 22143xy?的左、 右焦点为 12,FF，上顶点为 A，点 P为第一象限内椭圆上的一点，若点 A到 1PF 的距离是点 F2到 1PF 距离的 2倍，则直线 1PF 的斜率为 ( ) (A) 33 (B) 53 (C) 35 (D) 3 (8)已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且 0x? 时，2( ) 2 3f x x x? ? ?，若方
4、程 ()f x a? 有两个根，则实数 a的取值范围是 ( ) (A)-4,4 (B)? ? ? ? ? ?3, 0 0 , 3 4 , 4? (C) ? ? ? ?3,3 4,4? (D)? ?4,4? 第 卷（非选择题，共 110分） 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分把答案填在题中横线上， (9)已知 i是虚数单位，若复数31 1mi ii? ?，则 m=_ 2 (10)在 81(2 )xx?的二项展开式中， 2x 的系数为 _ (11)如图所示， 在边长为 1的正方形 OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好取 自阴影部分的概率为 . (12)双曲线 222 14
5、xyb?的右焦点与抛物线 xy 122 ? 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 (13)若直线 x - y+t=0 被曲线 1 4cos3 4sinxy ? ?（ ? 为参数）截得的弦长为 42，则实数 t 的值为_。 (14)在 ABC? 中，已知 AB=AC=3， BC=4， P为 BC 边上的动点，则 ()AP AB AC?的值为 三、解答题： (本大题共 6小题，共 80 分 ) 15（本小题满分 1 3分）已知函数 2 3( ) c o s s in ( ) 3 c o s34f x x x x? ? ? ?， xR? 求 ()fx的最小正周期及单调减区间； 求 ()fx
6、在闭 区间 4? ， 4? 上的最大值和最小值 . 16（本小题 满分 13分）某市 A、 B两所中学的学生组队参加辩论赛， A中学推荐了 3名男生， 2名女生， B 中学推荐了 3 名男生， 4 名女生，两校所推荐的学生一起 参加集训，由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3人，从参加集训的女生中随机抽取 3人组成代表队 .（ I）求A 中学至少有一名学生入选代表队的概率 （ II） 某场比赛前，从代表队的 6名学生中随机抽取 4名参赛，记 X表示参赛的男生人数，求 X的分布列及数学期望。 17（本小题满分 13 分）如图，底面为直角梯形的四棱柱 1 1 1 1ABCD A B
7、 C D? 中，侧棱 1AA? 底面ABCD,E 为 11AB 的中点，且 ABE 为等腰直角三角形， ABCD, , 2 2A B B C A B C D B C? ? ? (I)求证： AB DE? ； ( )求直线 EC与平面 ABE所成角的正弦值； ( )线段 EA 上是否存在点 F，使 EC/平面 FBD? 若存在，求出 EFEA ；若不存在，说 明理由 18（本小题满分 13 分）已知数列 na 的前 n 项和 nS 满足： ( 1)1nnaSaa?（ a 为常数，且0, 1aa?）（ 1）求 na 的通项公式；（ 2）设 2 1?nnnSb a ，若数列 nb 为等比数列，求 a
8、 的值；（ 3）在满足条件（ 2）的情形下，设11111nnnc aa?，数列 nc 的前 n项和为 nT ，求证： 12 3nTn? 19（本小题满分 14 分）设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为 (0,2)A ，右焦点 F到点 ( 2, 2)B 的距离为 2.(I)求椭圆的方程； ( )设经过点（ 0， -3）的直线 Z 与椭圆相交于不同两点 M， N 满足 AM AN? ，试求直线 l 的方程 20 （本小题满分 14 分）已知函数 2( ) 2 ln (1 ) ( )f x x a x a R? ? ? ?， 试求：（ 1）当 a=-2时 ,求函数 )(xf 的单调区间
9、和极值； （ 2） 若 ()fx在 ? ?1,1? 上是单调函数 ,求实数 a的取值范围； 一、 选择题 DBBC CDCB 二、 填空 9、 1 10、 1120 11、 61 12、 5 13、 6或 -2 14、 10 三、 解答题 3 15、 （ 1） ?T ； ? ? ? kk 1211,125， Zk? （ 2） 21)(,41)(m inm a x ? xfxf16、（ 1） 16、（ 2） 17、 以 B 为原点建系 （ 2） 33sin ? （ 3） 31 18、 （ 1） nn aa? （ 2） 31?a 19、 1412 22 ?yx 336 ? xy 20、 （ 1）减区间 ? ?1,? ，增区间 ? ?1,1? （ 2） 412 ? aa 或
