1、 1 天津市和平区 2018届高三数学摸底测试试题 理 本试卷 分为第 I 卷 （ 选 择 题）、 第 II 卷（非 选择 题）两 部分 ， 共 120 分 ，考试 用时 90 分钟 一、选 择题： 1若 z 1 2i ，则 4i z z 1 A 1 B 1 C i D i 2设常数 a R ，集合 A x ( x 1)( x a) 0 , B x x a 1 ，若 A B R ，则 a 的取值范围为 A ,2 C 2, B , 2 D 2, 3执行如 图 所示的程序框图，若输入 n 10 ，则输出的 S 5 10 A B 11 11 36 72 C D 55 55 4命题 x0 R,1 f
2、( x0 ) 2 的否定形式是 A x R,1 f ( x) 2 B x R, f ( x) 1 或 f ( x) 2 C x R,1 f ( x) 2 D x R, f ( x) 1 或 f ( x) 2 2 1 5设 a 0 xdx ， 则二项 式 ax x 展开式中 含 x 项的系 数 是 A 80 B 640 C 160 D 40 6设 a R ，函数 f ( x) ex a e x 的导函数 f ( x) 是奇函 数，若曲线 y 2 3 f ( x) 的一条 切线的斜率是 2A ln 2 2 ，则切点的横坐标为 B ln 2 C ln 2 2 D ln 2 7已知 p ：函数 f (
3、 x) x a 在 , 1 上是单调函数， q ：函数 g ( x) loga ( x 1), (a 0 且 a 1 ）在 1, 上是增函数，则 p 是 q 的 3 ?n ?1 n ，若 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 8双曲线 x 2 y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点与抛物线 y 2 2 px( p 0) 的焦点 F 重合， a2 b2 两条曲线在第一象限的交点为 M ，若 MF x 轴，则该双曲线的离心率 e A 2 B 2 1 C 5 D 5 1 9某校从 8 名教师中选派 4 名同 时 去 4 个地 区 支教（每地一名教师 ）， 其中甲
4、和乙不能都 去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有 A 150 种 B 300 种 C 600 种 D 900 种 10设定 义 在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (0) 1 ，其导函数 f ( x) 满足 f ( x) k 1 ，则下 列结论中一定错误的是 A f ( 1 ) k B f ( 1 ) 1 k 1 1 1 k 1 1 1 k 1 k 1 C f ( ) k k 1 D f ( ) k k 二、填 空题： 11某几 何 体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是 12在平 面 直角坐标系中，已知圆 C 的参数方程为 x a c
5、os y sin ， （ 为参数）以坐标原点为极点， x 轴的非负 半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 2 若直线 l 与圆 C 相 切，则实数 a 13设数 列 a 前 n 项的和为 S a1 4 ，且 a 3S 4 2 n N* ，则 Sn _. 14若点 O, F 分别为椭圆 x y2 + = 1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任一 点，则 4 3 4 OP FP 的最大值为 15某校 举 行知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答 一题的方式进行每位选手最多有 5 次答题机会，选手累计答对 3 题 或 答错 3 题 即 终止比
6、5 3 4 3 赛，答对 3 题者直接进入复赛，答错 3 题 者则被淘汰。已知选手甲答对每题的概率均 ， 4 且相互之间没有影响，则选手甲进入复赛的概率是 ( x 1)2 , x 0 16已知 函 数 f ( x) log2 x , x 0 ，若方程 f ( x) a 有四个不同的解 x1 , x2 , x3 , x4 ，且 x ( x x ) 1x1 x2 x3 x4 ，则 31 2 三、解 答题： x2 x 的取值范围为 17已知 函 数 f ( x) 2 sin( x ) cos x 1 6 2 （ 1）求函数 f ( x) 的单调递增区间； （ 2）在 ABC 中，若 f ( A) 3
7、 , B ， AC 2 ，求 ABC 的面积 . 2 4 18在盒 子 里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共 10 个 ， 其中红球 4 个，白球 3 个，蓝球 3 个 （ 1）现从 中 任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球重复以上操作，最多取 3 次，过程中如果取出蓝色球则不再取球 求：（）最多取两次就结束的概率； （）整个过程中恰好取到 2 个 白 球的概率； （ 2）若改 为 从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里，再取下一个球重复以上操作，最 多取 3 次 ， 过程中如果取出蓝色球则不再取球则设取球的次数为随机变 量 ， 求 的分 布列和数学期望 19已知 等 差数 列 an 的前
8、 n 项和为 Sn ， a2 2, S5 15 ，数 列 bn 满足： b 1 , b n 1 b ，其中 n N ，数 列 b 的前 n 项和 为 T 1 2n 1 2n n n n （ 1）求数 列 an 的通项公式及前 n 项和 Sn ； （ 2）求数 列 bn 的通项公式及前 n 项 和 Tn ； （ 3）记集 合 M n 6 ?2Sn (2 Tn ) n 2 , n N ，若 M 的子集个数为 16， 求实数 的取值范围。 20设函数 f ( x) x ln x ax 7 1 2 （ 1）若函数 f ( x) 在 1, 上为减函数，求实数 a 的最小值； （ 2）若存在 x1 , x
9、2 e, e2 ，使 f ( x ) f ( x ) a 成立，求实数 a 的取值范围 8 3 1 1 2 sinx cosx)c osx 2 2 11. 10 3 12. 1 2 13.4n 14.6 15. P ( A) 27 81 81 459 64 256 512 512 （ 1， 1 16. 17. 解： ( )f(x) 2( 2 3sinxcosx cos2x 1 3sin2x 1cos2X sin(2x 5 分令 2 2 2k 2x 6) 2k 得2 6 2 x 3 k ， 6 k (k Z) 即函数 f(x)的单调 递增 区间为 3 k ， 6 k (k Z) 6 分 13 3
10、 ( ) 0 A 6 2A 6 6 , f(A) sin(2A 6) 2 2 2A6 3 或 2A 6 3 ，即 A 12 或 4 8 分 2 6 2 1 A 12 时， C 3 ， a 2 2 sinA 3 3 2 10 分 4 ?2 2 3 1 , S ABC 2 absinC 9 2 1 当 A4 时， C 2， S ABC ab 2 11 分 10 解：（）设取球的次数为 ， 则 P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， 所以最多取两次就结束的概率 P1=P（ =1） +P（ =2） = （ 4 分） （）由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝， 所以恰好取到 2 个白 球 的概率： P2= 3+ = = （ 8 分） （）随机变量 X 的取值为 1， 2， 3 （ 9 分） P（ X=1） = ， P（ X=2） = P（ X=3） = 21 ， 90 42 ， （ 12 分） 90 随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 P 21 90 42 90 X 的数学期望 3 1 21 2 42 3 13 （ 13 分） 10 90 90 6
