1、 1 天津市和平区 2018届高三数学摸底测试试题 文 第卷（本卷共 10 道题，每题 4 分，共 40 分） 一、选择题：（本 大 题共 10 小题，每 小 题 4 分，共 40 分。在每小题给 出 的四 个 选项中， 只有一项 是 符合题 目 要求的） 1设 i 为虚数单位，则 5 i 等于（ ） 1 i A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 2 3i 2分别写 有 数字 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张 卡片 ， 从这 5 张卡片中 随 机抽取 2 张， 则 取出的 2 张卡片上 的 数字之 和 为奇数 的 概率是（ ） A B C D 3阅读右 面 的程序 框 图，则 输
2、 出的 S （ ） A. 14 B.20 C.30 D.55 4设 a log 3 ， b log 2 3 ， c log 3 2 ，则（ ） A a b c B a c b C b a c D b c a 5已知集合 M x log 2 x 1 ， N x x 2x 0 ，则“ a M ”是“ a N ”的 （ ） 2 A充分不 必 要条件 B 必 要不充 分 条件 C 充 要条件 D既不 充 分也不 必 要条件 6在平行 四 边形 ABCD 中， AB a MN =（ ） ， AD b ， AN 3NC ， M 为 BC 的中 点，则 A 1 a 1 b B 1 a 1 b C a 1 b
3、 D 3 a 3 b 4 4 2 2 2 4 4 3 ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ?0, ? 2 ? B ? 2 ,? ? C ?0, 3 ? D ? 0, ? 2 ?A向右平移 6 个单位 B 向左平移 6 个 单 位 C向右平移 4 个单位 D 向左平移 3 个 单 位 8已知点 在直线 上运动， 则 的最小值为 （ ） A B C D 9已知定 义 域为 R 的 函 数 满足 ： ，且对 任 意 总 有 ，则不 等 式 的解集为（ ） A（ ） B（ ） C（） D（ ） 1 10 若 函 数 f x 满 足 f x 1 f x 1 ， 当 x 0,1 时 ， f x x
4、 ， 若 在 区 间 1,1 上， g x A f x mx m 有两个零点， 则 实数 m 的取值范围 是 （ ） 第卷（本卷共 10 道题，共 80 分） 二、填空题：（本 大 题共 6 小题， 每 小题 5 分，共 30 分。把答案填在 题 中横 线 上） 11已知全 集 U R ， Z 是整数集 ， 集合 A x 中元素的 个 数为 个 x 2 x 6 0, x R ，则 Z CU A 4 12一个几何体 的 三视图 如 图所 示 （单位： m ），则这 个 几何体 的 体积为 m3 5 ? 1 ?x ? 2?13椭圆 的 一个 焦 点在抛 物线 的准线上， 则 该椭圆 的 离心率为
5、14在等差数列 中，公 差 ，前 100 项的和 ，则 15已知 a、 b、 c 都 是正实 数 ，且满 足 ，则使 恒成 立的 c 的取 值 范围是 16定义域为 R 的函数 f x 满足 f x 2 2 f x ，当 x 0,2 时， x 2 xx f x 10 x t 的取值范 围 是 0 ,1 1 , 2 ，若 x 4,6 时， f x t 2 2t 4 恒成立 ， 则实数 三、解答题：本大 题 共 4 小题，共 50 分 .解 答 应写 出 文字说明 ,证 明过程 或 演算步 骤 . 17（本 小 题 12 分） 某公司生 产 甲、乙 两 种桶装 产 品，已 知 生产甲 产 品 1
6、桶需耗 A 原 料 1 千 克 ， B 原料 2 千 克；生产 乙 产品 1 桶 需耗 A 原 料 2 千 克 ， B 原料 1 千 克。每桶 甲 产品的 利 润是 300 元，每 桶乙产品 的 利润是 400 元。 公 司在生 产 这两种 产 品 的 计划中， 要 求每天 消 耗 A、 B 原 料都不 超过 12 千 克 。通过 合 理安排 生 产计划 ， 每天 生 产 甲 、乙两种 产 品各多 少 桶，可 以 使得公司 获得的利润 最大， 最 大利润 是 多少？ 6 18（本 小 题 12 分） 已知向 量 ，函 数 （） 求 的单调递 增 区间 （） 在 a、 b、 c 分 别 是角 A
7、、 B、 C 的对 边，且 =1， c=1， ，且 ，求 的值 19（本 小 题 13 分） 已知正项 数 列 ，其前 n 项 和 满 足 ，且 是等比数列 的前三项 （） 求 数 列 与 的通项公式 （） 记 ， ， 证明： 20（本 小 题 13 分） 设函 数 f (x) x(x a)2 （ x R ），其中 a R （）当 a 1 时，求曲线 y f (x) 在点 (2， f (2) 处的切线方程 （）当 a 0 时，求函数 f (x) 的极大 值 和极小值 （）当 a 3 时，证明 存 在 k 1，0 ，使得不等式 f (k cos x) f (k 2 cos2 x) 对任 意的 x
8、 R 恒成立 7 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.A 9.D 10.D 11.4 12.4 2 13. 2 14.10 15.0c 25 16. 1,3 17. 解：设甲产品、 乙 产品分别生产 x,y 桶 ,则线性 约束 条件为 0 x 2y 12 0 2x y 12 x ,y N 目标函数为 z=300x+400y 作图可得当 x=4,y=4 时 z max 2800 18. (1)f(x ) a b 2 sin2 x 2 3 sin x cos x 3 sin 2x cos 2x 1 2 sin(2x ) 1 6 2k 2 2x6 2k 2 k 3
9、 x k 6 k,k 3 8 6 (k z) 9 ? a1 ? 1 或 a1 ? 2 6S ? a 2? 3an a ? a a a sin(2c ) 1 c 6 6 cosc b 2 a 2 c 2 3 a 2 b 2 2ab 2 7 ab 2 3 又 a b a 2,b 3 19. 6S n 6a 2 3a 2 a 2 3a 2 1 1 1 n 1 n 1 1 2 6an (a 2 2 n 1 ) 3(an an 1 ) (am an 1 )(an an 1 3) 0 an an 1 3 1 2,a2 5,a6 17此时 不成等比数列 a1 2 1 1,a2 4,a6 16 此时成等比数列 a1 1 an 3n 2,bn 10 4n 1 证明：由 得 T 1 4n 1 4 4n 2 (3n 5) 4 (3n 2) 4 4Tn 1 4n 4 4n 1 (3n 5) 4 2 (3n 2) 4 3Tn 4n 3 (4n 1 1 4n 1 4n 2 4) (3n 2) n ( 4 12 1 4 ) (3n 2) 2 4n 2bn 1 (3n an 1 1) 1 1 3Tn 1 2bn 1 an 1
