1、 1 2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数 学（文） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150分 .考试时间 120分钟 祝各位考生考试顺利！ 第 I卷 （选择题，共 40分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。 参考公式： ?锥体的体积公式 ShV 31? . 其中 S 表示锥体的底面积 ,h 表示锥体的高 . 一、选择题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一 个是正确的） 1 设集合 ? ? ? ?| 0 2 , | 1 3A x x B x N x? ? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?1,2 B ? ?1,2,3 C ? ?|1 2xx? D ? ?| 0 3xx? 2 若从 2个海滨城市和 2个内陆城市中随机选 2个去旅游，那么恰好选 1个海滨城市的概率是（ ） A 31 B 32 C 41 D 21 3如 图，是某算法的程序框图，当输出 29T 时，正整数 n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4 已知 下列 说法： 命题 “ 若 0x? 或 0y? 则 0?xy ” 的否命题为 “ 若 0?
3、x 或 0?y 则 0?xy ” ； “ 2a? ”是“直线 4 1 0ax y? ? ? 与直线 30ax y? ? ? 垂直” 的 充 要条件； 命题 “ , ln 0x R x x? ? ? ?” 的否定是 “ 0 0 0, ln 0x R x x? ? ? ?” ； 函数 xexf x ?)( 的零点在区间 )0,1(? 内 其中正确 说法 的个数是 （ ） 开始 结束 k=0,T=0 k=k+1 T=T+2k 输出 T 是 输入 n 否 kn? 2 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5 已知双曲线22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?的两条渐近线均与圆22: 6
4、5 0C x y x? ? ? ?相切 ,则该双曲线离心率等于（ ） A355B62C3D556已知函数 53( ) 5 2f x x x x? ? ? ? ?，若 2( ) ( 2) 4f a f a? ? ?， 则实数 a 的取值范围（ ） A ? ?,1? B ? ?,3? C ( 2,1)? D ( 1,2)? 7 在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O ， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 相交于点 F .若 2?AB ，2AD? ， 45BAD? ? ? ，则 ?BEAF （ ） A 12 B 1 C 1? D 12? 8 将函数 ( ) sin
5、2f x x? 的图象向右平移 ? 02?个单位后得到函数 ()gx的图象，若 ()gx在区间 0,6?上单调递增，且函数 ()gx 的最大负零点 在区间 ,36?上，则 ? 的取值范围是( ) A ,12 4?B 5,6 12?C ,63?D ,64? ?第卷 (非选择题，共 110 分 ) 二 .填空题： 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 .把答案填在答题卷中相应的横线上 . 9 已知复数 z 满足 ? ? izi 1323 ? ， 则 z 所对应的点位于 复平面的第 象限 10函数 21()xxfx e?在 1?x 处的切线 的斜率 为 11如图，网格纸的小正 方 形的边长是
6、1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 12 已知圆 x2 y2 2x 2y 6 0截直线 0x y a? ? ? 所 3 O F A D C B E 得弦的长度为 4，则实数 a 的值是 13 已知 ,xy为正实数，则 22x x yx y x?的最小值为 14 已知函数 21 ,0() 2lg ( 1), 0x x xfxxx? ? ?，且方程 2 ( ) | ( ) | 1f x t f x? ? ?有四个不等的实根，则实数 t 的取值范围为 三 .解答题：本大题 6小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本 小题满分 13分） ABC的角 A
7、， B， C所对的边分别是 a， b， c，若 87cos ?A ， 2?ac ， 3?b （ I）求 a 和 Bsin ； （ II）求 )32sin( ?A 16 （本小题满分 13分） 某车间计划生产 甲、乙两种 产品 ，甲种 产品 每 吨消耗 A 原料 6吨 、 B原料 4吨 、 C原料 4吨 ，乙种 产品 每 吨消耗 A 原料 3 吨 、 B 原料 12 吨 、 C 原料 6 吨 已知每天原料的使用限额为 A 原料 240 吨 、 B原料 400 吨 、 C 原料 240 吨 生产 甲种 产品每吨 可获利 900 元， 生产 乙种 产品 每 吨 可获利 600 元，分别用 ,xy表示
8、每天 生产甲、乙两种 产品 的 吨 数 () 用 ,xy列出满足 生产条件 的数学关系式，并画出相应的平面区域； () 每天 分别 生产 甲、乙两种 产品各 多少 吨 ， 才能使得利润 最 大 ？并求出此最 大利润 17.(本小题满分 13 分） 如图， 四边形ABCD是 正方形，平面ABCD?平面 ABEF，/ ,AF BE ,2A B B E A B B E? ? ?, 1AF? （）求证：/AC平面 DEF ； （） 求证：平面 BDE? 平面 DEF ； （）求直线 BF 和平面 DEF 所成角的正弦值 4 18. (本小题满分 13分） 已知等比数列 ?na 的公比 1q? ，且 2
9、031 ?aa ， 82?a （ ） 求数列 ?na 的通项公式； （ ） 设nn anb ? ， nS 是数列 ?nb 的前 n 项和，不等式 anS nnn ? ? )1(2 1 对任意正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19 （本小题满分 14分） 已知椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab?）的离心率为 32 ，椭圆 C 与 y 轴交于 ,AB两点，且 2AB? （ ） 求椭圆 C 的标准方程； （ ） 设点 P 是椭圆 C 上的一个动点，且点 P 在 y 轴的右侧，直线 ,PAPB 与直线 4x? 交于 ,MN两点，若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 ,EF两点，求点
10、 P 横坐标的取值范围及 EF 的最大值 20 （本小题满分 14分） 已知函数 32( ) ( , )f x a x x b x a b R? ? ? ?， ()fx为其导函数，且 3x? 时 ()fx有极小值 9? . （ ） 求 ()fx的单调递减区间； （ ） 若 ( ) ( ) ( 6 8 ) 4g x f x m x? ? ? ?， ()h x mx? ，当 0m? 时，对于任意 x ， ()gx和 ()hx 的值至少有一个是正数，求实数 m 的取值范围； （） 若不等式 ( ) ( ln 1 ) 3 4f x k x x x? ? ? ?（ k 为正整数）对任意正实数 x 恒成立
11、，求 k 的最大值 .（注： ln 2 0 .6 9 , ln 3 1 .1 0 , ln 5 1 .6 1? ? ?） 5 24036 ? yx400124 ? yx24064 ? yxxy 23?M O yx2017 年天津市 十二重点中学高 三毕业班联考（一） 数学试卷（文科） 评分标准 一、选择题： 本题共 8个小题，每小题 5分，共 40分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C A C D D 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 9 一 ； 10 1e ； 11 2 ； 12 22? ； 13 52 ； 14 52,2?三、解答题：本大题
12、共 6小题，共 80分 15. 解： （ I） Abccba c o s2222 ? ， 2?ac -1分 )2(421)2(9 22 ? aaa 2214214490 ? aa ， 2?a ， -3分 87cos ?A ， ?A0 ， 815c o s1s in 2 ? AA ， -5分 BbAa sinsin ? ，Bsin31582 ?， 16153sin ?B -7 分 （ II） 32157c o ss in22s in ? AAA ， -9分 3217s inc o s2c o s 22 ? AAA ， -11 分 64 3171572c o s2 32s i n21)32s i
13、n ( ? AAA ? -13分 16 解： （ ） 由已知 yx, 满足的数学关系式为6 H?002406440012424036yxyxyxyx， -4分 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分 -7分 （）解：设利润为 z 万元，则目标函数 yxz 600900 ? ，所以 60023 zxy ? ，这是斜率为 23? ，在 y 轴上的截距为 600z 的一族平行直线 . -9分 当 600z 取最大值时， z 的值最大，又因为 yx, 满足约束条件，所以由图可知，当直线 yxz 600900 ?经过可 行域中的点 M 时，截距 600z 的值最大，即 z 的值最大 . -1
14、1分 解方程组? ? ? 24064 24036 yx yx，得点 M 的坐标为 )20,30(M ， 所以 m a x 9 0 0 3 0 6 0 0 2 0 3 9 0 0 0z ? ? ? ? ? 答：每天生产甲种产品 30 吨，乙种产品 20 吨时利润最大，且最大利润为 39000元 -13分 17. （ ） 取 的中点 ，连结 ， 因为四边形 为正方 形，所以 为 中点 则 ，且 由已知 ，且 ，则 且OGAF? ， 所以四边形 为平行四边 形 ， 所以 ，即 -3分 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 -4分 （ ）因为平面 平面 ， 平面 平面 ，且 ，所以 平面 . 因为 平面
15、 ，所以 -6分 7 又因为四边形 为正方形，所以 因为 ，所以 平面 -7分 由（ ）可知， ， 所以 ?FG 平面 BDE ， 因为 ?FG 平面 ，所以 平面 ?BDE 平面 ， -8分 （ ） 作 DEBH? ，垂足为 H ，连结 FH ， 因为平面 ?BDE 平面 ，平面 ?BDE 平面 DE? ，所以 BH? 平面 DEF 所以 BF 在平面 上的射影为 FH ， 所以 BFH? 是直线 BF 和平面 DEF 所成的角 -10分 BDERt? 中， 3222 ? BDBEDE ， 3 62322 ? DE BDBEBH ， ABFRt? 中， 522 ? AFABBF ， BFHR
16、t? 中， 2 6 1 2 3 0s in 3 1 55BHBFH BF? ? ? ? ?， 故直线 BF 和平面 DEF 所成角的正弦值为15302 -13 分 18. （ ） 解： 由已知得? ? ? 8 20)1(121qa qa错误 !未找到引用源。 ， 0252 2 ? qq 1q? ， ? ?241qa， 数列 ?na 的通项公式为 12? nna -5分 （ ） 解： 错误 !未找到引用源。 ， 1432 2232221 ? nn nS ?nS21 2143 22 12221 ? ? nn nn? 21432 22 121212121 ? ? nnn nS ?-7分 1321 221212121
