1、 1 2017届高三年级第一次 月考 数学 (理科 )试卷 第 卷（共 36分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的 . 1. 若集合 | 0 2 , | 1 1 A x x B x x? ? ? ? ? ? ?，则 R()AB? （ ） A | 0 1xx? B |1 2xx? C | 1 0xx? ? ? D | 0 1xx? 2函数1 )1lg( ? xxy的定义域是 ( ) A),( ?B),C),1()1,1( ?D),1()1,1?3.命题 “ 若 220ab?，则 0a? 且 0b? ” 的逆否命题是 ( )
2、 A若 220ab?，则 0a? 且 0b? B若 220ab?，则 0a? 或 0b? C若 0a? 且 0b? ，则 220ab? D若 0a? 或 0b? ，则 220ab? 4.若函数 22( ) ( 2 1 ) 1f x a x a a x? ? ? ? ?为偶函数，则实数 a 的值为（ ） A 1 B2或 -C12或D 5.下列说法 不正确 的是 ( ) A.若“pq?”为假，则p，q至少有一个是假命题。 B.命题“2, 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是“2, 1 0x R x x? ? ? ? ?”。 C.设 ,AB是两个集合，则“ AB? ”是“ A B A?
3、”的充分不必要条件。 D.当0?时，幂函数? ?0,yx? ?在上单调递减。 错误 !未找到引用源。 7.函数 ( ) 4xf x e x? ? ?的零点所在的大致区间是（ ） A( 1,0)?B 01)C(,2)D(2,3)8.若 0 .6 333 , lo g 0 .2 , 0 .6a b c? ? ?， 则（ ） A b c a? B abc? C c b a? D a c b? 9.函数 2( ) ln( 1)f x x?的图象大致是 ( ) 2 10函数)(xf是定义在)2,2?上的奇函数，当)2,0(?时，,12) ? xxf则)31(log2f的值为 ( ) A123 ?B32C
4、7D 2 11.若关于 x 的不等式 323 9 2x x x m? ? ? ?对任意 2,2x? 恒成立，则 m 的取值范围是（ ） A ( ， 7 B ( ， 20 C ( ， 0 D 12,7 12.在 R 上可导的函数 ()fx的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ( ) 0x f x?的解集为( ) A ( , 1) (0,1)? ? B ( 1,0) (1, )? ? C ( 2, 1) (1,2)? D ( , 2) (2, )? ? ? 第 卷（共 64分） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 . 13.已知集合 2 4, 2 1, A a a? ? ?
5、,B= 5,1 ,9,aa? 且 9AB? ,则 a 的值是 . 14. 如图，函数 y f(x)的图象在点 P处的切线方程 是 y x 8，则 f(5) f(5) 的值为 . 15. 函数 ln() xfx x? 的单调递 增 区间是 _ 16.已知函数 2( ) 2f x x x?， ( ) 2 ( 0 )g x ax a? ? ?，对任意的 1 1,2x? 都存在0 1,2x ? ，使得 10( ) ( )g x f x? ，则实数 a 的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共 4个小题，共 48 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 第 14
6、题图 第 12 题图 3 设 集合 3 | 01xAx x? ， 集合 2 | 2 0B x x x? ? ? ? ， 集合 2 | 2C x x a? ? ? （ 1）求 AB . （ 2）若 B C C? ，求实数 a 的取值范围 . 18.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 2 2 , 5 , 5 f x x a x x? ? ? ? ? （ 1） 当 1a? 时，求函数的最大值和最小值 . （ 2） 求实数 a 的取值范围，使函数 ()y f x? 在区间 5,5? 上是单调函数 . 19.（本小题满分 12分） 函数 ( ) l o g (1 ) l o g ( 3 ) (
7、0 1 )aaf x x x a? ? ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的零点 . （ 2）若函数 ()fx的最小值为 2? ，求 a 的值 . 20（本小题满分 12分 ） 已知函数 aaxexf x ?)( （ Ra? 且 0?a ） （ 1） 若 2)0( ?f ，求实数 a 的值；并求此时 )(xf 的单调区间及最小值 . （ 2） 若函数 )(xf 不存在零点，求实数 a 的取值范围 4 2017届高三年级第一次月考 数学 (理科 )答案 第 卷（共 36分） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B C A C D A
8、D B A 第 卷（共 64分） 二、填空题： 13： -3 14： 2 15： (0,)e 16： 1(0, 2 三、解答题：本大题共 4个小题，共 48 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 设 集合 3 | 01xAx x? ， 集合 2 | 2 0B x x x? ? ? ? ， 集合 2 | 2C x x a? ? ?. （ 1）求 AB ； （ 2）若 B C C? ，求实数 a 的取值范围 . 17.解： (1)由题意知， | 3 1A x x x? ? ? ?或 2分 | 1 2B x x? ? ? ? 4分 所以 ? ?| 1 2A
9、B x x? ? ? ? 6分 (2) 因为 B C C?，所以 BC? 8分 所以 2 21a ? ? ， 10 分 即 11a? ? ? 12分 18.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 2 2 , 5 , 5 f x x a x x? ? ? ? ? (1) 当 1a? 时，求函数的最大值和最小值。 (2) 求实数 a 的取值范围，使函数 ()y f x? 在区间 5,5? 上是单调函数。 18.解： (1)当 1a? 时， 22( ) 2 2 ( 1 ) 1 , 5 , 5 f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?2分 所以当 1x? 时， min 1y ? 4分
10、当 5x? 时 max 37y ? 6分 （ 2）函数 2( ) 2 2 , 5 , 5 f x x a x x? ? ? ? ?对称轴方程 xa? 8分 5 为使函数 ()y f x? 在区间 5,5? 上是单调函数。需要满足： 5a? ? 或 5a?， 即 5a? 或 5a? 所以实数 a 的取值范围是 5a? 或 5a? 12分 19.（本小题满分 12分） 函数 ( ) l o g (1 ) l o g ( 3 ) ( 0 1 )aaf x x x a? ? ? ? ? ?. （ 1）求函数 ()fx的零点； （ 2）若函数 ()fx的最小值为 2? ，求 a 的值 . 19解：（ 1
11、）要使函数有意义：则有 1030xx?，解之得： 31x? ? ? 函数可化为 2( ) l o g ( 1 ) ( 3 ) l o g ( 2 3 )aaf x x x x x? ? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ，得 2 2 3 1xx? ? ? ? 即 2 2 2 0xx? ? ? ， 13x? ? 3 ( 3,1)? ? ? -1 ()fx 的零点是 13? ? 6分 （ 2）函数化为： 22( ) l o g ( 1 ) ( 3 ) l o g ( 2 3 ) l o g ( 1 ) 4a a af x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 31x
12、? ? ? 20 ( 1 ) 4 4x? ? ? ? ? ? 01a 2lo g ( 1 ) 4 lo g 4aax? ? ? ? 即 m in( ) log 4afx ? 由 log 4 2a ? ，得 2 4a? ? ， 12a? ? 12 分 20（本小题满分 12分 ） 已知函数 aaxexf x ?)( （ Ra? 且 0?a ） （ ）若 2)0( ?f ，求实数 a 的值；并求此时 )(xf 的单调区间及最小值。 （ ）若函数 )(xf 不存在零点，求实数 a 的取值范围 6 20.解： （）由 21)0( ? af 得 1a? ( ) 1xf x e x? ? ? 求导得 (
13、) 1xf x e? 易知 ()fx在 ( ,0)? 上单调递减，在 (0,1 上 ()fx单调递增； 当 0?x 时， ()fx的最小值为 2 ? 4分 （） aexf x ?)( ，由于 0?xe 当 0?a 时， )(,0)( xfxf ? 是 增 函 数 ， 且 当 1?x 时，0)1()( ? xaexf x 当 0?x 时，取 ax 1? ，则 0)11(1)1( ? aaaaf ， 所以函数 )(xf 存在零点，不满足题意 ? 8分 当 0?a 时， )ln (,0)( axaexf x ? 在 )ln(,( a? 上 )(,0)( xfxf ? 单调递减，在 ),(ln( ?a 上 )(,0)( xfxf ?单调递增，所以 )ln( ax ? 时 )(xf 取最小值 函数 )(xf 不存在零点，等价于 0)l n (2)l n ()( l n ( )l n ( ? ? aaaaaaeaf a， 解得 02 ? ae 综上所述：所求的实数 a 的取值范围是 02 ? ae ? 12分
