1、 1 西藏自治区拉萨市 2017届高三数学第六次月考试题 文 （满分 150分，考试时间 120分钟，请将答案填写在答题卡上） 第 I卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1已知集合 ? ? ? ?2| 4 3 0 , 2 , 3 , 4A x x x B? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A ?2 B ? ?2,3 C ?3 D ? ?2,3,4 2若 43zi? ，则|zz?（ ） A 1 B 1? C 4355i? D 4355i? 3甲、乙、丙三 名 同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答
2、如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满 分的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D不确定 4 某几何体的三视图 如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是（ ） A 8 3cm B 12 3cm C 323 3cm D 403 3cm 5 已知 na 是公差为 1的等差 数列， nS 为 na 的前 n 项和，若 844SS? ，则 10a? （ ） A. 172 B.192 C.10 D.12 6 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿 灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路2 口遇到红灯，则等待的时间不
3、超过 15 秒就出 现绿灯的概率为（ ） A 710 B 58 C 38 D 310 7执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ） A 0 B -1 C 12? D 32? 8若 x ， y 满足2 0,3,0,xyxyx?则 2xy? 的最大值为（ ） A 0 B 3 C 4 D 5 9已知双曲线 ? ?22: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的一 条渐近线与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B 52C 5 D 2 10直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，若 90BAC? ? ? ， 1AB AC AA?，则异面直线 1BA 与
4、1AC 所成的角等于（ ） A 30? B 45? C 60? D 90? 11将函数 f(x)=sin2x+ 3 cos2x图象上所有点向右平移 6? 个单位长度，得到函数 g (x)的图象，则 g(x)图象的一个对称中心是 A.（ 3? ， 0） B.( 4? ， 0) C.（ -12? ， 0） D.（ 2? ， 0） 12 已知定义在 R 上的函数 ?fx满足：当 0x? 时，函数 ?fx为增函数， ? ?20f ?；函数? ?1fx? 的图象关于点 ? ?1,0? 对称，则不等 式 ? ? 0fxx ? 的解集为（ ） 3 A ? ? ? ?, 2 0, 2? ? B ? ? ? ?
5、2, 0 2,? ? C ? ?2,2? D ? ? ? ?, 2 2,? ? ? 第 II卷（非选择题） 二 、 填空题：共 4小题，每小题 5分 . 13某地区有大型商场 x 个，中型商场 y 个，小型商场 z 个， : : 2 : 4 : 9x y z ? ，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本，则抽取的中型商场的个数为 14 已知非零向量 ,ab的夹角为 60，且 1, 1a a b? ? ? ，则 2ab?_ 15 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， a =1，则
6、b =_. 16 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几 何体在同高处截 得两几何体的截面积恒等 ，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形， 且当实数 t 取 0， 4上的任意值时，直线 y=t 被图 1 和图 2 所截得的线段长始终相等，则图 1的面积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 na 中， 11?a ，且 521 , aaa
7、成等比数列 （）求数列 na 的通项公式； （）若11? nnn aab，求数列 nb 的前 n 项和 nT 18（本小题满分 12 分） 4 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频 率 分布直方图如下： （）求频率分布直方图中 a 的值； （）分别 求 出成绩落在 ? ?6050， 与 ? ?7060， 中的学生人数； （ III）从成绩在 ? ?7050， 的学生中人选 2人，求此 2 人的成绩都在 ? ?7060， 中的概率 . 19（本小题满分 12 分） 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是 1AA 的中点 . （）求证： 1 /AC 平面 BD
8、E ； （）求证：平面 1AAC? 平面 BDE ； 20（本小题满分 12 分） 已知函数 21( ) ( ) ln2f x a x x? ? ?（ aR? ） （）当 1a? 时，求 ()fx在区间 ? ?1,e 上的最大值和最小值； （）若在区间 (1, )? 上，函数 ()fx的图象恒在直线 2y ax? 下方，求 a 的取值范围 21（本小题满分 12 分） 已知椭圆 ? ?221 10xyC a bab? ? ? ?：离心率为 63，焦距为 22，抛物线 ? ?22 : 2 0C x py p?的5 焦点 F 是椭圆 1C 的顶点 . （）求 1C 与 2C 的标准方程； （）设过
9、点 F 的直线 l 交 2C 于 ,PQ两点，若 1C 的右顶点 A 在以 PQ 为直径的圆内，求直线 l 的斜率的取值范围 . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 。 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 3 cossinxy ? ?（ ? 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 sin( ) 2 24? （）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （）设点 P 在 1C 上，点 Q 在 2C 上，求 |PQ 的最小
10、值及此时 P 的直角坐标 选修 4-5：不等式选讲 23（本小题满分 10 分） 已知函数 xxxf ? 31)( ， 1?x （）求不等式 6)( ?xf 的解集； （）若 )(xf 的最 小值为 n ，正数 a ， b 满足 banab 22 ? ，求 ba?2 的最小值 . 6 第六次月考文科数学答案 选择题 BDBCBC ACCCDD 填空题 12 7 8 19解析： （ 1）设 AC BD O? ， E 、 O 分别是 1AA 、 AC 的中点， ? 1AC EO 又 1AC? 平面 BDE ， EO? 平面 BDE ， ? 1AC 平面 BDE （ 2） 1AA? 平面 ABCD
11、， BD? 平面 ABCD ， 1AA BD? 又 BD AC? ， 1AC AA A? ，? BD? 平面 1AAC BD? 平面 BDE ， ?平面 BDE? 平面 1AAC 7 20.解析： （ 1）当 1a? 时 ， 21( ) ln2f x x x?， 211( ) xf x xxx? ? ?； 对于 ? ?1,xe? ， 有 ( ) 0fx? ， 所以 ()fx在区间 ? ?1,e 上为增函数 ， 所以 2m a x( ) ( ) 1 2ef x f e? ? ?，m in 1( ) (1) 2f x f? （ 2）令 21( ) ( ) 2 ( ) 2 l n2g x f x a
12、 x a x a x x? ? ? ? ? ?， 则 ()gx的定义域为 (0, )? 在区间 (1, )? 上 ， 函数 ()fx的图象恒在直线 2y ax? 下方的等价于 ( ) 0gx? 在区间 (1, )? 上恒成立 1( ) ( 2 1) 2g x a x a x? ? ? ? ? ?2 ( 1 ) ( 2 1 ) 1( 2 1 ) 2 1 x a x xa x a xxx? ? ? ? ?， 若 12a? ， 令 ( ) 0gx? ， 得极值点 1 1x? ，2 121x a? ?， 当 211xx?， 即 1 12 a?时 ，在 2( , )x ? 上有 ( ) 0gx? ， 此
13、时 ()gx在区间 2( , )x ? 上是增函数 ， 并且在该区间上有 2( ) ( ( ), )g x g x? ?， 不合题意 ； 当 211xx?，即 1a? 时 ， 同理可知 ， ()gx在区间 (1, )? 上是增函数 ， 有 ( ) ( (1), )g x g? ?， 不合题意 ； 若 12a? ， 则有 2 1 0a? ， 此时在区间 (1, )? 上恒有 ( ) 0gx? ， 从而 ()gx在区间 (1, )? 上是减函数 ； 要使 ( ) 0gx? 在此区间上恒成立 ， 只需满足 1(1) 02ga? ? ? ?， 即 12a? ， 由此求得 a 的范围是 11,22? 综
14、合可知，当 11,22a ?时 ， 函数 ()fx的图象恒在直线 2y ax? 下方 21.解析：（ ）设椭圆 1C 的焦距为 2c ，依题意有 2 2 2c? ， 63ca?，解得 3a? ， 1b? ，故8 椭圆 1C 的标准方程为 22131xy?，又抛物线 ? ?22 : 2 0C x py p?开口向上，故 F 是椭圆的 1C 上顶点， ? ?0,1F ， 2p? 故抛物线 2C 的 标准方程为 2 4xy? . （ ）由题意可设直线的方程为： 1y kx?，设点 ? ?11,P x y ， ? ?22,Qx y ，联立214y kxxy? ? 得2 4 4 0x kx? ? ? ，
15、由韦达定理得 124x x k? ， 12 4xx? . A 在以 PQ 为直径的圆内 ? ?1 2 1 2 1 20 3 3 0A P A Q x x x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 21 6 1 6 3 4 8 0x x x x x x? ? ? ? ? ? 6 4 1 6 3 4 4 8 1 6 0 0kk? ? ? ? ? ? ? ? 22.解析：（ 1） 1C 的普通方程为 2 2 13x y?， 2C 的直角坐标方程为 40xy? ? ? . （ 2）由题意，可设点 P 的直角坐标为 ( 3 cos ,sin )?，因为 2C 是直线，所以 |PQ 的最小值即为P 到 2C 的距离 ()d? 的最小值， | 3 c o s s i n 4 | ( ) 2 | s i n ( ) 2 |32d ? ? ? ?. 当且仅当 2 ()6kk? ? ? ? Z时， ()d? 取 得最小值，最小值为 2 ，此时 P 的直角坐标为 31( , )22 . 9
