1、 1 2017-2018 学年第一学期期初理科数学 一、选择题 12*5=60 1 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 复数?ii1（ ） Ai?B -1 CiD 1 3在等比数列na中，若33 5 7 ( 3 )a a a? ? ? ?，则28aa?=（ ） A3B C9?D 9 4 函数? ? 2lnf x x x?的零点所在的区间是 ( ) A. ? ?1,2B. ? ?2,eC. ? ?,3eD. ? ?3,+?5 下列选项中，说法正确的是（ ） A. 命题 “2,0x R x x? ? ? ?” 的否定是 “2x R x x? ? ? ?” B. 命题 “pq?为
2、真 ” 是命题 “?为真 ” 的充分不必要条件 C. 命题 “ 若22am bm?，则ab?” 是假命题 D. 命题 “ 在ABC?中，若1sin 2A?,则6A ?” 的逆否命题为真命题 6 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗： “ 我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？ ” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的 X值为（ ） A. B. C. D. 4 2 7.某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积 是（ ） A. 12?B. 3B. C. 3 12?D. 3?8 在ABC中，内角,ABC的对边分别是a
3、bc，5b?，4B ?，tan 2A?，则a的值是 ( ) A. 102B. 10C. 10D. 9 已知4, , c os ,25? ? ? ? ?则tan 4?（ ） A. 17B. C. 17?D. ?10 若直线2xy?与圆22x y a至多有一个公共点，则（ ） A. 2a?B. 2a?C. 02a?D. a?11若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A. B. 0 C. D. 12 函数? ? 2 4 si n , ,22f x x x x ? ? ? ?的图象大致 是（ ） 3 二、填空题 4*5=20 13 已知平面向量? ?,1a m m?,? ?1,2b?，且ab?
4、，则m_ 14 在63xx?的二项展开式中，常数项为 _ 15 曲线? ?: si n 2xC f x x e? ? ?在0x?处的切线方程为 _ 注意 16、 17两题任选一题，若两题都做，则只改 16题 16 某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试 3次，且三次测试相互独立，其中恰有 1次通过的概率为 _ 17 点 P在椭圆22116 9xy?上，求点 P到直线4 24xy?的最大距离是 _ 三、解答题 18 选修 4-4：坐 标系与参数方程 4 已知直线l：352 132xtyt?（t为参数），以 坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos?. （
5、 1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）设点 M的直角坐标为? ?5, 3，直线l与曲线C的交点为,AB，求MA MB?的值 . 19 从 5 名男生和 3名女生中任选 3人参加奥数训练，设随机变量 X表示所选 3人中女生的人数 （ 1）求 “ 所选 3人中女生人数 X1” 的概率 . （ 2）求 X的分布列及数学期望 . 20 设等差数列 an满足 a3=5,a10=-9. (1)求 an的通项公式 ; (2)求 an的 前 n项和 Sn的最大值 . 21 在ABC中，角,ABC所对的边分别为a、b、c.若m? ?CB sin,cos，n? ?BC,cos ?，且21?nm.
6、（）求角 A的大小； （）若a32，三角形面积S ，求cb?的值 . 22 已知椭圆)0(1: 2222 ? babyaxC的焦距为62，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6 （）求椭圆C的方程； （）设直线l 2: ?kxy与椭圆C交于BA,两点，点 P（ 0， 1），且PA=PB，求直线l的方程 5 23如图，在直三棱柱1 1 1ABC ABC?中，已知AB AC?，,MNP分别为11,BC CC BB的中点，求证： （ 1）平面 AMP?平面11BBC； （ 2）1 /AN平面 . 24已知函数32( ) 3 ,f x x ax x a R? ? ? ?（ I）若3x?是()f
7、x的极值点，求 的极值； （）若函数 是 R上的单调递增函数，求实数a的取 值范围 .6 2017-2018学年第一学期期初理科数学试题 参考答案 一、选择题 1 B 2 C. 3 B 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 11 C 12 D 13214 1215 1523yx?16417? ?m ax 12 225d ?18试题解析： （ 1）=2cos?等价于2=2 cos? ? ? 将2 2 2= , c osx y x? ?代入 既得曲线 C的直角坐标方程为 2220x y x? ? ?， 4分 （ 2）将352132xtyt?代入 得2 5 3 18 0tt? ?
8、 ?， 设这个方程的两个实根分别为1 2,则由参数 t 的几何意义既知， 12 18M A M B t t? ? ?. 10 分 19 试题解析： (1) 4分 (2)X的所有可能取值为 0,1,2,3 7 X 0 1 2 3 P 9分 E(x)=0* +1* +2* +3* = 10 分 20 试题解析： (1)由? ?1 1na a n d? ? ?及3 5?,10 9a ?得 , 1125 99adad? ?，解得1 92ad ?， 数列 an的通项公式为11 2nan.6分 (2)由 (1)知? ? 21 102n nnS na d n n? ? ? ?. 因为? ?25 25nSn?
9、 ? ? ?，所以5n?时 , nS取得最大值 25. 12 分 21【解析】 （）m? ?CB sin,cos，n? ?BC sin,cos ?，且21?nm, 21sinsincoscos ? CBCB, ? ? 2cos ?CB, 即 ? ? 21?A?, 即21?A，又? ?,0?A，?32?A. 6分 （ ）332sin21sin21 ? ?bcAbcABC，4?bc又 由余弦定理得：bccbbccba ? 220222 120cos2 16? ?2cb?，故4?. 12分 22 【解析】 8 （）由已知62 ?a，62?c,解得3，6, 所以3222 ? cab，所以椭圆 C的方程
10、为139 22 ? yx。 ? 4分 （）由?,2,139 22kxyyx得0312)31( 22 ? kxxk， 直线与 椭圆有两个不同 的交点，所以0)1(144 22 ? kk解得912?k。 设 A（1x，y）， B（2x，y） 则221 31 12 kkxx ?，221 31 3kxx ?， ? 7分 计算222121 31 4431 124)( kk kkxxkyy ?， 所以， A， B中点坐标 E（2316kk?，231 k?） , 因为PA=PB，所以 PE AB，1? ABPE kk, 所以1316131 222 ?kkkk, 解得1?k, 经检验，符合题意，所以直线l的方
11、程为02?yx或02?yx。 ? 12 分 23 【解析】 （ 1）因为直三棱柱1 1 1ABC ABC?，所以1BB?底面ABC， 因为AM?底面 ，所以1 AM?， 又因为M为BC中点，且AB AC?，所以AM BC? 又1 1 1 1 1 1, , ,BB BC B BB BB C C BC BB C C? ? ?平 面 平 面所以AM?平面11BBCC 又因为?平面APM， 9 所以平面APM?平面11BBCC 5分 （ 2）取11CB中点D，连结1AD，DN，DM，1BC. 由于 ，M分别为 ，CB的中点， 所以1/M CC且1?故1AA且DM AA. 则四边形1AAMD为平行四边形
12、，所以1 /A M. 又1AD?平面APM，AM?平面APM， 所以/平面 . 由于,DN分别为11CB，1CC的中点， 所以1/BC. 又P，M分别为1BB，CB的中点，所以1/MP BC. 则/DN MP. 又?平面APM，MP?平面APM，所以DN/平面APM. 由于1AD DN D?,所以平面A/平面 . 由于1AN平面1，所以/AN平面 . 12 分 说明：可用解答向量方法 2432( ) 3 ,f x x ax x a R? ? ? ?解： ( ) 2( ) 3 2 3 ,? ? ? ?x x ax a R( 3 ) 0 27 6 3 0 , 5? ? ? ? ? ?f a a， 4分 32( ) 5 3 ,? ? ? ?f x x x x2( ) 3 10 3? ? ?f x x x，令 ) 0?fx解得1 , 3,3?xx根据12,xx列表，得到函数的极值和单调性 x 1( , )3?31( ,3)33 (3, )?10 ()fx+ 0 - 0 + ()增 极大值 减 极小值 增 的极大值为 13f( ) 713 2?， 的极小值为(93)?f8分 ( ) 是 R上的单调递增函数转化为( 0?在 R上恒成立 从而有2( ) 3 2 3 ,? ? ? ?f x x ax a R的24 36 0 ,? ? ? ? ?a a R， 解得 a?-3,3 12 分
