1、 1 云南省昆明市 2018 届高三数学第一次摸底测试试题 文 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 1 03xAxx ?，集合 0 4B x x? ? ? ，则 AB? （ ） A (0,3) B (0,3 C ( ,4)? D ( ,4? 2.若对于变量 x 的取值为 3， 4， 5， 6， 7 时，变量 y 对应的值依次分别为 4.0， 2.5， -0.5，-1， -2；若对于变量 u 的取值为 1， 2， 3， 4 时，变量 v 对应的值依次分别为 2， 3， 4， 6，则
2、变量 x 和 y ，变量 u 和 v 的相关关系是（ ） A变量 x 和 y 是正相关，变量 u 和 v 是正相关 B变量 x 和 y 是正相关，变量 u 和 v 是负相关 C变量 x 和 y 是负相关，变量 u 和 v 是负相关 D变量 x 和 y 是负相关，变量 u 和 v 是正相关 3.已知复数 21aii? 为纯虚数（其中 i 是虚数单位），则 a 的值为（ ） A 2 B -2 C 12 D 12? 4.如图，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
3、A 14 B 12 C 8? D 4? 5.已知双曲线 C 的中心为原点，点 ( 2,0)F 是双曲线 C 的一个焦点，点 F 到渐近线的距离2 为 1，则 C 的方程为（ ） A 221xy? B 22 12yx ? C. 22123xy? D 22133xy? 6.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C. 正方形 D正六边形 7.若 ,xy满足约束条件 1122xyxyxy? ?，则目标函数 2z x y? 的最小值为（ ） A 2 B 1 C. -2 D -1 8. 执行如图所示的程序框图，若输出 n 的值为 9，则判断框中可填入（ ） A 45?S?
4、 B 36?S? C. 45?S? D 55?S? 9.若函数 ()f x x? ，则函数12( ) logy f x x?的零点个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C. 3 个 D 2 个 10. 已知函数 ( ) s in ( ) s in ( )62f x x x? ? ? ?（ 0? ），且 ( ) 03f ? ? ，当 ? 取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A函数 ()fx的图象关于直线 12x ? 对称 B 6x ? 是函数 ()fx的一个零点 C. 函数 ()fx的图象可由 ( ) 3 sin 2g x x? 的图象向左平移 3? 个单位得到 D函数 ()fx在 0, 12
5、? 上是增函数 3 11.在 ABC? 中， 060B? ， 43AC? ， AC 边上的高为 2，则 ABC? 的内切圆半径 r?（ ） A 22 B 2( 2 1)? C. 21? D 2( 2 1)? 12.设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 2 2y px? （ 0p? ）上任意一点， M 是线段 PF 上的点，且 2PM MF? ，则直线 OM 的斜率 的最大值为（ ） A 22 B 23 C. 33 D 1 第 卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 (6, )ak? ，向量 (3, 1)b?， ab? 与 b 共线，则
6、k? 14.函数 2( ) lnf x x x?在 (1,1) 处的切线方程为 15.已知 3sin( )45?， ( , )42? ，则 tan? 16.四面体 A BCD? 中， 10AB CD?， 2 34AC BD? ， 2 41AD BC? ，则四面体 A BCD? 外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在等差数列 na 中，公差 0d? ，前 5 项和 5 15S? ，且 1 3 7,a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求 2 8 26 3 1ka a a a ?
7、 ? ? ?（ *kN? ）的值 . 18. 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 090BAC?， 2AB AC?，点 ,MN分别为1 1 1,AC AB 的中点 . 4 （ 1）证明： /MN 平面 11BBCC ； （ 2）若 CM MN? ，求三棱锥 M NAC? 的体积 . 19. 某市为了解本市 2 万名学生的汉字书写水平，在全市范围内 进行了汉字听写考试， 现从某校随机抽取了 50 名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于 40,100 之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表 成绩 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90
8、,100 人数 4 10 16 10 6 4 （ 1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； （ 2）估算该校 50 名学生成绩的平均值 x 和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 3）以该校 50 名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在 80,100 的人数 . 5 20. 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点 (0,1)C ，离心率为 22 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）直线 l 过椭圆 E 的左焦点 F ，且与椭圆 E 交于 ,AB两点，若 OAB? 的面积为 23 ，求直线 l 的方程 . 21. 已知函数 ()xf x e? ，
9、2() 2ag x x x? ? ?，（其中 aR? ， e 为自然对数 的底数，2.71828e? ） . （ 1）令 ( ) ( )h x f x? ，求 ()hx 的单调区间； （ 2）已知 ()fx在 0x? 处取得极小值，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 极坐标系中， O 为极点，半径为 2 的圆 C 的圆心坐标为 (2, )6? . （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）设直角坐标系的原点与极点 O 重合， x 轴非负关轴与极轴重合，直线 l 的参数方程为123 82
10、xtyt? ? ?（ t 为参数），由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求线线长的最小值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 3f x x x? ? ? ?. （ 1）求不等式 ( ) 3fx? 的解集； （ 2）若不等式 2( ) 6f x a a?解集非空，求实数 a 的取值范围 . 昆明一中全国联考第一期参考答案 6 参考答案（文科数学） 命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C A B B A D C B A 1. 解析：
11、集合? ?1,3?，? ?0,4，所以 ? ?0,3AB?I ，选 A. 2. 解析：由 正相关 和负 相关 的定义 知道， D 正确 ， 选 D. 3. 解析： 因为 2 ( 2) ( 2)12a i a a ii? ? ? ?，所以 2a? ， 选 B. 4. 解析 ： 设 正方形 边长 为 2 ， 则圆半径为 1.此时 正方形 面积 为 2 2 4? .图中 黑色部分 面积 为2?.则 此点取自黑色部分的概率为 248? ? ， 选 C. 5. 解析： 设 C 的方程为： 221xyab?，由已知 1b? ， 2c? ，所以 1a? ，所以 C 的方程为 221xy?，选 A . 6.
12、解析：因为用一个平面去截正方体，若截面为三角形，则截面三角形只能是锐角三角形，选 B 7. 解析： 如图，目标函数 z 在点 (1,0)A 处取得最小值，且 1z? ，选 B. 8. 解析：模拟执行如图所示的程序框图知 ， 该程序的功能是计算 1 2 9 45S ? ? ? ? ?L ，选A. 9. 解析：如图：函数 ()fx与函数12( ) logg x x?，有 2 个交点，所以选 D. 7 10. 解 析 ： ? ? 33s i n c o s 3 s i n2 2 3f x x x x ? ? ? ? ? ?，由 ()03f?得? ?33 kk? ? ? Z，即 31k?，由 0? 知
13、 ? 的最小值是 2，当 ? 取得最小值时，? ? 3 sin 2 3f x x ?.由 3 s in 2 3 s in 31 2 1 2 3 2f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可得出：函数()fx的图象关于直线 12x ? 对称， A 为真； 由 3 s in 2 06 6 3f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可得出：6x ?是函数 ()fx的一个零点， B 为真； 将函数 ? ? 3sin2g x x? 的图象向左平移6?个单位得到 ? ? 3 sin 23f x x ?的图象，所以 C 为假； 由复合函数单调性 可
14、得 ()fx在 0,12?上是增函数，所以 D 为真，选 C. 11. 解析： 由 11s in 4 3 222ABCS A B B C B? ? ? ? ? ?V得 16AB BC?， 又 由 余 弦 定 理2 2 2 22 c o s ( ) 3A C A B B C A B B C B A B B C A B B C? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 46AB BC? ，从而 ABCV 的 周 长 为 4( 6 3)? 由 1 ()2ABCS r A B B C C A? ? ?得2 83 2 ( 2 1 )4 ( 6 3 )ABCSr A B B C C A? ? ? ? ?，选
15、 B. 12. 解析： 由题意可得 ,02pF?，设 200,2yPyp?，当 0 0y ? ， 0OMK ? ；当 0 0y ? ， 0OMK ? 要求 OMK 的最大值， 可 设 0 0y? ，则? ? 2001 1 1 2 ,3 3 3 3 6 3 3yy pO M O F F M O F F P O F O P O F O P O F p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?u u u r u u ur u u u r u u ur u u r u u ur u uur u u ur u uur u u ur， 可得8 02 00 00 01 1 2322263 2OMyK y p
16、y p y ppyp py? ? ? ? ? 当且仅当 220 2yp? 时 取得等号 ， 选 A. 二、填空题 13. 解析： 因为 (3, 1)a b k? ? ? ，且 ()/a b b? ，所以 3( 1) 3k? ? ，所以 2k? . 14. 解析： 因为 1( ) 2f x xx? ?，所以切线的斜率 3?k ，所以切线方程为 3 2 0? ? ?xy . 15. 解析： 由 ,42? ?得 0,44? ?，所以 2 4c o s 1 s in4 4 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 2c o s c o s c o s c o s s i n s
17、 i n4 4 4 4 4 4 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，2 72sin 1 co s 10? ? ?， 所以 sintan 7cos? ?. 16. 解析 ： 由题意可采用割补法，考虑到四面体 A BCD? 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以 10 ， 234 ， 241 为三边的三角形作为底面，分别以 x ， y ， z为侧棱长 且 两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为 x ， y ， z 的长方体，并且 22100xy? ， 22136xz? ， 22164yz? 设 球 半 径 为 R ，则有? ?2 2 2 22 2 0 0R x y z? ? ? ?， 所以 24 200R ? ， 得 球的表面积为 200? 三、解答题 17. 解： （ ） ： 据题意有? ? ? ?121 1 1545 15226ada d a a d? ? ? ? ?， 解得 13234a? ?， 所以 数列 ?na
