1、 1 昭通市 2017届高三复习备考 第二次 统一检测 理 科 数 学 试 卷 注意事项： 1本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2回答第 II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已 知集合 ? ? ? ?2 1 , 3xA x B x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?3,0? B ? ?3,3? C ? ?0,3 D ? ?0,? （ 2）若复数 1
2、2aiz i? ? （ i 是虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为 （ ） A 2 B 12C 12?D 2? （ 3） 高三某班有学生 56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本 ， 已知 5 号， 33号， 47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 （ ） A 13 B 17 C 19 D 21 （ 4） 在等差数列 na 中， 3 15,aa是方程 2 6 10 0xx? ? ? 的根，则 17S 的值是 （ ） A. 41 B 51 C. 61 D 68 （ 5） 将三角函数 sin 26yx?向左平移 6? 个单位后，得到的函数解析式为 （
3、） A sin 26x ?B sin 23x ?C sin2x D cos2x （ 6） 已知实数 2211 311lo g 3 , + , lo g 30a b x d x cx? ? ?，则 ,abc的大小关系是 （ ） 2 图 1 A abc? B. a c b? C c a b? D. c b a? （ 7）给出下列两个命题：命题 p :若在边长为 1的正方形 ABCD内任取一点 M，则 1MA? 的概率为 4? . 命题 q ：若函数 ? ? ? ? ?4 , 1, 2f x x xx? ? ?，则 ?fx的最小值为 4. 则下列命题为真命题的是： （ ） A pq? B p? C
4、? ?pq? D ? ? ? ?pq? ? ? （ 8） 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺 ,竹长两尺 ,松日自半 ,竹日自倍，松竹何日而长等 .图 1 是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a,b分别为 5， 2，则输出的 n等于 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （ 9）若 ,xy满足 42 2 00xyyxy? ? ? ?， 当 2n x y? 取最大值时， 2 nx x?的 常数项为（ ） A 240 B 240? C 60 D 16 （ 10） 如图 2所示 ，网格纸上小正方形的边长为 1， 粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的
5、表面积为 （ ） A 2 + 2+ 3（ 1） B.2 +2 2+ 3（ 1） C.4+2 6 D.4 + 2（ 1） （ 11） 已知双曲线 ? ?221 : 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的左顶点为 M ，抛物线22 :2C y ax? 的焦点为 F ，若在曲线 1C 的渐近线上存在点 P 使得 PM PF? ，则双曲线 1C 离心率的取值范围是 （ ） A ? ?1,2B 321,4? ?C ? ?1,? D 32,24?（ 12） 若函数 ()fx在区间 A 上， a? ， b ， cA? ， ()fa， ()fb， ()fc均可 为一个三角形的三边长，则称函数 ()f
6、x为“三角形函数”已知函数 ( ) lnf x x x m?在区 间21,ee?上是“三角形函数”，则实数 m 的取值范围为 （ ） A 212( , )eee? B 2( , )e? C 1( , )e? 图 2 3 D 2 2( , )e e? ? 第 II卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 （ 13） 已知向量 ,ab的夹角为 5 , 2, 3,6 ab? ?，则 ? ?2a b a? . （ 14） 已知抛物
7、线 2 6yx? 上的一点到焦点的距离是到 y 轴距离的 2倍，则该点的横坐标为 . （ 15） 已知 ABC? 中， 4 , 2 7 , ,3A C B C B A C A D B C? ? ? ? ?交 BC 于 D ，则 AD 的长为 . （ 16） 在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， BD AC O? ,M 是线段 1DO上的动点，过 M 做平面 1ACD 的垂线交平面 1 1 1 1ABCD 于点 N ，则点 N 到点 A 的距离最小值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差
8、数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 10 110S ? ,且 1 2 4,a a a 成等比数列 （ ） 求数列 ?na 的通项公式； （ ） 设数列 ?nb 满足 ? ? ?111n nnb aa? ?，若数列 ?nb 前 n项和 nT ，证明 12nT? .（ 18）（本小题满分 12 分） 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用 A、 B、 C三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下 方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验次数 A 甲 2次 6次 4次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次 假定对甲、乙、
9、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害， 请根据统计数据： （ ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率； （ ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态 ，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量 X，求 X的分布列和数学期望 . （ 19）（本小题满分 12 分） 4 ADMNCF 1 F 2O BNM CDBAS已 知 四 棱 锥 S ABCD? 的 底 面 为 平 行 四 边 形 ， 且22S D A B C D A B A D S D? ? ?面 ，, 60DCB?, ,MN分 别 为,SBSC
10、 中点，过 MN 作平面 MNPQ 分别与线段 ,CDAB 相交于点 ,PQ. （ ） 在图中作出平面 MNPQ ，使面 MNPQ SAD面 (不要求证明）； （ II） 若 AQ AB? ，是否存在实数 ? ，使二面角 M PQ B?的平面角大小为 60 ？若存在，求出的 ? 值，若不存在，请说明理由 . （ 20） (本小题满分 12 分 ) 如图，椭圆 E 的左右顶点分别为 A、 B,左右焦点分别为 1F 、 2F , 124, 2 3AB F F?,直线 ? ?0y kx m k? ? ?交椭圆于 C、 D 两点，与线段 12FF 及椭圆短轴分别交于 MN、 两点（ MN、 不重合）
11、,且 CM DN? . （ ）求 椭圆 E的离心率 ； （ ） 若 0m? ，设直线 AD BC、 的斜率分别为 12kk、 ，求 12kk 的取值范围 . （ 21） (本小题满分 12 分 ) 已知函数 ( ) ln ,f x x a x a R? ? ?. （ ） 研究 函数 ()fx的单调 性 ； （ ） 设函数 ()fx有两个不同的零点 1x 、 2x ，且 12xx? . （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）求证： 212xx e? . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （ 22）（本小题
12、满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴正半轴 为极轴建立坐标系，直线 l 的极坐标方程为2cos 42?，曲线 C 的参数方程为 5 cossinxy ? ? ， （ ? 为参数） . （ ） 求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程 ； （ ） 曲线 C 交 x 轴于 AB、 两点，且点 ABxx? ， P 为直线 l 上的动点，求 PAB? 周长的最小值 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 4f x x? 5 （ ） 若 ? ? ? ?22y f x a f x a? ? ? ?最小值为 4
13、 ，求 a 的值； （ ） 求不等式 ? ? 11 2f x x? 的解集 . 昭通市 2017届高三复习备考 第二次 统一检测 理 科 数 学（参考解 答） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B D D C C A B B D 【 6】解题思路： ? ?2 2 2lo g 2 lo g 3 lo g 4 2 1 , 2a? ? ? ? ?， ? ? 11333 1 1ln 2 2 , 3 , lo g lo g 32 3 0 2 7bc? ? ? ? ? ?，故选 D 【 7】 解题思路： 易知 命题 p 为 真命题，命题 q 为 假命题，故选择
14、C. 【 8】 解题思路： 由程序框图可知：输入 5, 2ab?时，1 5 4 5, 4 , 4 , 2 ; , 8 , 8 , 3 ;24a b a n a b a n? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 5 4 0 5, 1 6 , 1 6 , 4 ; , 3 2 , 3 2 ;8 1 6a b a n a b a? ? ? ? ? ? ?输出 4n? ，选择 C 【 9】 解题思路： 由可行域可知，目标函 数 2n x y?在点 ? ?2,2A 处取得最大值，此时 n=6 由 62xx?的二项展 开式的通项公式 ? ? 36 2161 2 ,rr rrrT C x ? ? 当 r=6时
15、，其常数项为 240 【 10】 解题思路： 该 几何体是棱长为 2的 正方体内的四面体 11ABCC . 1BCC? 的 面积为 2，1 1 1A BC ACC?、 的面积 均为 22， 11ABC? 的 面积为 23 2 =2 34 ?（ 2） ，故该四 面体的表面积为 2+4 2+2 3 ， 故选 B. 【 11】 解题思路： 在曲线 1C 的渐近线上存在点 P 使得 PM PF? ，即以 MF 为直径的圆与渐近线有交点， ? ?,0Ma? ,0 ,24aaFr?， 圆心 3 ,04aN?，由点 N到渐近线 byxa? 的距离小于等于 半径，即 3bc? ， 解得 321,4e ? ?。
16、 6 OCDC 1D 1BB 1A 1ANM【 12】 解题思路 :根据 “ 三角形函数 ” 的定义可知，若 ?fx在区间 A 上的 “ 三角形函数 ” ，则 ?fx在 A 上的最大值 M 和最小值 m 应满足 2Mm? ，由 ? ? ln 1 0f x x? ? ? ?可得1x e? ，所以 ?fx在 211,ee?上单调递减，在 1,ee?上单调递增，? ? ? ? ? ?m i n m a x11 ,f x f m f x f e m eee? ? ? ? ? ? 所以 12e m m e? ? ?，解得 m 的取值范围为 2 2,ee? ?，故选 D 二、填空题 13 10? 14. 32 15. 6217 16. 62 【 15】 解题思路： 由余弦定理可推得 21 6 2 81 62 2 4
