1、 1 昭通市 2017届高三复习备考 第二次 统一检测 文 科 数 学 试 卷 注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）已 知集合 ? ? ? ?2 1 , 3xA x B x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?3,0? B ? ?3,3? C ? ?0,3 D ? ?0,? （ 2）若
2、复数 12 aiz i? ? （ i 是虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为 （ ） A 2 B 12C 12?D 2? （ 3） 高三某班有学生 56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本。已知 5 号， 33号， 47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号 为 （ ） A 13 B 17 C 19 D 21 （ 4） 在等差数列 na 中， 3 15,aa是方程 2 6 10 0xx? ? ? 的根，则 17S 的值是 （ ） A. 41 B 51 C. 61 D 68 （ 5） 将三角函数 sin 26yx?向左平移 6? 个单位后，得到的函数解析式
3、为 （ ） A sin 26x ?B sin 23x ?C sin2x D cos2x （ 6 ） 已知 实数 221 311lo g 3 , , lo g3 3 0a b c? ? ?，则 ,abc的 大 小 关 系是 （ ） 2 图 1 A abc? B. a c b? C c a b? D. c b a? （ 7）给出下列两个命题：命题 p :若在边长为 1的正方形 ABCD内任取 一点 M，则 1MA? 的概率为 4? . 命题 q ：若函数 ? ? ? ? ?4 , 1, 2f x x xx? ? ?，则 ? ?fx的最小值为 4.则下列命题为真命题的是： （ ） A pq? B p
4、? C ? ?pq? D ? ? ? ?pq? ? ? （ 8）若 ,xy满足 42 2 00xyyxy? ? ? ?, 2z x y?若 ， 则 z的 最大值 是 （ ） A 1 B 4 C 6 D 8 （ 9） 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺 ,竹长两尺 ,松日自半 ,竹日自倍，松竹何日而长等 .图 1 是源于其思想的一个程序框图，若 输 入 的 a,b 分 别 为 4 ， 2 ， 则 输 出 的 n 等于 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （ 10） 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的 侧面 积是 （ ） A 12 B. 143 C
5、. 6+35 D 11+35 （ 11） 已 知双曲线 ? ?221 : 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的左顶点为 M ，抛物线 22 :2C y ax? 的 焦点为 F ，若在曲线 1C 的渐近线上存在点 P 使得 PM PF? ，则双曲线 1C 离心率的取值范围是（ ） A ? ?1,2B 321,4? ?C ? ?1,? D 32,24?（ 12）已知 ? ? 2lnf x a x x?在区间 ? ?0,1 内任取两个不相等的实数 pq、 ，不等式? ? ? ? 1f p f qpq? ? 恒成立，则实数 a 的取值范围为 （ ） A ? ?3,5 B ? ?,3? C
6、? ?3,5 D? ?3,?第 II卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求作答 。 3 NM CDBAS二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分。 （ 13） 已知向量 ,ab的夹角为 5 , 2, 3,6 ab? ?，则 ? ?2a b a? . （ 14） 已知抛物线 2 6yx? 上的一点到焦点的距离是到 y 轴距离的 2倍，则该点的横坐标为 . （ 15） 已知 ABC? 中， 4 , 2 7 , ,3A C B C B A C ? ? ? ?则 AB 的长为
7、 . （ 16） 在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， BD AC O? ,M 是线段 1DO上的动点，过 M 做平面 1ACD 的垂线交平面 1 1 1 1ABCD 于点 N ，则点 N 到点 A 的距离最小值是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 10 110S ? ，且 1 2 4,a a a 成等比数列 （ ） 求数列 ?na 的通项公式； （ ） 设数列 ?nb 满足 ? ? ?111n nnb aa? ?，若数列 ?nb 前 n项
8、和 nT . （ 18）（本小题满分 12 分） 根据国家环保部最新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5的年平均浓度不得超过 35微克 /立方米， PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克 /立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去 20天 PM2.5的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5平均浓度 频数 频率 第一组 （ 0,25 3 0.15 第二组 （ 25,50 12 0.6 第三组 （ 50,75 3 0.15 第四组 （ 75,100 2 0.1 （ ） 从样本中 PM2.5的 24小时平均浓度超过 50微克 /立方米的 5天中
9、，随机抽取 2天，求恰好有一天 PM2.5的 24小时平均浓度超过 75 微克 /立方米的概率； （ II） 求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从 PM2.5的 年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进 ?并说明理由 . （ 19）（本小题满分 12 分） 已 知 四 棱 锥 S ABCD? 的 底 面 为 平 行 四 边 形 ， 且22S D A B C D A B A D S D? ? ?面 ，, 60DCB?,MN、 分别为 SB SC、 中点，过 MN作平面 MNPQ 分别与线段 CD AB、 相交于点 PQ、 . （ ） 在图中作出平面 MNPQ 使面 MNPQ SAD面
10、 (不要求证明）； 4 ADMNCF 1 F 2O B（ II） 若 4AB? ，在 （ ） 的条件下求多 面体 MNCBPQ 的体积 . （ 20） (本小题满分 12 分 ) 如图，椭圆 E 的左右顶点分别为 A 、 B ,左右焦点分别为 1 2 1 2, 4 , 2 3F F A B F F?、 ,直线 ? ?:0l y kx m k? ? ?交椭圆于 CD、 两点，与线段 12FF 及椭圆短轴分别 交于MN、 两点（ MN、 不重合） ,且 CM DN? . （ ）求 椭圆 E的离心率 ； （ ） 若 CD 的垂直平分线过点 ? ?1,0? ,求直线 l 的方程 . （ 21） （本小
11、题满分 12 分） 已知函数xxf ln)( ?，bxaxxg ? 2)( ,ab为常 数 ) （ ） 求函数)xf在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ ） 当函数 ?gx在 2x? 处取得极值 2? ,求函数)(的解析式； （ )当2a时，设)()()( xgxfxh ?，若函数xh在定义域上存在单调减区间，求实数 b 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立 坐标
12、系，直线 l 的极坐标方程为2cos 42?，曲线 C 的参数方程为 5 cossinxy ? ? ， （ ? 为参数） . （ ） 求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程 ； （ ） 曲线 C 交 x 轴于 AB、 两点，且点 ABxx? ， P 为直线 l 上的动点，求 PAB? 周长的最小值 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 4f x x? （ ） 若 ? ? ? ?22y f x a f x a? ? ? ?最小值为 4 ，求 a 的值； 5 （ ） 求不等式 ? ? 11 2f x x? 的解集 . 昭通市 2017届高三复习备
13、考 第二次 统一检测 文 科 数 学（参考解答） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B D C A C B C B D 【 6】解题思路： ? ?2 2 2lo g 2 lo g 3 lo g 4 2 1 , 2a? ? ? ? ?， 11331 1 1, lo g lo g 39 3 0 2 7bc? ? ? ?，故选择 C 【 7】 解题思路： 易知命题 ,pq均为真命题，故选择 A 【 11】 解题 思路： 在曲线 1C 的渐近线上存在点 P 使得 PM PF? ，即以 MF 为直径的圆与渐近线有交点， ? ?,0Ma? ,0 ,24aaFr?
14、， 圆心 3 ,04aN?，由点 N到渐近线 byxa?的距离小于等于半径，即 3bc? ， 解得 321,4e ? ?. 【 12】 解题思路： 由不等式 ? ? ? ? 1,f p f qpq? ? ?fx在 ? ?1,2 内任两点的斜率大于 1，即? ? 1fx? ? 在 ? ?1,2 恒成立，由 ? ? 21af x xx? ? ? ?，得 ? ?12a x x?恒成立，即 3a? 二、填空题 13 10? 14. 32 15. 6 16. 62 【 16】 解题思路： 连结 11BD，易知面 1ACD? 面 11BDDB ，而 1MN ACD? ，即 1NM DO? ，NM 在面 1
15、1BDDB 内，且点 N 的轨迹是线段 11BD，连结 1AB ，易知 11ABD 是等边三角形，则当 N 为 11BD中点时， NA 距 离最小，易知最小值为 62 三、解答题 【 17】解析： （ ） 由题意知：6 ? ? ? ?222 1 4 1 1 110 13110 1 0 4 5 1 1 0a a a a d a a dS ad? ? ? ? ? ? ?.?4 分 解得 1 2ad?，故数列2nan? ； ?6 分 （ ） 由 （ ）可知? ? ? ?1 1 1 12 1 2 1 2 2 1 2 1nb n n n n? ? ? ? ? ?， ?.8 分 则1 1 1 1 1 1 1.2 1 3 3 5 2 1 2 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.10 分 1112 2 1 2 1nnn? ? ? ?12 分 【 18】解析： （ ）设 PM2.5的 24 小时平均浓度在 ? ?50,75 的三天记为1 2 3,A A A ?1 分 PM2.5的 24 小时平均浓度在 ? ?75,100 的两天记为12,BB,? ?1 分 所以 5天任取 2天的情况有： 1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1
