1、2017-2018学年第一学期期中联考（共 4页）第 1 页 2017-2018 学年第 一 学期期中联考 高三数学 (理科 )试卷 命题教师： 吴桂祥 考试时间： 2017 年 11 月 9 日下午 试卷满分： 150 分 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1集合 ，则 中 子集 的个数为（ ） A 4 个 B 8 个 C 15 个 D 16 个 2.设 x， y R，则 “x 1 或 y 1” 是 “xy 1” 的（ ） A充分不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也必要条件 3
2、.若 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和 ， 且 8310SS?， 则 11S 的值为 （ ） A 12 B 18 C 22 D 44 4.若 A 为 ABC 的内角 ， 且 3sin2 5A? ， 则 cos( )4A ? 等于（ ） A 255? B 255 C 55? D 55 5.我国古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？ ” 意思是： “ 现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？ ” 根据上题的已知条件，若金箠由粗
3、到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ） A 6 斤 B 9 斤 C 9.5 斤 D 12 斤 6.如图所示，点 P 从点 A 处出发，按逆时针方向沿边长 为 a 的正三角形 ABC 运动一周， O 为ABC 的中心，设点 P 走过的路程为 x， OAP 的面积为 f（ x）（当 A、 O、 P 三点共线时，记面积为 0），则函数 f（ x）的图象大致为（ ） A B C D 2* | 7 0 , A x x x x N? ? ? ? *6 | , B y N y Ay? ? ?2017-2018学年第一学期期中联考（共 4页）第 2 页 7.已知函数 y=f（ x）是 R 上的偶
4、函数，当 x1， x2 （ 0， + ）时，都有（ x1 x2） ?f（ x1） f（ x2） 0设 ，则（ ） A f（ a） f（ b） f（ c） B f（ b） f（ a） f（ c） C f（ c） f（ a） f（ b） D f（ c） f（ b） f（ a） 8.已知函数 2( ) | ln | 1 |f x x x? ? ?与 ( )g x x? ， 则它们所有交点的横坐标之和为 （ ） A 0 B 2 C 4 D 8 9.在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 = ，则这个三角形必含有（ ） A 90 的内角 B 60 的内角 C 45 的内角
5、 D 30 的内角 10.已知函数 f（ x）在（ 1， + ）上单调，且函数 y=f（ x 2）的图象关于 x=1 对称，若数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（ a50） =f（ a51） ，则 an的前 100 项的和为（ ） A 50 B 0 C 200 D 100 11.已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点，点 A， B， C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则 | |的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 12.函数 f（ x） =（ kx+4） lnx x（ x 1），若 f（ x） 0 的解集为（ s， t），且（ s， t）中只有一个整数，
6、则实数 k 的取值范围为（ ） A（ 2， B（ 2， ） C（ ， 1 D（ ， 1） 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.已知向量 =（ sin ， 1）， =（ sin ， 0）， =（ cos ， 1），且（ 2 ） ，则 tan 等于 14.an满足 an+1=an+an 1（ n N*， n 2）， Sn是 an前 n 项和， a5=1，则 S6= 15.在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 cos2B+ sin2B=1，若 | +|=3，则 的最小值为 16.已知函数 f（ x） =|2x+1+ |在 ，
7、 3上单调递增，则实数 a 的取值范围 2017-2018学年第一学期期中联考（共 4页）第 3 页 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 10 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 ac? ，已知 12 , c o s , 3 .3B A B C B b? ? ? ? ? ，求： （ 1） a 和 c 的值； （ 2） ? ?cos BC? 的值 . 18. （本题满分 12 分） 已知 f（ x） =cosx（ msinx cosx） +sin2（ +x）（ m 0）的最小值为 2 （
8、1）求函数 f（ x）的单调递增区间； （ 2）在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 bcosA=2ccosA acosB，求 f（ C）的取值范围 19. （本题满分 12 分） 等差数列 an中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数， b1=1，公比为 q（ q 1），且 a1+a2=12 q， S2=b2?q （ 1）求 an与 bn （ 2）求数列 的前 n 项和 Tn 20. （本题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 ? ?*124 , 0 , 1 4 2 ,m m mS S S m m
9、N? ? ? ? ? ?且. （ 1） 求 m 的值； （ 2）若数列 ?nb 满足 ? ?*2log2n na b n N?，求数列 )6( nn ba ? 的前 n 项和 . 2017-2018学年第一学期期中联考（共 4页）第 4 页 21. （本题满分 12 分） 设 kR? ， 函数 ( ) lnf x x kx? （ 1）若 2k? ， 求曲线 ()y f x? 在 (1, 2)P ? 处的切线方程 ； （ 2）若 ()fx无零点 ， 求实数 k 的取值范围 ； （ 3）若 ()fx有两个相异零点 1x ， 2x ， 求证 ： 212exx? 22. （本题满分 12 分） 已知函数 f（ x） =alnx+ +1 （ 1）当 a= 时，求 f（ x）在区间 ， e上的最值； （ 2）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 3）当 1 a 0 时，有 f（ x） 1+ ln（ a）恒成立，求 a 的取值范围
