1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中考试 高三数学（理科） 一、 选择题： （本大题共 12小题，每小题 5分，共计 60分） 1.设全集 , | 0 , | 1 3xU R A x B x xx? ? ? ? ? ?，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. | 0xx? B. | 3 1xx? ? ? C. | 3 0xx? ? ? D. | 1xx? 2. 如 图 ， 在 复 平 面 内 ， 复 数 12,ZZ对应的向量分别是 ,OAOB 则 | 21 ZZ? = （ ） A 2 B.3 C.22 D。 33 3. 已知命题 : 0,px? 总有 ( 1) 1xxe?，则
2、p? 为 （ ） A. 0 0,x?使得 00( 1) 1xxe? B. 0 0,x?使得 00( 1) 1xxe? C. 0,x? 总有 ( 1) 1xxe? D. 0,x? 总有 ( 1) 1xxe? 4. 向量 ( 3 , 4 ) , | | 2ab? ? ?，若 5ab? ? ，则向量 , ab的 夹 角 为 ( ) A. 60o B. 30o C. 135o D. 120o 5. 等差数列 na 的前 n 项 和 为 nS ，且 15951 ? aaa ，则 ?9S （ ） A. 5 B. 10 C. 15 D.45 6. 方程 ? ? ? ?2l n 1 0 , 0xxx? ? ?
3、 ?的根存在的大致区间是 （ ） A ? ?0,1 B ? ?1,2 C ? ?2,e D ? ?3,4 7 函数 错误！未找到引用源。 的图象如图所示，为了得到 错误！未找到引用源。 的图象，则- 2 - 只 需 将 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 的图象 ( ) A向左平移 错误！未找到引用源。 个长度单位 B向右平移 错误！未找到引用源。 个长度单位 C向右平移 错误！未找到引用源。 个长度单位 D向左平移 错误！未找到引用源。 个长度单位 8.如图给出的是计 算 20181614121 ? 的值的程序框图， 其中判断框内应填入的是 （ ） A. 2015?i ? B 2017?
4、i ? C 2018?i ? D 2016?i ? 9.已知函数 )56(lo g)( 21s in ? xxxf 在 ? ?,a 上是减函数，则实数 a 的取值范围为 （ ） A ? ?，5 B ? ?，3 C ? ?3，? D ? ?，5 10. 函数 21s in , 1 0(), 0xxxfxex? ? ? ? ?，若 (1) ( ) 2f f a?，则 a 的 值 有 可 能 为 （ ） A. 12? B. 22 C. 22? D. 2? 11.用 max ab， 表示 a， b 两个数中的最大数，设 2( ) m ax f x x x? ， 1()4x? ，那么由函数 ()y f
5、x? 的图象、 x 轴、直线 14x? 和直线 2x? 所围成的封闭图形的面积是 （ ） A 3512 B 5924C 578 D 9112 12. 已知 ABC? 中，点 D 在 AB 上且 ADAB 4? ,点 E 在 BC 上且 ECBC 3? ，若 CD 交 AE于点 P ， CDCP ? , 则 ? 的值为 （ ） - 3 - A. 43 B. 32 C. 31 D.21 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分） 13.在 ABC? 中，内角 A B C、 所对的边分别是 a b c、 ，若 ?60,2,3 ? Aba ,则?C 14. 已知函数2sin c o
6、sc o s 22() 2 sin2 c o s 12xxxfxxx? ?，则 ()12f ? =_ 15如图，在矩形 ABCD 中 4,2 ? BCAB ，点 E 为 BC 的中点， 点 F 在边 CD 上，若 2?AFAB ，则 AE BF 的值是 16. 如图，第 n个图形是由正 n+2边形 “扩展” 而来， (n=1， 2， 3，? )则在第 n个图形中顶点的 个数为 三、解答题： （本大题共 6小题，共 70 分） 17.( 12分 ) 设 向量 )s i n4,( c o s ),c o s4,( s i n ),s i n,c o s4( ? ? cba (1)若 a 与 2bc
7、? 垂直，求 )tan( ? 的值； (2)求 bc? 的最大值； 18.( 12分 ) 已知 ( ) 4 s i n c o s ( ) 33f x x x ? ? ?， (1).求 ()fx的最小正周期与对称轴 (2).求 ()fx在区间 , 46? 上的单调区间 第 15 题图 - 4 - 19.（ 12 分）在 ABC? 中，三个内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc （ 1） 2?b ，三个内角 ,ABC 成等差数列，且 3ABCS ? ,求 ,ac （ 2）若 s in s in ( ) s in 2A B C C? ? ?，试判断 ABC? 的形状 20. （ 12分）（ 1）数
8、列 na 满足 3212222 1433221 ? ? naaaaa nn， 求 na ； （ 2） 已知数列 na 满足nnn aaa ? 221 , 且 1 1a? ，求证数列 1na是等差数列，并求 na ； 21 已知函数22( ) ( 2 ) l n 2f x x x x ax? ? ? ? ?. （ 1）当1?时，求()fx在(, (1)f处的切线方程； （ 2）设函数( ) ( ) 2g x f x x? ? ?， 若函数gx有且仅有一个零点时，求a的值； 在的条件下，若2e x e? ?，()x m?，求m的取值范围。 - 5 - 22（ 10 分） 22选做题。 (本小题满分
9、 10 分。请考生在 A、 B、 C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 ) A选修 4 4：坐标系与参数方程 . 在平面直角坐标系 xOy 中 , 圆 C的参数方程为 )(sin2 cos2 为参数? ?yx,直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 6? . （ 1）写出直线 l 的参数方程 ;（ 2）设 l 与圆圆 C相交与两点 A， B，求点 P到 A， B两点的距离之积 . B.选修 4 5；不等式选讲 . 设函数 |4|12|)( ? xxxf （ 1）解不等式 2)( ?xf ； （ 2）求函数 2 17() 2f x m?恒有 2 个根，求的实数 m 取值范围
