1、 - 1 - 2015-2016 学年贵州省遵义市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|x2 1 0， N=x| 2 x 1， x Z，则 MN （ ） A 1， 0 B 1 C 1， 0， 1 D ? 2已知复数 z= ， 是 z的共轭复数，则 z? =（ ） A B C 4 D 1 3已知向量 + =（ 2， 8）， =（ 8， 16），则 与 夹角的余弦值为（ ） A B C D 4函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ 0 ），若将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位
2、后所得图象对应的函数为偶函数，则实数 的值为（ ） A B C D 5已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 6等比数列 an的前 n项和为 Sn，且 4a1， 2a2， a3成等差数列若 a1=1，则 S4=（ ） A 15 B 7 C 8 D 16 7已知直线 l1： x 2y 1=0，直线 l2： ax by+1=0， a， b 1， 2， 3， 4，则直线 l1与直线l2没有公共点的概率为（ ） A B C D 8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a的值为（ ） - 2 - A 13 B
3、12 C 11 D 10 9已知椭圆 + =1（ a b 0， c为椭圆的半焦距）的左焦点为 F，右顶点为 A，抛物线y2= （ a+c） x与椭圆交于 B， C两点，若四边形 ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 10过平面区域 内一点作圆 O： x2+y2=1的两条切线，切点分别为 A、 B，记 APB= ，则当 最小时， cos 的值为（ ） A B C D 11如图，平面四边形 ABCD中， AB=AD=CD=1， ，将其沿对角线 BD 折成四面体 A BCD，使平面 ABD 平面 BCD，若四面体 A BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A B 3 C
4、D 2 12已知 f（ x）， g（ x）都是定义在 R上的函数，并满足： f（ x） =ax?g（ x）（ a 0，且 a 1）和 f （ x） ?g（ x） f（ x） ?g （ x）（ g（ x） 0），且 + = ，当数列 的前 n项和大于 62时， n的最小值是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . - 3 - 13若 a= x2dx，则二项式（ a ） 6的展开式中的常数项为 14已知正方形 ABCD的坐标分別是（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0），（ 0， 1），动点 M满足：kMB?kMD= ，则动点 M所在
5、的轨迹方程为 15设数列 an满足 a1=6， a2=4， a3=3，且数列 an+1 an（ n N*）是等差数列，则数列 an的通项公式为 16定义在 R上的奇函数 f（ x），对于 ? x R，都有 ，且满足 f（ 4） 2， ，则实数 m的取值范围是 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若（ 2a c） cosB=bcosC（ 1）求角 B的大小， （ 2）若 a=3， ABC的面积为 ，求 的值 18某技术公司新开发了 A， B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大
6、于或等于 82为正品，小于 82 为次品，现随机抽取这两种产品各 100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 70， 76） 76， 82） 82， 88） 88， 94） 94， 100 产品 A 8 12 40 32 8 产品 B 7 18 40 29 6 （ 1）试分别估计产品 A，产品 B为正品的概率； （ 2）生产一件产品 A，若是正品可盈利 80 元，次品则亏损 10元；生产一件产品 B，若是正品可盈利 100元，次品则亏损 20 元；在（ 1）的前提下记 X为生产一件产品 A和一件产品 B所得的总利润，求随机变量 X的分布列和数学期望 19如图，已知四边形 ABCD和 BCE
7、G均为直角 梯形， AD BC， CE BG，且 ，平面 ABCD 平面 BCEG， BC=CD=CE=2AD=2BG=2 （ ）证明： AG 平面 BDE； （ ）求平面 BDE和平面 BAG所成锐二面角的余弦值 20如图，已知椭圆 C 的方程为 =1（ a b 0），双曲线 =1的两条渐近线为l1， l2过椭圆 C的右焦点 F作直线 l，使 l l1，又 l与 l2交于点 P，设 l与椭圆 C的两个交点由上至下依次为 A， B （ ）若 l1与 l2的夹角为 60 ，且双曲线的焦距为 4，求椭圆 C的方程； - 4 - （ ）求 的最大值 21已知函数 f（ x） =cosx+ 1， g（
8、 x） =eax （ ）当 x 0时，判断函数 f（ x）的单调性； （ ）当 a=1时，证明：对任意 x 0，不等式 g（ x） +x+1 sinx cosx+2恒成立； （ ）若不等式 eax sinx cosx+2对任意的 x 0恒成立，求实数 a的取值范围 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号 .【选修 4-1：几何证明选讲】 22如图，四边形为边长为 a的正方形，以 D为圆心， DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的圆 O交于 C， F，连接 CF并延长交 AB 于点 E （ 1）求证： E是 AB的中点； （ 2）求线
9、段 EF 的长 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 23选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C1的极坐标方程是 =4cos ，以极点为原点，极轴为 x轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是： （为参数） （ ）求曲线 C1的直角坐标方程； （ ）设直线与曲线 C1交于 A， B两点，点 M的直角坐标为（ 2， 1），若 ，求直线的普通方程 【选修 4-5：不等式选讲】 24设不等式 2 |x 1| |x+2| 0的解集为 M， a、 b M， （ 1）证 明： | a+ b| ； - 5 - （ 2）比较 |1 4ab|与 2|a b|的大小，并说明理由 - 6 - 2015-20
10、16 学年贵州省遵义市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x|x2 1 0， N=x| 2 x 1， x Z，则 MN （ ） A 1， 0 B 1 C 1， 0， 1 D ? 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 M中不等式的解集确定出 M，列举出 N中的元素确定出 N，找 出 M与 N的交集即可 【解答】 解：由 M中不等式变形得：（ x+1）（ x 1） 0， 解得： 1 x 1，即 M= 1， 1， 由题意得： N= 1， 0， 则 MN= 1， 0， 故选
11、： A 2已知复数 z= ， 是 z的共轭复数，则 z? =（ ） A B C 4 D 1 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i的幂运算性质，求得 z的值，可得 ，从而求得 z? 的值 【解答】 解： z= = = = i，则 =i， 则则 z? =1， 故选： D 3已知向量 + =（ 2， 8）， =（ 8， 16），则 与 夹角的余弦值为（ ） A B C D 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 【分析】 利用向量坐标关系，求出 =（ 3， 4）， =（ 5， 12），再利用 cos= 求解即可 【解答】 解：由向量 ， ， 得 =
12、（ 3， 4）， =（ 5， 12）， 所以 | |=5， | |=13， = 63， 即 与 夹角的余弦值 cos= = - 7 - 故选： B 4函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ 0 ），若将函数 y=f（ x）的图象向左平移 个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数 的值为（ ） A B C D 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由条件利用 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得实数 的值 【解答】 解：函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）（ 0 ），若将函数 y=f（ x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为 y=sin2（
13、x+ ） + =sin（ 2x+ + ）为偶函数， 故 +=k + ，即 =k + ， k Z，结合所给的选项， 故选： D 5已知一个空间几 何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A 2 B 4 C 6 D 12 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 几何体为四棱锥，棱锥高为 2，底面为梯形，代入体积公式计算 【解答】 解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的底面是直角梯形，棱锥的高是 2， V= =4 故选 B 6等比数列 an的前 n项和为 Sn，且 4a1， 2a2， a3成等差数列若 a1=1，则 S4=（ ） A 15 B 7 C 8 D 16
14、 【考点】 等比数列的前 n项和 【分析】 利用 4a1， 2a2， a3成等差数列求出公比即可得到结论 【解答】 解： 4a1， 2a2， a3成等差数列 a1=1， 4a1+a3=2 2a2， - 8 - 即 4+q2 4q=0， 即 q2 4q+4=0， （ q 2） 2=0， 解得 q=2， a1=1， a2=2， a3=4， a4=8， S4=1+2+4+8=15 故选： A 7已知直线 l1： x 2y 1=0，直线 l2： ax by+1=0， a， b 1， 2， 3， 4，则直线 l1与直线l2没有公共点的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 本题是 一
15、个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是 16，利用列举法写出满足条件的事件数，得到结果 【解答】 解：直线 l1的斜率 ，直线 l2的斜率 a， b 1， 2， 3， 4的总事件数为（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4）， （ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4）， （ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4）， （ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4）共 16种 若直线 l1与直线 l2没有公共点，则 l1 l2，即 k1=k2，即 b=2a 满足条件的实数对（ a， b）有（ 1， 2）、（ 2， 4）、共 2种情形 对应的概率 P= = 故选： C 8某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则 a的值为（ ） A 13 B 12 C 11 D 10 【考点】 程序框图 - 9 - 【分析】 模拟执行
