1、江 西 省 寻 乌 中 学 2 0 1 7 届 上 学 期 高 三 期 中 考 试 试 卷数学（理工类）试卷第 I 卷 ： 选 择 题 共 6 0 分一 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 ； 在 每 个 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 ， 有 且 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ）(1 ) ?15sin ? 15cos 的 值 为（ A） 22 （ B） 22? （ C） 26 （ D） 26?(2 )已 知 向 量 ?a ),3,2( ?b )1,(x ， 若 ba ? ， 则 实 数 x 的 值 为（ A）
2、 23 （ B） 23? （ C） 32 （ D） 32?(3 )已 知 向 量 25|,10),1,2( ? babaa ,则 ?|b（ A） 5 （ B） 10 （ C） 5 （ D） 25(4 )已 知 3cos( )6 3? ? ? ,则 sin(2 )6? ? 的 值 为（ A） 2 23 （ B） 13 （ C） 13? （ D） 2 23?(5 ) 莱 因 德 纸 草 书 (Rhind Papyrus)是 世 界 上 最 古 老 的 数 学 著 作 之 一 ,书 中 有 这 样 的 一 道 题 目 :把 100个 面 包 分 给 5个 人 ,使 每 人 所 得 成 等 差 数 列
3、 ,且 使 较 大 的 三 份 之 和 的 17 是 较 小 的 两 份 之和 ,则 最 小 的 1份 为（ A） 56 （ B） 103 （ C） 53 （ D） 116(6 ) 等 比 数 列 na 中 ， 1 0a ? ， 则 “ 1 3a a? ”是 “ 3 6a a? ”的（ A） 充 分 不 必 要 条 件 （ B） 必 要 不 充 分 条 件（ C） 充 要 条 件 （ D） 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件(7 ) 已 知 函 数 ? ? ? ?3 2 ,f x x ax bx a b R? ? ? ? 的 图 象 如 图 所 示 ， 它 与 x 轴 相 切 于 原 点
4、， 且 x轴 与 函 数 图 像 所 围 成 区 域 （ 图 中 阴 影 部 分 ） 的 面 积 为 112 ， 则 a 的 值 为（ A） 0 （ B） 1 （ C） 1? （ D） 2?(8 ) 已 知 函 数 ? ?f x 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 ， 且 ? ? ? ?11f x f x? ? ， 若 ? ?f x 在 ? ?1,0? 上 是减 函 数 ， 记 ? ? ? ? ? ?0.50.5 2log 2 , log 4 , 2a f b f c f? ? ? ， 则（ A） a c b? ? （ B） a b c? ? （ C） b c a? ? （ D） b a
5、c? ?(9 ) 将 函 数 xxf 2cos2)( ? 的 图 象 向 右 平 移 6? 个 单 位 后 得 到 函 数 )(xg 的 图 象 .若 函 数)(xg 在 区 间 3,0 a 和 67,2 ?a 上 均 单 调 递 增 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（ A） 3 , 4 8? ? （ B） , 3 2? ? （ C） , 6 3? ? （ D） , 6 2? ?(1 0 ) 已 知 数 列 ? ?na 满 足 ： 1 12 ( 2)n n na a a n? ? ? ? ， 11 ?a ， 且 2 4 10a a? ? ， 若 nS 为 数列 ? ?na 的 前 n
6、 项 和 ， 则 2 183nnSa ? 的 最 小 值 为（ A） 4 （ B） 3 （ C） 264 （ D） 133(1 1 ) 已 知 函 数 121)( ? xexf x （ 其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数 ） ， 则 )(xfy ? 的 大 致 图 象 大致 为 （ A） （ B） （ C） （ D）(1 2 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 )(xf 满 足 ： )(1)( xfxf ? ， 6)0( ?f ， )(xf? 是 )(xf 的 导 函 数 ，则 不 等 式 5)( ? xx exfe （ 其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数 ） 的 解 集 为（ A
7、） ),0( ? （ B） ),3( ?（ C） ),1()0,( ? ? （ D） ),3()0,( ? ?第 II 卷 ： 非 选 择 题 共 9 0 分二 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分 ）(1 3 )在 ABC 中 ， 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 是 a b c, , ， 3 2 6a b A ? ? ?, , ， 则 tanB ? .(1 4 )已 知 yx, 满 足 ? ? ? ? axyx yx 020 ， 且 yxz ?2 的 最 大 值 与 最 小 值 的 比 值 为 2? ， 则 a 的 值是 .(1
8、5 )一 艘 海 轮 从 A出 发 ， 以 每 小 时 40海 里 的 速 度 沿 东 偏 南 50o 方 向 直 线 航 行 ， 30分 钟 后 到达 B 处 ， 在 C 处 有 一 座 灯 塔 ， 海 轮 在 A观 察 灯 塔 ， 其 方 向 是 东 偏 南 20o ， 在 B 处 观 察 灯 塔 ，其 方 向 是 北 偏 东 65o ， 则 B 、 C 两 点 间 的 距 离 是 海 里 .(1 6 )数 列 na 满 足 *1 1(n n na a a n? ? ? ?N ， 2)n? ， nS 是 na 的 前 n 项 和 ， 若 5 1a ? ，则 6S ? .三 、 解 答 题
9、（ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过程 或 演 算 步 骤 .）(1 7 )（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）如 图 ， 在 ABC? 中 ， 点 D 在 边 BC 上 ， ,4?CAD 27?AC ， 102cos ?ADB .( )求 C?sin 的 值 ；( )若 ABD? 的 面 积 为 7， 求 AB 的 长 .(1 8 )（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 数 列 ? ?na 的 前 n 项 和 为 nS ， ? ? ? ?1 3,2 1 1 22 n na S n a n? ? ? ?
10、 ? ( )求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；( )设 ? ? ? ?*211n nb n Na? ? ， 数 列 ? ?nb 的 前 n 项 和 为 nT ， 证 明 ： ? ?*3350nT n N? ? .(1 9 )（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）在 ABC? 中 ,内 角 , ,A B C 所 对 边 长 分 别 为 , ,a b c , 8AB AC? ? ? , , 4BAC a? ? ? .( )求 bc的 最 大 值 ；( )求 函 数 ( ) 3sin2 cos2 1f ? ? ? ? ? 的 值 域 .(2 0 )（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已
11、 知 数 列 ? ?na 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 ， 其 前 n 项 和 为 nS ， 且 1532 ?aa ， 4S 1 6 ( )求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；( )数 列 ? ?nb 满 足 1 1b a? ， 1 11n n n nb b a a? ? ? ? 求 数 列 ? ?nb 的 通 项 公 式 ； 是 否 存 在 正 整 数 nm, (mn)， 使 得 nm bbb ,2 成 等 差 数 列 ？ 若 存在 ， 求 出 nm, 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 (2 1 )（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 a 为
12、 常 数 , R?a ,函 数 xaxxxf ln)( 2 ? , xxg e)( ? .(其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数 )( )过 坐 标 原 点 O 作 曲 线 )(xfy ? 的 切 线 ,设 切 点 为 ),( 00 yxP ,求 证 : 10 ?x ；( )令 )( )()( xg xfxF ? ,若 函 数 )(xF 在 区 间 1,0( 上 是 单 调 函 数 ,求 a 的 取 值 范 围 .选 做 题 （ 1 0 分 ） （ 2 2 、 2 3 只 能 选 一 道 作 答 ， 否 则 不 给 分 ）（ 2 2 ） （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4
13、 -4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 极 坐 标 系 中 ， 圆 C的 极 坐 标 方 程 为 ： 3)sin(cos42 ? ? .若 以 极 点 O为 原 点 ， 极轴 所 在 直 线 为 x 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 .（ ） 求 圆 C 的 参 数 方 程 ；（ ） 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 ( , )P x y 是 圆 C 上 动 点 ， 试 求 yx 2? 的 最 大 值 ， 并 求 出 此 时 点 P的 直 角 坐 标 .（ 2 3 ） （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 -5 ： 不 等 式 选 讲已 知 ,m n 都 是 实 数
14、 ， 0m? ， |2|12|)( ? xxxf .（ ） 若 ( ) 2f x ? ， 求 实 数 x 的 取 值 范 围 ；（ ） 若 ( )m n m n m f x? ? ? ? 对 满 足 条 件 的 所 有 ,m n都 成 立 ， 求 实 数 x 的 取 值 范 围 2 0 1 6 -2 0 1 7 学 年 上 学 期 高 三 年 级 期 中 考 试 测 试 卷理科数学答案一 选 择 题(1 )(1 2 ) C B C B C B C A B D D A二 填 空 题(1 3 ) 42 (1 4 )12 (1 5 )10 2 (1 6 )4三 解 答 题(1 7 )解 ： (I)
15、因 为 102cos ?ADB ， 所 以 1027sin ?ADB 1分又 因 为 ,4?CAD 所 以 ,4? ADBC 2 分所 以 4sincos4cossin)4sin(sin ? ADBADBADBC ?7 2 2 2 2 410 2 10 2 5? ? ? ? ? 6 分( )在 ADC? 中 ， 由 正 弦 定 理 得 ADCACCAD ? sinsin ，故 221027 5427sin sin)sin( sinsin sin ? ? ? ? ADBCACADBCACADCCACAD ? 8分又 ,710272221sin21 ? BDADBABADS ABD 解 得 5?B
16、D 1 0分在 ADB? 中 ， 由 余 弦 定 理 得.37)102(5222258cos2222 ? ADBBDADBDADAB 12 分(18)以 上 两 式 相 减 ， 得 ? ? 12 1n n na n a na ? ? ? ， 1 1nna na n? ? ? ， 4 分 1 3 21 2 2 1 3 21 2 2n nn n na a a n na a na a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 3, 12, 2n na n n? ? ? 6分（ 2 ） ? ? ? ?2 24 , 1251 11 , 21n n nb a nn? ? ? ? ? 7
17、分当 1n? 时 ， 503325411 ?bT 8分当 2n? 时 ， ? ? ? ?21 1 1 11 11nb n n n nn? ? ? ? ? ， 1 0分 4 1 1 1 1 1 1 33 1 3325 2 3 3 4 1 50 1 50nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2分 ? ?*3350nT n N? ?(1 9 )解 (I) cos 8bc ? ? , 2 2 22 cos 4b c bc ? ? ? 即 2 2 32b c? ? 2分又 2 2 2b c bc? ? 所 以 16
18、bc? ,即 bc的 最 大 值 为 1 6 4分当 且 仅 当 b=c=4 ,? = 3? 时 取 得 最 大 值 5 分( )结 合 (I)得 , 8 16cos? ? , 所 以 1cos 2? ? ,又 0 ? ? 所 以 0 ? 3? 7 分( ) 3sin2 cos2 -1f ? ? ? ? 2sin(2 )-16? ? 8 分因 0 ? 3? ,所 以 6? 52 6 6? ? ? ? , 9 分当 52 6 6? ? ? ? 即 3? ? 时 , min 1( ) 2 -1 02f ? ? ? ? 1 0分当 2 6 2? ? ? ? 即 6? ? 时 , max( ) 2 1-1 1f ? ? ? ? 1 1分所 以 ,函 数 ( ) 3sin2 cos2 -1f ? ? ? ? 的 值 域 为 0 ,1 1 2分(2 0 )解 ： (I)设 数 列 an的 公 差
