江西省赣州市2018届高三数学上学期期中试题 [理科](PDF)(有答案).pdf

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1、江 西 省 寻 乌 中 学 2 0 1 7 届 上 学 期 高 三 期 中 考 试 试 卷数学(理工类)试卷第 I 卷 : 选 择 题 共 6 0 分一 选 择 题 ( 本 大 题 共 1 2 个 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 6 0 分 ; 在 每 个 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 , 有 且 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 )(1 ) ?15sin ? 15cos 的 值 为( A) 22 ( B) 22? ( C) 26 ( D) 26?(2 )已 知 向 量 ?a ),3,2( ?b )1,(x , 若 ba ? , 则 实 数 x 的 值 为( A)

2、 23 ( B) 23? ( C) 32 ( D) 32?(3 )已 知 向 量 25|,10),1,2( ? babaa ,则 ?|b( A) 5 ( B) 10 ( C) 5 ( D) 25(4 )已 知 3cos( )6 3? ? ? ,则 sin(2 )6? ? 的 值 为( A) 2 23 ( B) 13 ( C) 13? ( D) 2 23?(5 ) 莱 因 德 纸 草 书 (Rhind Papyrus)是 世 界 上 最 古 老 的 数 学 著 作 之 一 ,书 中 有 这 样 的 一 道 题 目 :把 100个 面 包 分 给 5个 人 ,使 每 人 所 得 成 等 差 数 列

3、 ,且 使 较 大 的 三 份 之 和 的 17 是 较 小 的 两 份 之和 ,则 最 小 的 1份 为( A) 56 ( B) 103 ( C) 53 ( D) 116(6 ) 等 比 数 列 na 中 , 1 0a ? , 则 “ 1 3a a? ”是 “ 3 6a a? ”的( A) 充 分 不 必 要 条 件 ( B) 必 要 不 充 分 条 件( C) 充 要 条 件 ( D) 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件(7 ) 已 知 函 数 ? ? ? ?3 2 ,f x x ax bx a b R? ? ? ? 的 图 象 如 图 所 示 , 它 与 x 轴 相 切 于 原 点

4、, 且 x轴 与 函 数 图 像 所 围 成 区 域 ( 图 中 阴 影 部 分 ) 的 面 积 为 112 , 则 a 的 值 为( A) 0 ( B) 1 ( C) 1? ( D) 2?(8 ) 已 知 函 数 ? ?f x 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 且 ? ? ? ?11f x f x? ? , 若 ? ?f x 在 ? ?1,0? 上 是减 函 数 , 记 ? ? ? ? ? ?0.50.5 2log 2 , log 4 , 2a f b f c f? ? ? , 则( A) a c b? ? ( B) a b c? ? ( C) b c a? ? ( D) b a

5、c? ?(9 ) 将 函 数 xxf 2cos2)( ? 的 图 象 向 右 平 移 6? 个 单 位 后 得 到 函 数 )(xg 的 图 象 .若 函 数)(xg 在 区 间 3,0 a 和 67,2 ?a 上 均 单 调 递 增 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是( A) 3 , 4 8? ? ( B) , 3 2? ? ( C) , 6 3? ? ( D) , 6 2? ?(1 0 ) 已 知 数 列 ? ?na 满 足 : 1 12 ( 2)n n na a a n? ? ? ? , 11 ?a , 且 2 4 10a a? ? , 若 nS 为 数列 ? ?na 的 前 n

6、 项 和 , 则 2 183nnSa ? 的 最 小 值 为( A) 4 ( B) 3 ( C) 264 ( D) 133(1 1 ) 已 知 函 数 121)( ? xexf x ( 其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数 ) , 则 )(xfy ? 的 大 致 图 象 大致 为 ( A) ( B) ( C) ( D)(1 2 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 )(xf 满 足 : )(1)( xfxf ? , 6)0( ?f , )(xf? 是 )(xf 的 导 函 数 ,则 不 等 式 5)( ? xx exfe ( 其 中 e为 自 然 对 数 的 底 数 ) 的 解 集 为( A

7、) ),0( ? ( B) ),3( ?( C) ),1()0,( ? ? ( D) ),3()0,( ? ?第 II 卷 : 非 选 择 题 共 9 0 分二 填 空 题 ( 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 2 0 分 )(1 3 )在 ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 a b c, , , 3 2 6a b A ? ? ?, , , 则 tanB ? .(1 4 )已 知 yx, 满 足 ? ? ? ? axyx yx 020 , 且 yxz ?2 的 最 大 值 与 最 小 值 的 比 值 为 2? , 则 a 的 值是 .(1

8、5 )一 艘 海 轮 从 A出 发 , 以 每 小 时 40海 里 的 速 度 沿 东 偏 南 50o 方 向 直 线 航 行 , 30分 钟 后 到达 B 处 , 在 C 处 有 一 座 灯 塔 , 海 轮 在 A观 察 灯 塔 , 其 方 向 是 东 偏 南 20o , 在 B 处 观 察 灯 塔 ,其 方 向 是 北 偏 东 65o , 则 B 、 C 两 点 间 的 距 离 是 海 里 .(1 6 )数 列 na 满 足 *1 1(n n na a a n? ? ? ?N , 2)n? , nS 是 na 的 前 n 项 和 , 若 5 1a ? ,则 6S ? .三 、 解 答 题

9、( 本 大 题 共 6 小 题 , 共 7 0 分 , 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过程 或 演 算 步 骤 .)(1 7 )( 本 小 题 满 分 1 2 分 )如 图 , 在 ABC? 中 , 点 D 在 边 BC 上 , ,4?CAD 27?AC , 102cos ?ADB .( )求 C?sin 的 值 ;( )若 ABD? 的 面 积 为 7, 求 AB 的 长 .(1 8 )( 本 小 题 满 分 1 2 分 )已 知 数 列 ? ?na 的 前 n 项 和 为 nS , ? ? ? ?1 3,2 1 1 22 n na S n a n? ? ? ?

10、 ? ( )求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ;( )设 ? ? ? ?*211n nb n Na? ? , 数 列 ? ?nb 的 前 n 项 和 为 nT , 证 明 : ? ?*3350nT n N? ? .(1 9 )( 本 小 题 满 分 1 2 分 )在 ABC? 中 ,内 角 , ,A B C 所 对 边 长 分 别 为 , ,a b c , 8AB AC? ? ? , , 4BAC a? ? ? .( )求 bc的 最 大 值 ;( )求 函 数 ( ) 3sin2 cos2 1f ? ? ? ? ? 的 值 域 .(2 0 )( 本 小 题 满 分 1 2 分 )已

11、 知 数 列 ? ?na 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 , 其 前 n 项 和 为 nS , 且 1532 ?aa , 4S 1 6 ( )求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ;( )数 列 ? ?nb 满 足 1 1b a? , 1 11n n n nb b a a? ? ? ? 求 数 列 ? ?nb 的 通 项 公 式 ; 是 否 存 在 正 整 数 nm, (mn), 使 得 nm bbb ,2 成 等 差 数 列 ? 若 存在 , 求 出 nm, 的 值 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 (2 1 )( 本 小 题 满 分 1 2 分 )已 知 a 为

12、 常 数 , R?a ,函 数 xaxxxf ln)( 2 ? , xxg e)( ? .(其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数 )( )过 坐 标 原 点 O 作 曲 线 )(xfy ? 的 切 线 ,设 切 点 为 ),( 00 yxP ,求 证 : 10 ?x ;( )令 )( )()( xg xfxF ? ,若 函 数 )(xF 在 区 间 1,0( 上 是 单 调 函 数 ,求 a 的 取 值 范 围 .选 做 题 ( 1 0 分 ) ( 2 2 、 2 3 只 能 选 一 道 作 答 , 否 则 不 给 分 )( 2 2 ) ( 本 小 题 满 分 1 0 分 ) 选 修 4

13、 -4 : 坐 标 系 与 参 数 方 程在 极 坐 标 系 中 , 圆 C的 极 坐 标 方 程 为 : 3)sin(cos42 ? ? .若 以 极 点 O为 原 点 , 极轴 所 在 直 线 为 x 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 .( ) 求 圆 C 的 参 数 方 程 ;( ) 在 直 角 坐 标 系 中 , 点 ( , )P x y 是 圆 C 上 动 点 , 试 求 yx 2? 的 最 大 值 , 并 求 出 此 时 点 P的 直 角 坐 标 .( 2 3 ) ( 本 小 题 满 分 1 0 分 ) 选 修 4 -5 : 不 等 式 选 讲已 知 ,m n 都 是 实 数

14、 , 0m? , |2|12|)( ? xxxf .( ) 若 ( ) 2f x ? , 求 实 数 x 的 取 值 范 围 ;( ) 若 ( )m n m n m f x? ? ? ? 对 满 足 条 件 的 所 有 ,m n都 成 立 , 求 实 数 x 的 取 值 范 围 2 0 1 6 -2 0 1 7 学 年 上 学 期 高 三 年 级 期 中 考 试 测 试 卷理科数学答案一 选 择 题(1 )(1 2 ) C B C B C B C A B D D A二 填 空 题(1 3 ) 42 (1 4 )12 (1 5 )10 2 (1 6 )4三 解 答 题(1 7 )解 : (I)

15、因 为 102cos ?ADB , 所 以 1027sin ?ADB 1分又 因 为 ,4?CAD 所 以 ,4? ADBC 2 分所 以 4sincos4cossin)4sin(sin ? ADBADBADBC ?7 2 2 2 2 410 2 10 2 5? ? ? ? ? 6 分( )在 ADC? 中 , 由 正 弦 定 理 得 ADCACCAD ? sinsin ,故 221027 5427sin sin)sin( sinsin sin ? ? ? ? ADBCACADBCACADCCACAD ? 8分又 ,710272221sin21 ? BDADBABADS ABD 解 得 5?B

16、D 1 0分在 ADB? 中 , 由 余 弦 定 理 得.37)102(5222258cos2222 ? ADBBDADBDADAB 12 分(18)以 上 两 式 相 减 , 得 ? ? 12 1n n na n a na ? ? ? , 1 1nna na n? ? ? , 4 分 1 3 21 2 2 1 3 21 2 2n nn n na a a n na a na a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 3, 12, 2n na n n? ? ? 6分( 2 ) ? ? ? ?2 24 , 1251 11 , 21n n nb a nn? ? ? ? ? 7

17、分当 1n? 时 , 503325411 ?bT 8分当 2n? 时 , ? ? ? ?21 1 1 11 11nb n n n nn? ? ? ? ? , 1 0分 4 1 1 1 1 1 1 33 1 3325 2 3 3 4 1 50 1 50nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2分 ? ?*3350nT n N? ?(1 9 )解 (I) cos 8bc ? ? , 2 2 22 cos 4b c bc ? ? ? 即 2 2 32b c? ? 2分又 2 2 2b c bc? ? 所 以 16

18、bc? ,即 bc的 最 大 值 为 1 6 4分当 且 仅 当 b=c=4 ,? = 3? 时 取 得 最 大 值 5 分( )结 合 (I)得 , 8 16cos? ? , 所 以 1cos 2? ? ,又 0 ? ? 所 以 0 ? 3? 7 分( ) 3sin2 cos2 -1f ? ? ? ? 2sin(2 )-16? ? 8 分因 0 ? 3? ,所 以 6? 52 6 6? ? ? ? , 9 分当 52 6 6? ? ? ? 即 3? ? 时 , min 1( ) 2 -1 02f ? ? ? ? 1 0分当 2 6 2? ? ? ? 即 6? ? 时 , max( ) 2 1-1 1f ? ? ? ? 1 1分所 以 ,函 数 ( ) 3sin2 cos2 -1f ? ? ? ? 的 值 域 为 0 ,1 1 2分(2 0 )解 : (I)设 数 列 an的 公 差

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