1、 永安三中永安三中 20202021 学年上学期学年上学期 9 月月考月月考 数学数学 （满分：（满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟）分钟） 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 分分，共共 40 分分，每小题只有一个选项符合要求）每小题只有一个选项符合要求） 1设集合3,5,6,8A，集合4,5,7,8B ，则AB等于（ ） A5,8 B3,6 C4,7 D3,5,6,8 2已知全集UR集合13Axx，|2Bx x，则 U AB （ ） A12xx B12xx C12xx D13xx 3一元二次函数 2 yaxbxc的图像的顶点在原点的必要不充分条件是（ ） A0b，0
2、c B0a b c C0b c D0bc 4已知命题:pxR，使 5 sin 2 x ；命题:qxR，都有 2 10 xx 给出下列结论： 命题“pq”是真命题 命题“pq”是假命题 命题“ pq”是真命题 命题“pq”是假命题 其中正确的是（ ） A B C D 5函数 1 ( )21 2 f xx x 的定义域为（ ） A0,2) B(2,) C 1 ,2(2,) 2 D(,2)(2,) 6下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A B C D 7已知二次函数 2 (2)2yxkx，则下列说法不正确的是（ ） A其图象开口向上，且始终与x轴有两个不同的交点 B无论k取何实数，其图象始
3、终过定点0, 2 C其图象对称轴的位置没有确定，但其形状不会因k的取值不同而改变 D函数的最小值大于2 8如果 2 ( )(2)1f xaxa x在区间 1 , 2 上为减函数，则a的取值（ ） A(0,1 B0,1) C0,1 D(0,1) 二、多选题（每小题二、多选题（每小题 5 分分，共共 20 分分，每个小题有多个选项符合要求每个小题有多个选项符合要求，全部选对的得全部选对的得 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分）分） 9下列关系中，正确的有（ ） A 0 B 1 3 Q CQZ D 0 10下面命题正确的是（ ） A “1a ”是“ 1 1
4、 a ”的充分不必要条件 B命题“若1x，则 2 1x ”的否定是“存在1x，则 2 1x ” C设, x yR，则“2x且2y ”是“ 22 4xy”的必要而不充分条件 D设, a bR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件 11 已知函数( )f x对任意xR都有(4)( )2 (2)f xf xf， 若(1)yf x的图象关于直线1x 对称， 且对任意的 12 ,(0,2)x x ，且 12 xx，都有 12 12 0 f xf x xx ，则下列结论正确的是（ ） A f x是偶函数 B f x的周期4T C(2022)0f D f x在4, 2单调递减 12已知函数 2 3 ,0
5、( ) (3),0 xx x f x f xx ，以下结论正确的是（ ） A( )f x在区间4,6可上是增函数 B( 2)(2020)4ff C若函数( )yf xb在(,6)上有 6 个零点(1,2,3,4,5,6) i x i ，则 1 6 9 i i x D若方程( )1f xkx恰有 3 个实根，则 1 1,1 3 k 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5 分分，共共 20 分）分） 13 1 2 1 2 0 3 17 0.0272( 21) 79 _ 14已知命题:0, 2 px ，sin0 xx，则p为_ 15已知函数 2 ( )21f xaxax的定义域为R，则a的取值范围
6、为_ 16已知函数 1, (1 2 )3 ,1 ( ) 21 x a xa x f x x 的值域为R，则实数a的取值范围是_ 四、解答题四、解答题（17 题题 10 分分，18-22 题每题题每题 12 分分，共共 70 分分） 17已知全集U R，集合 2 450Ax xx，24Bxx （1）求 U AC B； （2）若集合4 ,0Cx axa a，满足CAA，CBB，求实数a的取值范围 18设命题:p实数x满足()(2 )0 xa xa，其中0a；命题:q实数x满足216220 xx （1）若1a ，p、q都是真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范
7、围 19已知函数( )()(23)6f xxax （）若1a，求( )f x在 3,0上的最大值和最小值； （）若关于x的方程( )140f x 在(0,)上有两个不相等实根，求实数a的取值范围 20已知 1 ( )log(0,1) 1 a x f xaa x （1）求 f x的定义域； （2）判断 f x的奇偶性并予以证明； （3）求使( )0f x 的x的取值范围 21已知函数( )4sincos1 6 f xxx （1）求 12 f 的值； （2）求 f x的最小正周期； （3）求 f x在区间0, 2 上的最大值和最小值 22袋子里有完全相同的 3 只红球和 4 只黑球，今从袋子里随机
8、取球 （）若有放回地取 3 次，每次取一个球，求取出 2 个红球 1 个黑球的概率； （）若无放回地取 3 次，每次取一个球，若取出每只红球得 2 分，取出每只黑球得 1 分，求得分的分 布列和数学期望 参考答案参考答案 1A 【解析】集合3,5,6,8A，集合4,5,7,8B ， 又集合A与集合B中的公共元素为 5，8， 5,8AB ，故选 A 2A 【解析】由UR及|2Bx x可得2 UB x x， 所以12 U ABxx，故选 A 3D 【解析】若一元二次函数 2 yaxbxc的图像的顶点在原点， 则0 2 b a ，且0c ， 所以顶点在原点的充要条件是0b，0c ，故 A 是充要条件
9、， B、C 既不充分也不必要，D 是必要条件，非充分条件 故选 D 4B 【解析】解：|sin| 1x ，xR，使 5 sin 2 x 错误，即命题p是假命题， 判别式1 430 ，Rx， 都有 2 10 xx 恒成立，即命题q是真命题， 则命题“pq”是假命题；故错误， 命题“()pq ”是假命题；故正确， 命题“()pq”是真命题；故正确， 命题“()()pq ”是真命题，故错误， 故选：B 5C 【解析】由 210 20 x x ，解得 1 2 x 且2x 函数 1 ( )21 2 f xx x 的定义域为 1 ,2(2,) 2 故选：C 6C 【解析】数的定义：设在一个变化过程中有两个
10、变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值 与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量 如图，C 选项中，在x允许的取值范围内取 0 xx， 此时函数y与之对应的有 2 个值， 1 yy， 2 yy，不符合函数的定义，其它三个选项都符合函 数的定义 故选：C 7D 【解析】对于 A 选项，函数对应的二次方程 2 (2)20 xkx， 其判别式 2 (2)80k恒成立， 故抛物线始终与x轴有两个不同的交点，故 A 选项正确； 对于 B 选项，当0 x时，函数值2y ，故 B 选项正确； 对于 C 选项，抛物线的形状只与二次项系数a有关，无论k取何实数， 该函数图象的形状都与 2 yx的图
11、象形状相同，故 C 选项正确； 对于 D 选项，函数的最小值 2 min 8(2) 4 k y ，其中 2 8(2)8k ， 所以 min 2y ，故 D 选项错误故选：D 8C 【解析】由题意，当0a时，可得( )21f xx ，在R上是单调递减，满足题意， 当0a时，显然不成立；当0a时，要使( )f x在 1 , 2 上为减函数， 则 21 22 a a ，解得：1a ，01a 综上：可得01a故选：C 9AB 【解析】选项 A：由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项 B： 1 3 是有理数，故 1 3 Q是正确的； 选项 C：所有的整数都是有理数，故有ZQ，所以本选项
12、是不正确的； 选项 D：由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选 AB 10ABD 【解析】选项 A：根据反比例函数的性质可知： 由1a ，能推出 1 1 a ，但是由 1 1 a ，不能推出1a ， 例如当0a时符合 1 1 a ，但是不符合1a ，所以本选项是正确的； 选项 B：根据命题的否定的定义可知：命题“若1x，则 2 1x ”的否定是“存在1x， 则 2 1x ” 所以本选项是正确； 选项 C：根据不等式的性质可知：由2x且2y 能推出 22 4xy，本选项是不正确的； 选项 D：因为b可以等于零，所以由0a不能推出0ab， 再判断由0ab能不能推出0a，最后判断本选
13、项是否正确 故选：ABD 11ABC 【解析】由(1)yf x的图象关于直线1x 对称， 则(11)(11)fxfx， 即()( )fxf x，故( )f x是偶函数，A 正确； 由(4)( )2 (2)f xf xf，令2x，可得 20f，则(4)( )f xf x， 则( )f x的周期4T ，B 正确； (2022)(4 5052)(2)0fff，故 C 正确； 又( )f x在(0,2)递增，则( 2,0)递减，由周期4T ， 则( )f x在4, 2单调递增，故 D 错误 故答案为：ABC 12BCD 【解析】解：由题意可知当3x时， f x是以 3 为周期的函数， 故 f x在4,
14、6上的单调性与 f x在2,0上的单调性相同， 而当0 x时， 2 39 ( ) 24 f xx ， f x在2,0上不单调，故 A 错误； 又(2020)( 2)2ff，故( 2)(2020)4ff，故 B 正确； 作出 yf x的函数图象如图所示： 由于( )yf xb在(,6)上有 6 个零点， 故直线yb与( )yf x在(,6)上有 6 个交点， 不妨设 1ii xx，1,2,3,4,5i ， 由图象可知 1 x， 2 x关于直线 3 2 x 对称， 3 x， 4 x关于直线 3 2 x 对称， 5 x， 6 x关于直线 9 2 x 对称， 1 6 339 2229 222 i i
15、x ，故 C 正确； 若直线1ykx经过点(3,0)，则 1 3 k ， 若直线1ykx与 2 3 (0)yxx x 相切， 则消元可得： 2 (3)10 xk x ， 令0可得 2 (3)40k， 解得1k 或5k ， 当1k 时，1x ，当5k 时，1x (舍)，故1k 若直线1ykx与 yf x在0,3上的图象相切， 由对称性可得1k 因为方程( )1f xkx恰有 3 个实根， 故直线1ykx与( )yf x的图象有 3 个交点， 1 1 3 k 或1k ，故 D 正确 故选：BCD 1345 【解析】 1 2 1 2 01 3 175 0.0272( 21)0.3491 793 10
16、5 5045 33 ，所以应填45 考点：分数指数幂与根式 14 0 0, 2 x ， 00 sin0 xx 【解析】由题可知：命题:0, 2 px ，sin0 xx， 根据全称命题的否定是特称命题 所以 0 :0, 2 px ， 00 sin0 xx， 故答案为： 0 0, 2 x ， 00 sin0 xx 150,1 【解析】 （1）函数 2 ( )21f xaxax的定义域为R， 2 210axax 恒成立， 当0a时，1 0恒成立，即0a符合题意， 当0a时，则 2 0 440 a aa ， 得 0 01 a a ，解得01a， 综上，a的取值范围是0,1 故答案为：0,1 16 1
17、0, 2 【解析】因为当1x时， 1 21 x ，且( )f x的值域为R， 则 1 20 (1 2 ) 1 31 a aa ， 解得 1 0 2 a， 即实数a的取值范围为 1 0, 2 17 （1）1245 U AC Bxxx 或； （2） 5 1 4 aa 【解析】解： （1）由题15Axx ，24 U C Bx xx或， 1245 U AC Bxxx 或； （2）由CAA得CA，则 1 45 a a ， 解得 5 1 4 a ， 由CBB得BC，则 2 44 a a ，解得12a， 实数a得取值范围为 5 1 4 aa 18 （1）1,2； （2）1,2 【解析】 （1）当1a 时，由
18、(1)(2)0 xx，得12Pxx 由 216220 xx ，所以14Qxx 因此x的取值范围是1,2； （2）可得2px axa，14Qxx， 若p是q的充分不必要条件所以PQ 当P即0a时，因为0a不成立； 当P即0a时， 11 1,2 242 aa a aa ， 故a的取值范围是1,2 19 （）最大值 0，最小值 49 8 ； （） 58 23 a 【解析】 （）若1a，则 2 2 549 ( )(1)(23)62532 48 f xxxxxx ， 因为二次函数 f x开口向上，对称轴为： 5 4 x ； 又 3,0 x ，所以函数 f x在 5 3, 4 上单调递减， 在 5 ,0
19、4 上单调递增； 因此 min 549 ( ) 48 f xf ； 又( 3)0f ，(0)3f ，所以 max ( )( 3)0f xf； （）由关于x的方程( )140f x 在(0,)上有两个不相等实根， 可得方程 2 2(32 )380 xa xa有两个不相等正根， 则 2 (32 )8( 38)0 32 0 2 38 0 2 aa a a ，解得 58 23 a 20 （1）1,1； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 （1）由10 1 x x ，解得( 1,1)x （2） 1 ()log( ) 1 a x fxf x x ，且( 1,1)x ， 函数( )yf x是奇函数 （3
20、）若1a ，( )0f x ，则11 1 x x ，解得01x； 若01a，( )0f x ，则 1 01 1 x x ，解得10 x 21 （1）3； （2）； （3）最小值为1，最大值为 2 【解析】函数( )4sincos cossin sin1 66 f xxxx 2 2 3sin cos2sin1xxx 3sin2cos2xx 2sin 2 6 x ， （1）2sin 22sin3 121263 f （2）周期 2 2 T ； （3）由x在0, 2 上， 7 2, 666 x ， 当 7 2 66 x ，即 2 x ，( )f x取得最小值为1； 当2 62 x ，即 6 x ，(
21、)f x取得最大值为 2 22 （1）108:343 （2） 3 4 5 6 P 4 35 18 35 12 35 1 35 41812130 3456 353535357 E 【解析】 （1）从袋子里有放回地取 3 次球，相当于做了 3 次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为 3 7 ， 取出黑球的概率为 4 7 ，设事件A “取出 2 个红球 1 个黑球” ， 则 2 2 3 3494108 ( )3 77497343 P AC （2）的取值有四个：3、4、5、6，分布列为： 03 34 3 7 4 (3) 35 C C P C ， 12 34 3 7 18 (4) 35 C C P C ， 21 34 3 7 12 (5) 35 C C P C ， 30 34 3 7 1 (6) 35 C C P C 3 4 5 6 P 4 35 18 35 12 35 1 35
