1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期期中考 高三文科数学试题 一、 选择题（ 每小题 5 分，共 60分 ） 1若 21 ai bii? ? ，则复数 abi? 在复平面内表示的点所在的象限为（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.实数集 R，设集合 P=x|x2-4x+30 ， Q=x|x2-4 0，则 P （ ?RQ） =（ ） A. 2， 3 B. （ 1， 3） C. （ 2， 3 D. （ - ， -21 ， + ） 3下列函数中，定义域为 (0, )? 的是（ ） A 2yx? B 4yx? C xy 21? D 13yx? 4若平面四边形 AB
2、CD 满足 0 , ( ) 0A B C D A B A D A C? ? ? ? ?，则该四边形一定是（ ） A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形 5.下列说法 错误 的是（ ） A. “ 若 x+y=0，则 x， y互为相反数 ” 的逆命题是真命题 B. “ 若 q1 ，则 x2+2x+q=0有实根 ” 的逆否命题是真命题 C. 如果命题 “ p” 与命题 “ p或 q” 都是真命题，那么命题 q一定是 真命题 D. “ ” 是 “ =30 ” 的充分不必要条件 6设 l， m是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题中正确的是 ( ) A若 l ， m，则 l m B 若 l ，
3、m l，则 m C若 l ， m ，则 l m D.若 l ， l ，则 7 中国古代数学名著九章算术中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获 5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉 共 500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ） A. 200 B. 300 C. D. 400 8.已知函数 BxAy ? )sin( ? 的一部分图象如右图所示， - 2 - 如果 2|,0,0 ? ?A ，则 （ ） A 4?A B 1? C 6? D 4?B
4、 9 已知实数 x， y满足不等式组 ，若 z= - x+2y的最大值为 3，则 a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10下列函数中，最小值为 4的是（ ） A. y=log3x+4logx3 B. y=ex+4e-x C. y=sinx+ （ 0 x ） D. y=x+ 11给出下列命题：（ 1）函数 5sin( 2 )2yx?是偶函数； (2）函数 sin( )4yx?在闭区间 , 22? 上的值域是 ? 2222- ， ； （ 3）直线 8x ? 是函数 5sin(2 )4yx?图象的一条对称轴； （ 4）将函数 cos(2 )3yx?的图象向左平移 3? 个单位，得出函数
5、cos2yx? 的图象。其 中正确命题是（ ） A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C （ 2）（ 3） D（ 1）（ 3）（ 4） 12. 设 f(x)? (x a)2， x 0，x 1x a， x0. 若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a的取值范围为 ( ) A. 1,2 B. 1,0 C.1,2 D.0,2 - 3 - 二、填空题（ 每小题 5 分， 共 20 分） 13.已知角 的终边与单位圆 x2+y2=1 的交点为 ，则 cos2= 14.设各项均不为 0的数列 an满足 an 1 2an(n1) ， 若 a2a4 2a5， 则 a3 15. 一个空间几何体的三视图如右图，
6、则该几何体的表面积为 . 16.若函数 f(x)2x 12x a是奇函数，则使 f(x) 3成立的 x的取值范围为 三、解答题 17.(12 分 )已知数列 an的前 n项和为 Sn， 2Sn=3an-3 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）若等差数列 bn的前 n项和为 Tn，且满足 b1=a1， b7=b1?b2，求 Tn 18.（ 10 分） 如图，我军军舰位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B处，且与岛屿 A 相距 6海里，海盗船以 10 海里 /小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方逃跑，若我军军舰从 B 处出发沿北偏东? 的方向以 14 海里 /小时的速度追赶海盗船 （ ）求我军军
7、舰追上海盗船的时间； （ ）求 cos? 的值 2 正视图 侧视图 俯 视图 15 题图 2 2 2 - 4 - 19. (12分 )已知向量 ),23),2( s in (),1,c o s3( s in xnxxm ? ?若 f（ x） =m?n （ I）求 f（ x）的单调递增区间； （ II）己知 ABC的三内角 A， B， C对边分别为 a， b， c，且 a=3， 21)122( ? ?Af ， sinC=2sinB，求 A， c， b的值 20 (12分 )如图，三棱锥 A BCD中， AB平面 BCD， CD BD. (1)求证： CD平面 ABD； (2)若 AB BD CD
8、 1， M为 AD中点，求三棱锥 A MBC的体积 21(12分 )如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面， AB BC， E， F分别是 A1C1， BC的中点 (1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1； (2)求证： C1F平面 ABE； 22. (12分 )已知函数 ? ? ? ?ln 1f x x a x? ? ? （ 1）当 a=1时求 ?fx的 极 值 ； （ 2）讨论 ?fx的单调性； （ 3）当 ?fx有最大值，且最大值大于 2a-2时，求 a的取值范围。 - 5 - 答案： （ 1）见解析（ 2） ? ?0,1 试题解析：解：（ ） ?fx的定义域为 ? ?
9、 ? ? 10, , f x ax? ? ? 若 0a? ，则 ? ? 0fx? ? ，所以 ?fx在 ? ?0,? 单调递增 若 0a? ，则当 10,xa?时， ? ? 0fx? ? ；当 1 ,xa? ?时， ? ? 0fx? ? 。所以 ?fx在 10,a?单调递增，在 1,a?单调递减。 （ ）由（ ）知，当 0a? 时， ?fx在 ? ?0,? 无最大值；当 0a? 时， ?fx在 1x a? 取得最大值，最大值为 1 1 1ln 1 ln 1f a a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因此 1 22faa?等价于 ln 1 0aa? ? ? 令 ? ? ln 1g a a a? ? ?，则 ?ga在 ? ?0,? 单调递增， ?10g ? 于是，当 01a?时， ? ? 0ga? ；当 1a? 时， ? ? 0ga? 因此， a 的取值范围是 ? ?0,1
