1、 1 广东省普宁市勤建学校 2017届高三数学上学期期末考试试题 理 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔书写作答 .若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第卷 一、选择题：本题共 12小题，每 小题 5分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1
2、）已知集合 ? ?2A x x?， ? ?2 2 3 0B x x x? ? ? ?，则 AB? (A) ? ?1,2? (B) ? ?2,3? ( ) ? ?2,1? ( ) ? ?1,2 （ 2）设 (1 i)( i)xy?2? ，其中 ,xy是实数，则 2ixy? （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 5 （ 3）等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 230aS?，则公比 q? (A) 1? (B) 1 (C) 2? (D) 2 （ 4）已知双曲线 ：C 12222 ?bxay （ 0,0 ? ba ）的渐近线方程为 xy 21? , 则双曲线 C 的离心率为 (
3、A) 25 (B) 5 (C) 26 (D) 6 （ 5）若将函数 ( ) sin 2 cos 2f x x x?的图象向左平移 ? 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 ? 的最小正值是 （ A） 8? （ B） 4? （ C） 38? （ D） 34? （ 6） GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目 , 分 A, B, C三期播出 , A期播出两间学校 , B期， C期各播出 1间学 校 , 现从 8间候选学校中选出 4间参与这三项任务 , 不同的选法共有 （ A） 140种 （ B） 420种 （ C） 840种 （ D） 1680 种 2 （ 7）已知函数 2 , 0,() 1, 0,
4、xxfx xx? ? ? ?( ) ( )g x f x? ? ，则函数 ()gx的图象是 （ 8）设 0.40.7a? ， 0.70.4b? ， 0.40.4c? ，则 ,abc的大小关系为 (A) bac? (B) a c b? (C) b c a? (D) c b a? （ 9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 （ 10） 已知抛物线:C xy 82?的焦点为 F，准线为l， P是l上一点，直线 PF与曲线C相交于 M ，N 两点，若 MFPF 3? ，则 ?MN ( ) 221 ( ) 332 ( ) 10
5、( ) 11 （ 11）如图 , 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 (A) ?25 (B) ?425 (C) ?29 (D) ?429 (12) 若函数 ? ? ? ?xaxexf x co ss in ? 在 ? 24 ?，上单调递增，则实数 a 的取值范围是 (A) ? ?,1? (B) ? ?,1? (C) ? ?1,? (D) ? ?1,? 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 223 题 第 23题为选考题 ，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共
6、4小题，每小题 5分 . （ 13） 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知3339,22aS?，则公比 q = . （ 14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒 . 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为 . （ 15）已知 tan? ， tan? 分别是 2lg(6 5 2) 0xx? ? ?的两个实数根，则 tan( )? . （ 16）若定义域为 R 的偶函数 ? ?y f x? 满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，且当 ? ?0,2x? 时， ? ? 22f x x? ，则方程 ? ? sinf
7、x x? 在 ? ?10,10? 内的根的个数是 . 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12分） ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ? ? ? ? ? ?s i n s i n s i n s i na A B c b C B? ? ? ? . （）求角 C； （）若 7c? ， ABC 的面积为 332 ，求 ABC 的周长 （ 18）（本小 题满分 12分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 12nnSa? ? . （）求 na 的通项公式； （）若 21lognnba? ，且数列 nb 的前 n 项
8、和 为 nT ，求121 1 1nT T T? ? ?. 4 （ 19）（本小题满分 12分） 某市高中男生身高统计调查数据显示：全市 100000名男生的身高服从正态分布 (168,16)N . 现从某学 校高三年级男生中随机抽取 50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成 6组：第 1组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 . （）试估计该校高三年级男生的平均身高； （）求这 50名男生中身高在 172cm以上（含 172cm）的人数； （ III） 从（ ）中身高在 172cm以上（含 172cm）的男生里任意抽取 2人，将
9、这 2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前 130名的人数记为，求的数学期望 . 参考数据：若 ? ?2,N? ? ? ，则 ? ? 0 .6 8 2 6P ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ?2 2 0 .9 5 4 4P ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?3 3 0 .9 9 7 4P ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 20）（本小题满分 12分） 在四棱锥 P ABCD? 中，底面是边长为 2 的菱形， 60BAD? ? ? ， 2PB PD?，OBDAC ? . （）证明： PC BD? （）若 E 是 PA 的中点，且 BE 与平面 PAC 所成的角的
10、正切值为 63 ，求二面角A EC B?的余弦值 . EOCA BDP5 （ 21）（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2( ) 1 xf x x e ax? ? ?有两个零点 . （） 求 a 的取值范围； （）设 12,xx是 ?fx的两个零点，证明 120xx?. 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2 2 cos2sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数），以坐标原
11、点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是 224sin ? ? ?. （）直接写出 1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出 2C 的普通方程； （）点 A 在 1C 上，点 B 在 2C 上，求 AB 的最小值 . （ 23）（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) | | | 1 |f x x a x? ? ? ?. （）当 2a? ，求不等式 ( ) 4fx? 的解集； （）若对任意的 x ， ( ) 2fx? 恒成立，求a的 取值范围 . 6 普宁勤建中学 2017届高三第一学期 期末考试 理科数学参考答案 一、选择题 （ 1） A （
12、2） D （ 3） A （ 4） B （ 5） A （ 6） C （ 7） D （ 8） C （ 9） B （ 10） B （ 11） D （ 12） A 二、填空题 13 1或 12? （答 1个得 3分，答 2个得 5分） 14 58 15 1 16 10 三、解答题 （ 17）（本小题满分 12分） 解：（）由已知以及正弦定理，得 ? ? ? ? ?a a b c b c b? ? ? ?， （ 2分） 即 2 2 2a b c ab? ? ? . （ 3分） 所以 2 2 2 1co s 22a b cC ab?， （ 5分） 又 ? ?0 C? ， ，所以 3C?. （ 6分） （）
13、由（）知 2 2 2a b c ab? ? ? ，所以 ? ?2 237a b ab c? ? ? ?， （ 8分） 又 1 3 3 3s in2 4 2S ab C ab? ? ? ?，所以 6ab? ， （ 9分） 所以 2( ) 7 3 25a b ab? ? ? ?，即 5ab? . （ 11分） 所以 ABC 周长为 57abc? ? ? ? . （ 12 分） （ 18）（本小题满分 12分） 解：（）由已知，有 12nnSa? ? ， 当 1n? 时， 1112aa? ? ，即 1 1a? . （ 1分） 当 2n? 时， 1112nnSa? ? ， -得 1122n n n n
14、 na S S a a? ? ? ? ，即 ? ?122nna a n?. （ 3分） 7 所以 ?na 是 2为公比， 1为首项的等比数列，即 12nna ? . （ 5分） （）由（） ，得 21lo g ln 2 nnnb a n? ? ?， （ 6分） 所以 ( 1)12 2n nnTn ? ? ? ? ?. （ 8分） 所以121 1 1nT T T? ? ? ? ?2 2 2 21 2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? （ 9分） = 1 1 1 1 1 1 1212 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 10 分） = 1211n?（ 1
15、1 分） = 21nn? （ 12 分） （ 19）（本小题满分 12分） 解：（ ）由频率分布直方图，可估计该校高三年级男生平均身高为： 5 7 8 2 2 11 6 2 1 6 6 1 7 0 1 7 4 1 7 8 1 8 2 4 1 6 8 . 7 21 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2分） （）由频率分布直方图，可得这 50 名男生身高在 172cm 以上（含 172cm）的人数为： （ 0.02+0.02+0.01 4 50=10. （ 4分） （） P（ 168-3 4 168+3 4） =0.9974， P( 180)=1 0.99742? =0.0013， （ 5分） 0.0013 100000=130，全市前 130名的身高在 180cm 以上 . （ 6分） 这 50人中 180cm以上的人数为： 0.01 4 50=2， 因此随机变量可取 0， 1， 2. （ 7分） P( =0)= 28210CC=2845 ， P( =1)= 1182210 1645CCC ?， P( =2)= 22210 145CC ?， （ 10 分） E( )=0 2845 +1 1645 +2 145 =25 . （ 12 分） （ 20）（本
