1、 1 广西陆川县中学 2017届高三 上学期期 末 考 试 试题 文 科数学 说明： 本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 小题，考试时间 120分钟，分值 150分。 第 卷 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分， 共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1已知| 2xyyM ?，12| 22 ? yxxN，则?NM（ ） 2、已知条件 p:x+y -2，条件 q:x -1且 y -1，则 p是 q的（ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 3. 复数iiZ 21 2?(i为虚数单位
2、)所对应复平面内的点在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.命题“0xR?，3210xx? ? ?”的否定是（ ） A?，? ?B0，? ?C0， D不存在?，10? ?5.设等差数列na，b的前 项和分别为nS，T，且1213 ? nnbann，则1515TS（ ） A.833B.6C.5D.17696 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x的值是 ( ) A 2 B92C32D 7.已知向量( c os , 2) , ( si n , 1 ) , t a n( )4? ? ? ? ? ?且 ， 则a b a b=（ ） A3
3、B. 3?C. 1D .31?第 5 题图 21正视图 侧视图 俯视图 x2 8已知定义在 R上的奇函数()fx满足( 4) ( )f x f x? ? ?， 且在区间? ?0,2上是增函数 ， 则 A.( 25 ) (11 ) (80)f f f? ? ?B. ( 25 ) (80) (11 )f f f? ? ?C.(11 ) (80) ( 25 )f f f? ? ?D. (80) (11 ) ( 25 )f f f? ? ?9.由圆柱切割获得的某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为 A1012 3?B6C122?D6410. 如图， 在正方体1
4、1 1 1AB CD A B C D?中， M、N分别是 1BC、CD的中点， 则下列说法错误的是 AMN ABBMN?ACC ?1CCD 平面ABCD11.函数cos siny x x x?的图象大 致为 A. B. C. D. 12. 设函数( ) si n c osf x ax x x? ? ?若函数()fx的图象上存在不同的两点 A、 B，使得曲线 ()y f x?在点 A、 B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围 为 A11 , 22?B 2, 2?C( , 2 ) ( 2 , )? ? ? ?D1,1?3 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 )
5、13 已知等差数列 an中， a7 a9 16， a4 1，则 a12的值是 14.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为)0,1(F，直线l与抛物线C相交于 A， B，两点。若 AB的中点为)2,2(，则直线l的方程为 _. 15 已知：)1,3(?OA，)5,0OB， 且? ? ABBCOBAC ,/， 则点 的坐标为 _. 16. 已知圆 C过点( 1,0)?，且圆心在x轴的负半轴上，直线:1l y x?被该圆所截得的弦长为22，则圆 C的标准方程为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知曲线1的参数方程
6、为)(sin3cos2 为参数? ?yx，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为01sincos ? ? （ 1）分别写出曲线1与曲线2的普通方程； （ 2） 若曲线 与曲线 交于BA,两点，求线段 AB的长 18. 如图，在四棱锥ABCDP?中，?PC底面ABCD，底面 是 矩 形，PCBC?，E是PA的中点 . （ 1）求证：平面?PBM平面CDE； （ 2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面 PDN平面BEM.若42 ? ABBC，求点 到平面CDE的距离 . 19（本小题满分 12分） 2016年 5月 20日，针对部分“二线城市”房价上涨
7、过快，媒 体认为国务院常 务会议可能再次确定五条措施 (简称“国五条” ).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽4 取了 60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图 (如图 )，同时 得到了他们的 月收入情况与“国五条”赞成人数统计表 (如下表 ): （）试根据频率分布直方图估计这 60人的中位数和平均月收入； （）若从月收入 (单位 :百元 )在 65,75)的被调查者中随机选取 2人进行追踪调查，求被选取的 2人都不赞成的概率 . 20.（本小题满分 12分）已知椭圆 C:)0(12222 babyax ?短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643
8、 ? yx与圆222 )( abyx ?相切 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）已知过椭圆 C 的左顶点 A 的两条直线1l，2分别交椭圆 C 于 M， N两点，且 l1 l2，求证：直线 MN过定点，并 求出定点坐标； （ 3）在（ 2）的条件下求 AMN面积的最大值 . 21 （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1: 2222 ? babyax的 离心率为2，且经过点 )6,2(，过椭圆的左顶点 A作直线xl?轴，点 M为直线l上的动点 (点 M与点 A不重合 )，点 B为椭圆右顶点，直线 BM交椭圆C于点 P. (1) 求椭圆C的方程 . (2)
9、 求证：OMAP?. 月收入 (百元 ) 赞成人数 15,25) 8 25,35) Z7 35,45) 10 45,55) 6 55,65) 2 65,75) 2 655545357525150.0050.010.0150.020.025频率 / 组距 月收入 /百元 05 (3) 试问：?OMOP是否为定值 ?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由 . 22.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x)= xnxa 1?在 x=1处取得极值 . （ 1）求a的值，并讨论函数 f(x)的单调性； （ 2）当? ),1?时， f(x) xm?1恒成立，求实数 m的取值范围 6 高 三 上学期期
10、末考试试题 文 科数学 答案 一 、 1. C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8. B 9.C 10.A 11.D 12.D 13、 ； 14. 1?xy15. )429,3(?16. 22( 3) 4xy? ? ?. 17. 解：（ 1）曲线 C1的参数方程为 （其中 为参数），消去参数 可得：曲线 曲线 C2的极坐标方程为 cos sin +1=0，可得直角坐标方程：曲线 C2： x y+1=0 （ 2）联立 ，得 7x2+8x 8=0，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 ， ， 于是 故线段 AB 的长为 18. 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2）3
11、22. BCDCPCDC ? ,，即?平面PBC， PB. CCFCDPBCFPCBC ? ?,，PB平面CDE. 而?PB平面PBM，平面?平面 . 7 19解：（）由直方图知： 设中位数x：则10 0.01 5 10 0.01 5 ( 35 ) 0.02 5 0.5x? ? ? ? ? ? ?，故43x?( 20 0.015 30 0.015 40 0.025 50 0.02 60 0.015 70 0.0 1 ) 10 43.5x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?这 60人的平均月收入约为43.5百元 . ? 4分 （）月收入为 (单位 :百元 )在 65,75)的
12、人数为：60 10 0.01 6? ? ?人，? 5分 由表格赞 成人数 2人，则不赞成的 4人为：记不赞成的人为：, , ,abcd;赞成人数为：,AB则从这 6 人中随机地选取 2 人一共有 15种结果如下： , , , ,ab ac ad aA aB， , , ,bc bd bA bB，,cd cAcB，dAdB， AB? 6分 其中被选取的 人都不赞成的结果有 6种结果如下：, , , , ,ab ac ad bc bd cd? 8分 记事件 A：“被选取的 2人都不赞成”则：63() 15 5mPA n? ? ?故：被选取的 人都不赞成的概率为35? 12分 20解：（ 1）由题意2
13、 246 15ab ab ba? ?即2 2:14xCy? 4分 （ 2）( 2,0)A?设1 :2l x my?，2 1l x ym? ? ?由2224 4 0myxy? ? ? ?得4) 4 0m y m y? ? ?2222 8 4( , )44mmM ? ?8 同理2222 8 4( , )4 1 4 1mmN mm?6 分 i) 1m?时，254( 1)MN mk m? ? 256: ( )4( 1 ) 5MN ml y xm?过定点6( ,0)5?ii) ?时6: 5MNlx?过点6( ,0)5?MNl?过定点( ,0)（ 3）由（ 2）知32 2 4 22 4 4 85 4 4
14、1 4 17 4A M N m m m mS m m m m? ? ? ? ? ? ?21881 194( ) 9 41m mm mmm mm? ?8分 令1 21t m mm? ? ? ? ?且时取等号16 125Sm? ? ? ?且时去等号，maxS?12 分 21.(1) 1816 22 ?yx(2) 略 (3) OPOM为定值 16. 22、 （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由题知 ，又 ，即 ， 令 ，得 ；令 ，得 ， 所以函数 在 上单调递增，在 单调递减； 2.依题意知，当 时， 恒成立，即 ， 令 ，只需 即可。 又 ，令 ， ， 所以 在 上递增， ， ，所以 在 上递增， ，故
