1、 - 1 - 湖南省武冈市 2018届高三数学上学期期中试题 理 一、 选择题（共 12 题，每题 5分，共 60分。） 1、设复数 z满足（ 1+i） z=2i,则 ?z 。 A.21 B.22C. 2 D.2 2、设集合 ? ? ? ? ? BA,01,2 2 ?则xxBRxyyA x 。 A.( 1,1) B.(0,1) C.( 1,+? ) D. (0,+? ) 3、函数)1lg( 910)(2? ? x xxxf的定义域为 。 A.1,10 B. ? ?10,2)2,1 ? C.? ?10,1 D.? ? ? ?10,22,1 ? 4、根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y
2、 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 abxy ? ，则 A.a0,b0 B.a0,b0 D.a1)的最小值是 。 A.5 B. -3 C. 3 D.-5 二、 填空题（共 4 题，每题 5分，共 20分。） 13、已知向量 ?ba, 的夹角是 120 度， ? ? bba 2a,1,2 则 。 14、设 x,y满足约束条件?01212yxyxyx，则 z=3x-2y 的最小值是 。 15、已知 110 2 ? dxmx ）（，则函数 )2(lo g)( 2xxxf m ? 的单调递增区间是 。 16、在等腰直角三角形 ABC中， AC=BC，点 D满足 ?60A
3、C D,)1( ? ? 若CBtCAtCD ，则t= 。 三、解答题（共 6题， 70分。） 17、 (本题满分 12分 )已知向量 )2s i n (2,c o s3(),c o s),s i n (2( xxnxxm ? ? ? ， 函数 f(x)= ? nm1 - 3 - (1)求函数 f(x)的解析式； （ 2）当 ? ?,0?x 时，求 f(x)的单调区间。 18、 (本题满分 12分 )某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 70 为合格品，小于 70 为次品现随机抽取这种芯片共 120件进行检测，检测结果统计如表： 测试指标 ? ?50,60 ?
4、?60,70 ? ?70,80 ? ?80,90 ? ?90,100 芯片数量（件） 8 22 45 37 8 已知生产一件芯片，若是合格品可盈利 400 元，若是次品则亏损 50 元 . (1)试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产 3 件芯片所获得的利润不少于 700 元的概率 . (2)记 ? 为生产 4 件芯片所得的总利润，求随机变量 ? 的分布列和数学期 望 19、（本题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABC? 中， PA? 地面 ABCD , AD BC，3AB AD AC? ? ?， 4PA BC?， M 为线段 AD 上一点， 2AM MD? ， N 为 PC 的中点 （
5、 1）证明； MN平面 PAB （ 2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 . 20、 （本题满分 12分）已知点 (2,3) 在椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?上，设 ,ABC 分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点 C 到直线 AB 的距离为 477 b （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2 ）设 1 1 2 2 1 2( , ) , ( , ) ( )M x y N x y x x?为 椭 圆 上 的 两 点 ， 且 满 足- 4 - 班级姓名考室号座位号?装?订?线?22 212212 ba yybxxaONOM ? ? ，求证： MON? 的面积为定值
6、，并求出这个定值 21、 (本题满分 12 分）已知曲线 f(x)=x axax ? lnln 2在（ e,f(e)）处的切线与直线02 2 ? yex 平行， Ra? 。 （ 1） 求 a 的值； （ 2） 求证：xeaxxf ?)(。 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22、 (本小题满分 10分 )选修 4 4：坐标系与参数方 程 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 是以 1C (3,1) 为圆心， 5 为半径的圆以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 2 : s in c o s 1C ? ? ? ?。 （ 1）求曲线 1
7、C 的参数方程与直线 2C 的直角坐标方程； （ 2）直线 2C 与曲线 1C 相交于 ,AB两点，求 1ABC? 的周长。 23、（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 3h x x? ? 。 （ 1）若 ( ) 2h x x n? ? ? 对任意的 0x? 恒成立，求实数 n 的最小值； （ 2）若函数3 5 , 0 3 ,()2 , 3xfx xxx? ? ? ? ? ，求函数 ( ) ( ) ( )g x f x h x?的值域。 数学答卷（ 理） 一、选择题（每题 5分，共 60分） 题次 1 2 3 4 5 6 答案 题次 7 8 9 10 11 12 - 5 - 答案 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13 14 15 16 三、解答题（共 70分） 17、（ 12分） - 6 - 18、（ 12分） - 7 - 19、（ 12分） 座位号 座位号 - 8 - 20、（ 12分） - 9 - 21、（ 12分） - 10 - 22、 23 任选一题 （ 10 分） 武冈二中高三 2017年下学期第四次月考 数学理科试题答案 时间： 120分钟 命题人：范玉冰 三、 选择题（共 12 题，每题 5分，共 60分。）
