1、 - 1 - 吉林省长春市 2018 届高三数学上学期期末考试试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效 。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改
2、液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ? ? ? ? ? BANxxxBxA x ?则,12,42 ( ) A. 1 B. 21| ? xx C. 1,0 D. 2| ?xx 2.已知复数 z 满足 iiz 32? ,则 z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知 ? ?,1,3,1| ? ba 且 a 与 b 的夹角 为 ?90 ,则 |2| ba? 为（ ） A. 32 B. 22 C. 7 D.2 4. 某几何体的三视图如图所示 ,则
3、该几何体的表面积为（ ） A. ?224? B. ?220? C. ?24 D. ?20 5. 已知命题 p : ),0(0 ?x ,使得00169 xx ? ，命题 q : ? Nx , 0)1( 2 ?x都有 ，则下列命题为真命题的是（ ） A. qp? B. qp? )( C. ? ?qp ? ?)( D.? ? )( qp ? ? - 2 - 6. 运行如图所示的程序框图，若输出的 S 是 254 ，则应为 A. ?5?n B ?6?n C ?7?n D ?8?n 7. 若实数 yx, 满足?402xyxyyx 求22 ? yxz 的最大值 ( ) A.2 B. 4 C.6 D.8 8
4、. 已知 31sincos ? ? ,则)4sin(2cos ?的值为（ ） A. 32? B. 32 C. 31 D. 61? 9. 已知抛物线 2axy? 上点 )2,( 0xP 到焦点的距离为 3,则点 P 到 y 轴的距离是（ ） A. 22 B.1 C. 22 D.2 10. 若函数xxxf 3log)(31 ?的零点为 0x ，若 00 xm? ,则 )(mf 的值满足（ ） A. 0)( ?mf B. 0)( ?mf C. 0)( ?mf D. )(mf 的符号不确定 11. 已知 21,FF 是双曲线 )0,0(1:2222 ? babyaxC 的左右焦点 ,点 P 是 C 上
5、一点 ,若221 8| aPFPF ? ,且 21FPF? 的最小内角为 ?30 ,则双曲线的离心率为（ ） A. 15? B. 5 C. 13? D. 3 12. 已知函数 ? ? )(2)(,ln 23 Rkkxexxxgxxf ? ,若函数 )()( xgxfy ? 有唯一零点 ,则下列说法错误的是（ ） A. eek 12? B.函数 )(xg 在 )(,( ege 处的切线与直线 0?eyx 平行 C.函数 22)( exxgy ? 在 ,0 e 上的最大值为 122?e D.函数 xeexxgy 2)( ? 在 1,0 上单调递减 第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分
6、。 - 3 - 13.等差数列 na 中 , 37,3562 ? aa,则 na 的前 7 项和 ?7S . 14.已知四棱锥 ABCDP? 的所有顶点都在球 O 的表面上 ,顶点 P 到底面 ABCD 的距离为1,若球 O 的体积为 ?332 ,则四棱锥 ABCDP? 体积的最大值为 . 15.已知 ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ,若 1,54co s,135co s ? cCB ,则?a . 16.给出下列四个命题 : 函数 xxxf ? 2ln)( 在区间 ),1(e 上存在零点 ; 2?x 或 4?y 是 8?xy 的必要不充分条件 在 ABC? 中 , 14,
7、6 ? ACBABCBA ,则 52| ?BA 已知函数 xaexxf ln)( ? 的定义域为 D ,存在 ),0( ?a ,使得对于任意的 Dx? 都有0)( ?xf 成立 .其中正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分 ) 已知 数列 na 满足 nn aa ?12 且 211?a. (1)求 na ； (2)若nn ab 21log?，求 11?nnbb的前 n 项和 nT . 18.(本小题满分 12 分 ) 某 厂家 生产的 一 种产品被检测出 一种有害物质超标， 该 厂家 为了检 测 生产该产品的
8、 A、 B两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这 一种有害物质的 指标值若该 产品 指标值落在 ? ?195,210 内，则为合格品，否则为不合格品 表 1： A 流水线样本的频数分布表 质量指标值 ? ?190,195 ? ?195,200 ? ?200,205 ? ?205,210 ? ?210,215 频数 9 10 17 8 6 - 4 - 图 1： B 流水线样本的频率分布直方图 （ 1）根据图 1，估计 B 流水线生产产品 质量 指标值的中位数 ； （ 2）若将频率视为概率，某个月内 A、 B 两条流水线均生产了 50
9、00 件产品，则 A、 B 两条流水线分别生产出不合格品约多少件 ； （ 3）根据已知条件完成下面 22? 列联表，并回答是否有 85% 的把握认为 “ 该 工厂 生产的这种产品的质量指标值与 A、 B 两条流水线的选择有关 ” ？ A 生产线 B 生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n a c d? ? ? ? 样本容量） ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.
10、635 7.879 10.828 - 5 - 19.(本小题满分 12 分 ) 如图，在正三棱柱 111 CBAABC? 中，点 FE, 分别是棱11,BBCC 上的点，且 FBEC 2? ,M 为 AE 的中点 . （ 1） 求证： FM / 平面 ABC ； （ 2）若 2?ECAB ，求三棱锥 AEFC? 的体积 . 20.(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 经过点 )1,0(P 且离心率为双曲线 13 22 ?yx 离心率的倒数 . （ 1） 求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过点 )2,0(E 的直线与椭圆 C 交于 BA, 两点，且 EBE
11、A ? ，求实数 ? 的取值范围 . 21.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 axxxxf ? )1(ln)( ; （ 1）函数 ?xf 的一个极值点为 1?x ，求 a ； （ 2）若函数 ?xf 在区间 ), ?e 上为增函数 ，求 a 的取值范围； （ 3）当 1?a 且 Zk? 时，不等式 xxfxk ? )()1( 在 ),1( ?x 恒成立，求 k 的最大值 . 请考生从第 22、 23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将 答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 . 22.(本小题满分 10
12、 分 ) 已知直线 l 的参数方程为 ? ?为参数tty tx? ? ?s in1co s，以原点 O 为极点，以 x 轴的非负- 6 - 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ? sin6? . （ 1） 写出曲线 C 的直角坐标方程； （ 2） 已知 )1,0( ?P ,若直线 l 与曲线 C 相交于 BA, 两点，求 PBPA? . 23.已知函数 |1|2|)( ? xxxf , （ 1）求不等式 5)( ?xf 的 解集； （ 2）若关于 x 的不等式 ? ? 1f x a?恒成立，求实数 a 的取值范围 . - 7 - 高三文科数学答案 一 .选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B 11.D 12.C 二 .填空题 13. 37? 14.38 15.1321 16. 三 .解答题 17.(1) nna )21(?(2) 1?nnTn18.(1) 193900 (2)1500;1000 (3)没有 19.(1)略 (2) 332 20.(1) 14 22 ?yx (2) 3,31 21.(1) 2?a (2) 25?a (3)3 22.(1) 9)3( 22 ? yx (2)7 23.(1) ),3()2,( ? (2) 4,2?
