1、 - 1 - 内蒙古乌兰察布市 2018届高三数学上学期期中试题 理 一、 选择题：（本题共 12 小题 ,每小题 5分，满分 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有 1 项是符合题意的。） 1.已知集合 ，则 ( ) 2. 复数 z满足 iiz ? 3 ，则在复平面内，复数 z对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知 ?m =（ a， 2）， =（ 1， 1 a），且 ?nm/ ，则 a=（ ） A 1 B 2或 1 C 2 D 2 4.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕 不百三则收之（不超过 3%），现抽样
2、取米一把，取得 235粒 米中夹秕 n粒， 若 这批米合格，则 n不超过（ ） A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9粒 5.已知 x， y满足约束条件?02106203xyxyyx， 则 z=x y的最小值为（ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 6.已知向量 )1,1( ? ?m , )2,2( ? ?n ,若 )()( ? ? nmnm ,则 ? =( ) A 4? B 3? C 2? D 1? 8.7 7.在 ABC? 中 , 角 所对的边分别为 ，若 则 A. B. C. D. 8.已知 f（ x） =2sin（62 ?x），若将它的图象向右平移 6?个单位，得到函数 g(x)
3、的图象，则函数 g(x)图象的一条对称轴的方程为 （ ） - 2 - A. x=12?B. x=4?C.x=3?D.x=2?7.已 9.已知等差 数列 na 前 n项和为 Sn， ? ? 3010 )31( dxxS,则 65 aa? =（ ） A.1033 B. 12 C. 6 D.56 10.公差不为零的等差数列 an前 n项和为 Sn若 a4是 a3与 a7的等比中项， S8=16，则 S10=（ ） A.18 B.24 C.60 D.30 11.函数xexxf 2sin)( ?的图象的大致形状是（ ） A. 10 A B C D 12. 已知 233 )26(21 ?, 2333 )2
4、12(321 ?, 23333 )220(4321 ?, ? , 30254321 33333 ? n?, 则 n =( ) A.8 B.9 C.10 D.11 二 、 填 空题（本题共 4小题 ,每小题 5分，满分 20分。） 13.已知 2?a ， 4?b ， 4?ba ，则向量 ?a 与 ?b 的夹角为 ? ? ? ? ? ? t a n0256lgt a n,t a n.14 2 的两个实根，则分别是方程已知 xx 15已知函数 )0)(6s in ()( ? ? xxf ，若函数 )(xf 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为 3? ，则 ? 的值为 _ - 3 - 16.定
5、义函数 Ixxfy ? ),( ，若存在常数 M ，对于任意 Ix?1 ，存在唯一的 Ix?2 ，使得Mxfxf ?2 )()( 21 ,则称函数 )(xf 在 I 上的“均值”为 M ，已知 xxf 2log)( ? ,其中 2,1 2014?x ，则函数 xxf 2log)( ? 在 2,1 2014 上的“均值”为 _ 三 .解答题 (本大题共 6 个小题，满分 70分， 17-21题 ,每题 12分 ,22题和 23 题各 10分 ,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.设函数 21c o ss in3c o s)( 2 ? xxxxf （ 1）求 )(xf 的最小正周
6、期及值域； （ 2）已知 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 )( CBf ? =23 ， a= 3 ， b+c=3，求 ABC 的面积 18.设数列 an的前 n项和为 Sn，且 nn aS 21? （）求 an的通项公式； （）若 12log ? nn ab 且数列 bn的前 n项和为 nT ，求nTTTT1111321 ? ? 19.在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取 10件， 测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）如图是测量数据的茎叶图： 规定：当产品中的此种元素含量 15 毫克时为优质品 （ 1）试用上述样本数据估计甲、乙两
7、地该产品的优质品率； （ 2）从乙地抽出的上述 10 件产品中，随机抽取 3件，求抽到的 3件产品中优质品数 的分布列及数学期望 E（ ） 20.设1F,2分别是椭圆 E：222 1(0 b 1)yx b? ? ? ?的左、右焦点，过1F的直线l与 E相交于 A、 B两点，且2AF,AB,2BF成等差数列 - 4 - (1)求AB； (2)若直线l的斜率为 1，求 b的值 . 21. 已知函数 f（ x） =a（ x2+1） +lnx (1) 若曲线 )(xf 在 1?x 处的切线与 062 ?yx 平行 ,求 a 的值 . （ 2）讨论函数 f（ x）的单调性； (3）若对任意 a （ -4
8、， -2）及 x1 ， 3时，恒有 2)( axfma ? 成立，求实数 m 的取值范围 请在 22题和 23题中任选一 题作答 ,如果多做 ,则按所的第一题给分 . 22.在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的参数方程为? ? ?sincos1yx（ 为参数） （ 1）求曲线 C的极坐标方程； （ 2）若曲线 C向左平移一个单位，再经过伸缩变换 ? ?yy xx 2得到曲线 C，设 M（ x， y）为曲线 C上任一点，求 22 34 yxyx ? 的最小值，并求相应点 M 的直角坐标 23.设函数 f（ x） =|2x+3|+|x
9、-1| （ 1）解不等式 f（ x） 4； （ 2）若存在 1,23?x 使不等式 a+1 f（ x）成立，求实数 a的取值范围 . - 5 - 理科数学答案 1 D 2.C 3.B 4 B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.A 10. D 11.A 12.C 13. 14.1 15. 16. 1007 17. 解：（ ） = ， ? 所以 f（ x）的最小正周期为 T= ， ? x R ，故 f（ x）的值域为 0， 2， ? （ 6分） （ ）由 ，得 ，又 A （ 0， ），得 ， 在 ABC中，由余弦定理，得 =（ b+c） 2-3bc，又 ， b+c=3，所以 3=9-3bc，解得
10、 bc=2， ? （ 12分） 所以， ABC的面积 ? 18. （） （） , 原式 = 19 解：（ I）甲厂抽取的样本中优等品有 7件，优等品率为 乙厂抽取的样本中优等品有 8件，优等品率为 ? （ II） 的取值为 1， 2， 3? ， ?（ 的分布列为 1 2 3 - 6 - P 的数学期望为 E=1 +2 +3 = 20.（ 1） 由椭圆定义知 |AF2|+|AB|+|BF2|=4 ， 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（ 2） L 的方程式为 y=x+c，其中 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 A， B两点坐标满足方程组 化简得 (1+b2)x2+2cx+
11、1-2b2=0 则 因为直线 AB 的斜率为 1，所以 即 则 解得 21. .解： (1) （ 2） f （ x） =2ax+= （ x 0）， 当 a0 时，恒有 f（ x） 0，则 f（ x）在（ 0， + ）上是增函数； 当 a 0时，当 时， f（ x） 0，则 f（ x）在 上是增函数； 当 时， f（ x） 0，则 f（ x）在 上是减函数； - 7 - 综上，当 a0 时， f（ x）在（ 0， + ）上是增函数；当 a 0时， f（ x）在 上是增函数，在 上是减函数 （ 3）由题意知对任意 a （ -4， -2）及 x 1， 3时，恒有 ma-f（ x） a2成立， 等价于
12、 ma-a2 f（ x） max， 因为 a （ -4， -2），所以 由（ ）知：当 a （ -4， -2）时， f（ x）在 1， 3上是减函数， 所以 f（ x） max=f（ 1） =2a， 所以 ma-a2 2a，即 m a+2， 因为 a （ -4， -2），所以 -2 a+2 0， 所以实数 m的取值范围为 m -2 22.解：（ I）由 （ 为参数）得曲线 C的普通方程为（ x-1） 2+y2=1 得曲线 C的极坐标方程为 =2 cos ? （ 4分） （ ）（ x-1） 2+y2=1，向左平移一个单位再经过伸缩变换 ， 得到曲线 C的直角坐标方程为 ，设 M（ 2cos ，
13、sin ）， 则 = ? （ 7分） 当 （ k Z）时， 的最小值为 -2， 此时点 M的坐标为 或 ? （ 10分） 23.解：（ ） f（ x） =|2x+3|+|x-1|， - 8 - f（ x） = ? （ 2分） f（ x） 4? 或 或 ? （ 4分） ?x -2或 0 x1 或 x 1 ? （ 5分） 综上所述，不等式的解集为：（ - ， -2） （ 0， + ） ? （ 6分） （ ）若存在 使不等式 a+1 f（ x）成立 ?a+1（ f（ x） min? （ 7分） 由（ ）知， 时， f（ x） =x+4， x=-时，（ f（ x） min= ? （ 8分） a+1 ?a ? （ 9分） 实数 a的取值范围为（， + ） ?
