1、 - 1 - 高三重点期中考试理科数学试题 (时间 120分钟 满分 150分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 直线 x y 1 0被圆 (x 1)2 y2 3截得的弦长等于 ( ) A. 2 B 2 C 2 2 D 4 2 若点 P(1,1)为圆 x2 y2 6x 0的弦 MN 的中点 ， 则弦 MN 所在直线的方程为 ( ) A 2x y 3 0 B x 2y 1 0 C x 2y 3 0 D 2x y 1 0 3 半径长为 6的圆与 x轴相切 ， 且与圆 x2 (y 3)2 1内切
2、， 则此圆的方程为 ( ) A (x 4)2 (y 6)2 6 B (x4) 2 (y 6)2 6 C (x 4)2 (y 6)2 36 D (x4) 2 (y 6)2 36 4 经过点 M(2,1)作圆 x2 y2 5的切线 ， 则切线方程为 ( ) A. 2x y 5 0 B. 2x y 5 0 C 2x y 5 0 D 2x y 5 0 5 已知 ?ABCD的三个顶点的坐标分别是 A(0,1)， B(1,0)， C(4,3)， 则顶点 D的坐标为 ( ) A (3,4) B (4,3) C (3,1) D (3,8) 6 直线 l过点 A(3,4)且与点 B( 3,2)的距离最远 ， 那
3、么 l的方程为 ( ) A 3x y 13 0 B 3x y 13 0 C 3x y 13 0 D 3x y 13 0 7 等腰直角三角形 ABC的直角顶点为 C(3,3)， 若点 A(0,4)， 则点 B的坐标可能是 ( ) A (2,0)或 (4,6) B (2,0)或 (6,4) C (4,6) D (0,2) 8 已知直线 l过点 P(3,4)且与点 A( 2,2)， B(4， 2)等距离 ， 则直线 l的方程为 ( ) A 2x 3y 18 0 B 2x y 2 0 C 3x 2y 18 0或 x 2y 2 0 D 2x 3y 18 0或 2x y 2 0 9圆 x2 y2 2x 4
4、y 0的圆心坐标和半径分别是 ( ) A (1， 2)， 5 B (1， 2)， 5 C ( 1,2)， 5 D ( 1,2)， 5 10直线 l： x y 1与圆 C： x2 y2 4x 0的位置关系是 ( ) - 2 - A相离 B相切 C相交 D无法确定 11圆 x2 y2 4x 0在点 P(1， 3 )处的切线方程为 ( ) A x 3 y 2 0 B x 3 y 4 0 C x 3 y 4 0 D x 3 y 2 0 12两圆相交于点 A(1,3)， B(m， 1)，两圆的圆心均在直线 x y c 0上，则 m c的值为( ) A 1 B 2 C 3 D 0 二 、 填空题 (本大题
5、共 4小题 ， 空题 5分 ， 共 20 分 ) 13 已知点 M(5,3)和点 N( 3,2)， 若直线 PM 和 PN 的斜率分别为 2 和 74， 则点 P 的坐标为 _ 14 若过点 P(1 a,1 a)与点 Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角 ， 则实数 a 的取值范围是_ 15 已知直线 l 的斜率为 16， 且和坐标轴围成的三角形的面积为 3， 则直线 l 的方程为_ 16 设两直线 l1： (3 m)x 4y 5 3m 与 l2： 2x (5 m)y 8， 若 l1 l2， 则 m_； 三 、 解答题 (本大题共 5 小题 ， 共 70 分 ， 解答时写出必要的文字说明 、 证
6、明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 15分 )已知点 A(m 1,2)， B(1,1)， C(3， m2 m 1) (1)若 A， B， C三点共线 ， 求实数 m的值； (2)若 AB BC， 求实数 m的值 18 (本小题满分 15 分 )直线过点 P? ?43， 2 且与 x轴 、 y轴的正半轴分别交于 A， B两点 ， O为坐标原点 ， 是否存在这样的直线满足下列条件： AOB 的周长为 12； AOB 的面积为6.若存在 ， 求出方程；若不存在 ， 请说明理由 19.（ 10分）已知两定点 A（ 2， 5）， B（ -2， 1）， M（在第一象限）和 N是过原点的直线 l上的两
7、个动点，且 |MN|= 22 ， lAB ，如果直线 AM 和 BN的交点 C在 y轴上，求点 C的坐标 . 20 (15分 ) (1)求与直线 3x 4y 7 0 垂直，且与原点的距离为 6的直线方程； - 3 - (2)求经过直线 l1： 2x 3y 5 0与 l2： 7x 15y 1 0的交点，且平行于直线 x 2y 3 0的直线方程 21.(15 分 )一条光线经过 P(2,3)点 ,射在直线 l:x y 1 0上 ,反射后穿过点 Q(1,1). (1)求入射光线的方程 ; (2)求这条光线从 P到 Q的长度 . - 4 - - 5 - 答案 1-4. BDDC 5-8.ACAD 9-
8、12.DCDC 13.解析：设 P(x， y)， 则有? y 3x 5 2，y 2x 374，解得? x 1，y 5. 答案： (1， 5) 14解析： k 2a a3 a a 1a 20， b0)， 由条件 可知 ， a b a2 b2 12.由条件 可得 12ab 6.又直线过点 P? ?43， 2 ， 43a2b 1， - 6 - 联立 ， 得? a b a2 b2 12，12ab 6，43a2b 1，解得? a 4，b 3. 所求直线方程为 x4 y3 1. 19.解： 由点 A、 B的坐标并利用斜率公式得 kAB=1,于是 k1=1，从而 l的方程为 y=x，设 M（ a，a）（ a
9、 0）， N（ b， b），由 MN = 22 ，得 22)()( 22 ? baba ， 故 |a-b|=2，直线 AM的方程为 y-5= 25?aa (x-2)，令 x=0，则得 C的坐标 为 (0, 23?aa )， 直线 BN 的方程为 y-1= 21?bb (x+2)，令 x=0，则得 C的坐标为 (0, 23?bb )，故 2323 ? b ba a ，化简得 a=-b，将其代入 |a-b|=2，并注意到 a 0，得 a=1， b=-1,C(0, -3). 20 解： (1)设所求的直线方程为 4x 3y c 0 由已知2243c? 6，解得 c 30 ， 故所求的直线方 程为 4
10、x 3y30 0 (2)设所求的直线方程为 2x 3y 5 (7x 15y 1) 0， 即 (2 7 )x (3 15 )y 5 0 所求直线与直线 x 2y 3 0平行， 3 15 2(2 7 ) 0，解得 1 故所求的直线方程为 9x 18y 4 0 21.解 :如下图 .(1)设点 Q( x, y) 为 Q关于直线 l的对称点且 QQ 交 l于 M 点 . 1?lk , kQQ 1. QQ 所在直线方程为 y 1 1( x 1), 即 x y 0. 由? ? ? ,0 ,01yx yx解得 l与 QQ 的交点 M的坐标为 )21,21( ? . 又 M为 QQ 的中点 , - 7 - 由此得?.2,2,212 1,212 1yx，yx得解之 Q( 2, 2). 设入射光线与 l交点为 N,则 P、 N、 Q 共线 . 又 P(2,3),Q( 2, 2),得入射光线的方程为 22 223 2 ? xy , 即 5x 4y 2 0. (2) l 是 QQ 的垂直平分线 ,从而 |NQ| |NQ|, |PN| |NQ| |PN| |NQ| |PQ| 41)22()23( 22 ? , 即这条光线从 P到 Q的长度是 41 .
