1、 - 1 - 高三重点班期中考试文科数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若直线 mx ny 3 0在 y轴上的截距为 3，且它的倾斜角是直线 3 3 3xy? 的倾斜角的 2倍，则 ( ) A 3m? ， n 1 B 3m? ， n 3 C 3m? ， n 3 D 3m? ， n 1 2直线 2x 3y k 0 和直线 x ky 12 0的交点在 x轴上，则 k的值为 ( ) A 24 B 24 C 6 D 6 3已知点 A(1， 2)， B(m,2)，线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y n 0，则实
2、数 m， n的值分别是 ( ) A 2,2 B 7,3 C 3,2 D 1， 2 4已知直线 l1： ax 2y 1 0，直线 l2： 8x ay 2 a 0，若 l1 l2， 则实数 a的值为 ( ) A 4 B 4 C 4 D 2 5.过点（ -1， 3）且垂直于直线 x-2y+3=0的直线方程为 ( ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 6.直线 l经过点 (0,-1),且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为 2的直线方程为 ( ) A.x+y+4=0 B.x+4y+4=0 C.4x+y+16=0 D.x+y-4=0 7.
3、设 A、 B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且 |PA|=|PB|，若直线 PA 的方程为 x-y+1=0，则直线 PB的方程是 ( ) A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2y-x-4=0 D.2x+y-7=0 8.若点（ 5， b）在两条平行直线 6x-8y+1=0与 3x-4y+5=0之间，则整数 b的值为 A.5 B -5 C 4 D -4 9与直线 2x y 3 0平行，且距离为 5 的直线方程是 ( ) A 2x y 2 0 B 2x y 8 0 C 2x y 2 0或 2x y 8 0 D 2x y 2 0或 2x y 8 0 10已知直线 l1： ax
4、2y 1 0，直线 l2： 8x ay 2 a 0，若 l1 l2，则实数 a 的值为 ( ) - 2 - A 4 B 4 C 4 D 2 11不论 m为何值，直线 (m 1)x (2m 1)y m 5恒过定点 ( ) A 11,2?B ( 2,0) C (2,3) D (9， 4) 12直线 a2x b2y 1(其中 a， b R，且 ab 0)的倾斜角的取值范围为 ( ) A (0， 90 ) B (45， 135 ) C (90， 135 ) D (90， 180 ) 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分把答案填在题中的横线上 ) 13已知点 A( 2,3)， B(4
5、， 1)，则线段 AB的垂直平分线方程为 _ 14设点 P在直线 x 3y 0上，且 P到原点的距离与 P到直线 x 3y 2的距离相等，则 点 P的坐标为 _ 15直线 y kx 2(k R)不过第三象限，则斜率 k的取值范围是 _ 16点 M(1,4)关于直线 l： x y 1 0对称的点 M的坐标是 _ 三、解答 题 (本大题共 5小题，共 70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (15 分 )过点 (2,3)的直线 l 被两平行直线 l1： 2x 5y 9 0 与 l2： 2x 5y 7 0 所截线段 AB的中点恰在直线 x 4y 1 0上，求直线 l的方程 18 (
6、10分 )在 ABC中， BC 边上的高所在直线的方程为 x 2y 1 0， A的平分线所在的直线方程为 y 0若点 B的坐标为 (1,2)，求点 A和点 C的坐标 19 (本小题满分 15分 )已知圆 x2 y2 4ax 2ay 20a 20 0. (1)求证：对任意实数 a，该 圆恒过一定点； (2)若该圆与圆 x2 y2 4相切，求 a的值 20 (本小题满分 15 分 )在 x轴的正半轴上求一点 P，使以 A(1,2)， B(3,3)及点 P为顶点的ABP的面积为 5. 21 (15 分 )已知点 A(0,2)是圆 x2 y2 16 内的定点， B， C 是这个圆上的两个动点，若 BA
7、CA，求 BC中点 M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线 - 3 - 参考答案 一、选择题解析： 1答案： D 2答案： A 3答案： C 4答案： B 5.答案： A 6.答案： B 7.答案： A 8.答案： C 9 答案： C 10 答案： B - 4 - 11答案： D 12.答案： A 二、填空题 13 解析： kAB ? ?1342? 46? 23 ， 线段 AB 中点为 (1,1)，直线 AB 的垂直平分线方程为 y 1 32 (x 1)，即 3x 2y 1 0 答案： 3x 2y 1 0 14 解析： 根据题意可设 P( 3m， m)， ? ?2 23mm?223 3 213
8、mm? ? ? 解得 m 15 P点坐标为 31,55?或 31,55? 答案： 31,55?或 31,55?15 解析： 直线过定点 (0,2)，结合图形知 k 0 答案： (， 0 16 解析： 设对称点 M (m， n)， 则有4 1 1,114 1 0,22nmmn? ? ? ? ? ? ? ?，解得 m 3， n 2，即 M (3,2) 答案： (3,2) 17 解： 设线段 AB 的中点为 M(4y0 1， y0)，点 M到 l1与 l2的距离相等，故 ? ?00222 4 1 5 925yy? ? ? ? ?00222 4 1 5 725yy? ? ?，解得 y0 1，则点 M(
9、 3， 1) 直线 l的方程为 313y? 232x? ，即 4x 5y 7 0 18 解： 由方程组 2 1 0,0,xyy? ? ? ?解得点 A的坐标为 ( 1,0) - 5 - 又直线 AB的斜率 kAB 1， x轴是 A的平分线， 所以 kAC 1，则 AC边所在的直线方程为 y (x 1) 又已知 BC边上的高所在直线的方程为 x 2y 1 0， 故直线 BC的斜率 kBC 2， 所以 BC 边所在的直线方程为 y 2 2(x 1) 解组成的方程组得 5,6,xy? ?即顶点 C的坐标为 (5， 6) 19.解： (1)证明：圆的方程可整理为 (x2 y2 20) a( 4x 2y
10、 20) 0， 此方程表示过圆 x2 y2 20 0和直线 4x 2y 20 0交点的圆系 由? x2 y2 20 0， 4x 2y 20 0 得 ? x 4，y 2. 已知圆恒过定点 (4， 2) (2)圆的方程可化为 (x 2a)2 (y a)2 5(a 2)2. 当两圆外切时， d r1 r2， 即 2 5 a 2 2 5a2， 解得 a 1 55 或 a 1 55 (舍去 )； 当两圆内切时， d |r1 r2|， 即 | 5 a 2 2 2| 5a2， 解得 a 1 55 或 a 1 55 (舍去 ) 综上所述， a 1 55 . 20 解：设点 P 的坐标为 (a,0)(a0)，点
11、 P 到直线 AB 的距离为 d.由已知，得 S ABP 12|AB| d 12 3 12 3 2 2 d 5，解得 d 2 5. 由已知易得，直线 AB 的方程为 x 2y 3 0， 所以 d |a 3|1 2 2 2 5， 解得 a 7或 a 13(舍去 )， 所以点 P的坐标为 (7,0) - 6 - 21 解 ：设点 M(x， y) M是弦 BC 的中点， OM BC 又 BAC 90， |MA| 12 |BC| |MB| |MB|2 |OB|2 |OM|2， |OB|2 |MO|2 |MA|2，即 42 (x2 y2) (x 0)2 (y 2)2，化简为 x2 y2 2y 6 0，即 x2 (y 1)2 7 所求轨迹为以 (0,1)为圆心，以 7 为半径的圆
