1、 - 1 - 2015-2016 年度高三第一学期数学期中测试 一、 选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的并填在答题卡上） 1.设 A， B是两个集合，则“A B A=”是“AB”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也 不必要条件 2.设命题p：2,2nn N n$?，则p为 ( ) A2 nn N n“?B.2 nn$ 危C. 2,2nn N n“ 危D., =2nn$?3.下列函数为奇函数的是 ( ) Ayx=B si=Ccos=Dxxy e e-=-4.要得到函数sin 4
2、3p骣琪琪桫的图象，只需要将函数sin4的图象 （ ） A.向左平移12?个单位 B.向右平移12?个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 5.已知菱形ABCD的边长为a，60ABC?,则BDCD?（ ） A.232a-B.234a-C. D. 326.函数()fx=cos( )xwj+的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为 ( ) A.13( , ),44k k k Zpp- + ?B.13(2 , 2 ),44k k k Zpp- + ?C.13, ),44k k Z- + ?D., 2 ),k k- +7.在 ABCD 中，已知 ,a c bb c a c- =-+则
3、角 A 的值是（ ） - 2 - A 30 B 60 C 120 D 150 8.设函数211 log ( 2 ), 1,() 2 , 1,x xxfx x- + - =-，则（ ） Asgn ( ) sgng x xBsgn ( ) sgng x x=-Csgn ( ) sgn ( )g x f x=Dsgn ( ) sgn ( )g x f x=-12. 设 函 数是 奇 函 数( )( )f x x R的 导 函 数 ，( 1) 0f -=，当0x时，( ) ( ) 0x x f x，则使得( ) 0成立的x的取值范围是（ ） A( , 1) (0,1)-?B( 1,0) (1, )-
4、+?C, 1) ( 1,0)- ? -D( 1 ( , )+?二、填空题（本大题有 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中的横线上） 13.设全集UR=若集合 ,2,3,4A=， 23xxB= ，则UA B= 14.曲线2yx与直线 所围成的封闭图形的面积为 . 15.在ABCD中，内角,ABC所对的边分别为abc，已知ABCD的面积为315，12 cos ,4b c A= = -则a的值为 . 16.已知函数( ) 2xfx=，2()g x x ax=+（其中Ra?） .对于不相等的实数21,x，设1212) ( )f f xm xx-= -，( ( )g x g xn -.现有如
5、下命题： （ 1）对于任意不相等的实数21,xx，都有0m； - 3 - （ 2）对于任意的 a及任意不相等的实数21,xx，都有0n； （ 3）对于任意的 a，存在不相等的实数 ，使得mn=； （ 4）对于任意的 a，存在不相等的实数21,，使得=-. 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） . 三、解答题（本大题有 6小题，共 70分。 17题 10分，其他均 12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知集合 | 1 2 1A x a x a= - 0 即 23 11 3 0ll+ + 从而得 11 856l - 19. (I) 由已知，有 1 c os 21 c os
6、2 1 1 3 13( ) c os 2 si n 2 c os 22 2 2 2 2 2xxf x x x xp骣- 琪琪 骣- 桫 琪= - = + -琪桫3 1 1si n 2 c os 2 si n 24 4 2 6x x x p骣琪- - = -琪桫. 所以()fx的最小正周期2T p p=. (II)因为 在区间 , 36pp上是减函数，在区间 , 64-上是增函数， 1 1 3( ) , ( ) , ( )3 4 6 2 4 4fffp p p- = - - = - =，所以()fx在区间, 34上的最大值为34，最小值为2-. 20. （ I）因为/mn，所以si n 3 co
7、s 0a B b A-=， 由正弦定理，得si nA si nB 3 si nB c os A 0-=题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B D D B C A C B A - 6 - 又sin 0B?，从而tan 3A=， 从而21sin 7B=， 又由ab，知AB，所以27cos 7B=. 故( ) 3 21si nC si n A B si n si n c os c os si n3 3 3 14BBp p p骣琪= + = B + = + =琪桫所以CDAB的面积为1 3 3bc sinA22=. 21.（ 1）当0a=时，1()fxx=，显然是奇函数； 当时，(1) 1fa=+，( 1) 1- = -，(1) ( 1)ff?且( ) ( 1) 0+ - ?， 所以此时)(xf是非奇非偶函数 . （ 2）设22 ,2xx“ ， 所以( ) ( ) 0f x f x-,故 为增函数； 当2时，g()x,故 为减函数； 由 在3, )+?上为减函数，知22 6 36 36aa- + +=?，解得92a?故 a的取值范围为9 , )2- +?.
