1、北京市房山区 2018 届高三数学上学期期末考试试卷 文本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合 1,02M?， ?21?xN，则集合 NM?等于（A） ?,- （B） ,-（C） ,1- （D） 1,02?（2）在复平面内，复数 i213?在复平面中对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）若变量 yx,满足约束
2、条件024yx?， ，则 yxz?的最大值为（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9（4）某程序的框图如图所示， 执行该程序，若输入的 p为 12，则输出的 sn,的值分别为 （A） 18,3?sn （B） 9（C） ,s （D） 184?n（5）下列函数中，满足 )()(yfxyf?且在定义域内是单调递增函数的是（A） )(xf3? （B） )(fx3 （C） )(xflg? （D） )(xfxtan?（6）某市举行“中学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于分的具有复赛资格，某校有名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 (30,15内，其频率分布直方图如图则获
3、得复赛资格的人数为（A） 640 （B） 520 （C） 280 （D） 240（7）双曲线21yxm?的离心率大于 的充分不必要条件是（A） 2? （B） ? （C） 1m? （D） 2m?（8）已知 C是边长为 1的等边三角形， P为平面 AB内一点，则 ()PABC?的最小值是(A) 1? (B) 83? (C) 43? (D) 1?第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在 ABC中，三个内角 CBA， 所对的边分别是 cba， 若 ,64?B，31sin?则 a （10）若抛物线 pxy2的焦点坐标为 )0,2(，则 p? ，
4、准线方程为 （11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （12）如果直线 1?xy把圆 042?mykx的面积分成相等的两部分则?km_（13）已知函数12log,()xf?，则 ()f=_，若函数 ()3gxfx?，则)(xgy?的零点个数为_（14）有三张卡片，分别写有 1和 3， 和 5， 和 . 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 3”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 8”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写
5、出文字说明、演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13分）已知函数 xxfcosin3si)(2?（）求函数 的最小正周期；（）求函数 )(xf在区间 上的值域（16） （本小题 13分）已知等差数列 ?na中， 63?， 2685?a（）求数列 的通项公式；（）设 bna?2，求数列 nb的前 项和 nS（17） （本小题 13分）为加速京津冀一体化的旅游发展，以倡导亲子游览，增进和谐家庭为目的，由中国关心下一代工作委员会事业发展中心发起的 20187北京亲子年票京津冀跨年版,共收入京津冀 0多个亲子游玩学习的好去处，年票单价 9元某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况，进行了抽样调查
6、，各地区销售数量如下表所示拟采用分层抽样的方法抽出容量为 6的样本地区 北京 天津 河北数量 1501050（）求这 6张年票中分别来自三个地区的年票数量；（）若在这 张年票中随机抽取 2张，求至少有 1张来自于北京的概率；（）为迎接北京冬奥会，年票中特提供了多样化选择的平台，有十渡爱琴海滑雪场(房山)，陶然亭冰雪嘉年华（西城） ，八达岭滑雪场（延庆） ，钓鱼岛滑雪场（怀柔） ，门票价格分别是 98元， 10元， 元, 70元，年票规则是只允许使用一次假设一名顾客在年票有效期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩，请回答去哪两个滑雪场更划算（只写结论）.（18） （本小题 14分）如图几何体 BC
7、NADM?中， AD是正方形， /CMN， AD?，CN?， ?，?20?30?， 42?.（）求证： /平面 ；（）求证： 平面 A； （）求三棱锥 DMN?的体积.（19） （本小题 14分）已知椭圆 ?01:2?bayxC的左顶点为 ?0,2?A，且过点 32?1，.（）求椭圆 的标准方程及离心率；（）若直线 :?tyxl交椭圆 于 12(,)(,)PxyQ（i）求证： 1234t?；（ii）若 APQ的面积为 5，求 t的值（20） （本小题 13分）已知函数 2()lnfxmx?（）当 m时，求曲线 ()yf在点 1,()f处的切线方程；（）若 ?0,?，都有 0?成立，求 的取值范
8、围；（）当 ?时，设 ?()fxg?,求 ()g在区间 ,2上的最大值A BCDMN房山区 2017-2018 学年度第一学期期末考试试卷答案高三年级数学学科（文）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 （A） （A） （C） （D） （B） （B） （D） （B）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9） 38 （10） 2,4?xp （11） 3 （12） 2 （13） 1， 2 （14） 51和三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明
9、过程。(15)解：（） ?xxfcosinsi2? xcosin23-1?xin32cos-1?2-i12cos6i-si?x?1-2in?）（ xT? 7 分（）由（）得 因为 ，所以 ， 所以 ，因此 ，所以 ()fx的值域为 13 分（16）解：（）设等差数列 ?na的首项为 1，公差为 d，则?2674211da解得 所以 ?12nadn? 7 分（）由（I）可得 bn?4所以 ?2324-11snn ? 13 分（17）解：（） 050356?， 216， 1356?所以，来自北京、天津、河北三个地区的年票数量分别是 2， .（）来自北京的年票记作 321,a；来自天津的年票记作 1
10、,b；来自河北的年票记作 c.?cbbcaba caa, ,2123231 2231，?共 5种，其中至少有 张来自于北京的年票共有 12 种。故至少有 张来自于北京的概率 45p?() 选择去陶然亭冰雪嘉年华（西城）和八达岭滑雪场（延庆）更划算(18)解：（）在正方形 ABCD中， /；又 ?MN面?CD， N面?；/AB?5 分（） 四边形 是正方形?DM， ?CD?， C， MNCD平 面?AN平 面?平 面?ADN?MCo120， ?30?D?9N?AD?， AMA平 面， ?M面?10 分() ?423,3?CNN2121?DSMD 333?AVNNA14 分（19）解：（）由题：
11、2a又过点（ 21， ） ，432?bac?3?23ce142?yx5 分（） （1）由题 ?142yxt整理得： 032)4(2?tyt43,2121?tty4321?ty 9 分（2）由题，直线 l： 1?tyx恒过 ）（ 0,-.设直线 l与 x 轴交于点 M，则 M ）（ 0,1-1|AM|?412)(4)(|y-| 212121 ?tty?|21ASPQ?=?)(22tt= 54270t?21,t?或 2-()t舍?14 分(20)解：(I)当 m时， 2()lnfxx? 所以 ()ln21fx.所以 1，切点为 (,).()3f?所以曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线方程为
12、13()yx?即 32yx? 4 分（）定义域为 ?0?2lnxm?设 ln()xh? 2l1()x?令 ()0hx?得 e当 变化时， ()， hx的变化如下表x?,ee?,e?()h 0 ()x1e?所以?minhe?. 9 分所以 e1?（）因为 g()xx?， ?1,2?,令 0mx?,则 1?当 1m?时, 0?,g()0, ()为减函数所以 ()gx的最大值为 1=当 -2时, 2m?时1?， - 1,2m（ -）()gx?+ 0 - 极大值 所以 ()x的最大值为 1()ln()gm?当 1-02m?时, 2?时， 0x恒成立， ()gx为增函数所以 ()gx的最大值为 ()l? 13 分
