1、 1 丰台区 2016 2017学年度第一学期期末练习 高 三 数学 （ 文 科 ） 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题 共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1 已知 集合 ( 2 )( 1) 0 A x x x? ? ? ? ?Z ， 2,B? 1? ， 那么 ABU 等于 (A) 1? (B) 2 1，? (C) 2 1 0， ，? (D) 2 1 01， ， ，? 2 如果 0ab? ， 那么 下列不等式 一定 成立的是 (A) ab? (B) 11ab? (C) 11( ) ( )22ab? (D) ln lnab? 3 如
2、图，矩形 ABCD 中， 24AB AD?， 22MN PQ?，向该矩形内随机投一 质 点，则质点落在 四边形 MNQP 内的概率为 (A) 13 (B) 38 (C) 23 (D) 34 4 已知直线 m ， n 和平面 ? ， 如果 n ? ，那么“ mn? ”是“ m? ”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5 平面向量 ( 1)，x?a ， =b (1),y ， =c (2 4),- ， 如果 bc ， 且 ()-a b c ， 那么 实数 x ， y 的值分别是 (A) 2 ， 2- (B) 2- ， 2- (
3、C) 12 ， 2 (D) 12 ， 12 6 在 ABC 中 ， 4C ?， 2AB? ， 6AC? ， 则 cosB 的值为 (A) 12 (B) 32? (C) 12 或 32? (D) 12 或 12? 7. 学校计划在周一至周四 的 艺术节 上展演 雷雨、茶馆、天籁和 马蹄声碎 四部话剧，每天一部 .受多种因素影响，话剧 雷雨 不能在周一和周四上演； 茶馆 不能在周一和周三上演；天籁不能在周三和周四上演； 马蹄声碎 不能在周一和周四上演 .那么下列说法正确的是 (A) 雷雨 只能在周二上演 (B) 茶馆 可 能在周二或周四上演 (C) 周三可能上演 雷雨 或马蹄声碎 NMQPD CB
4、A2 (D) 四部话剧都有可能在周二上演 8. 已知 函数 ( ) ln ( ) sinf x x a x? ? ?给出下列命题： 当 0a? 时， (0e),x? ， 都有 ( ) 0fx? ； 当 ea? 时， (0 + ),x? ? ? ，都有 ( ) 0fx? ； 当 1a? 时， 0 (2 + ),x? ? ? ，使得 0( )=0fx 其中真 命题的个数 是 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 第二部分 （非选择题 共 110分） 二、填空题 共 6小题，每小题 5分，共 30分 9. 设 i 是虚数单位 ， 则 复数 21i? = 10. 设 双曲线 C： 222 1
5、( 0)16xy aa ? ? ?的左、右焦点 分别为 1F ， 2F ， 点 P在 双曲线 C上， 如果 12| | | | 10PF PF?，那么 该 双曲线 的渐近线方程 为 11 若 ，xy满足 202 2 00，xyxyy? ? ?+ 则 =2z x y? 的 最大值为 _. 12 已知 过点 (10),P 的直线 l 交圆 22:1O x y?于 A ， B 两点， | | 2AB? ，则直线 l 的方程为 _ 13. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则 例如周髀算经和易经里对 二十四节气的晷 (gu)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差
6、数列的规律计算得出的 .下表 为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中 4115.16 寸表示 115 寸 416 分（ 1寸 =10分） . 节气 冬至 小寒 (大雪 ) 大寒 (小雪 ) 立春 (立冬 ) 雨水 (霜降 ) 惊蛰 (寒露 ) 春分 (秋分 ) 清明 (白露 ) 谷雨 (处暑 ) 立夏 (立秋 ) 小满 (大暑 ) 芒种 (小暑 ) 夏至 晷影长 （寸） 135.0 5125.64115.16 3105.26 295.36285.4675. 566.56455.66 345.76 235.86 125.96 16.0 已知易经中记录 的 冬至晷影长为 130.0 寸，夏至晷影
7、长为 14.8 寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为 _寸 3 14 如图，边长为 2的正三角形 ABC放置在平面直角坐标系 xOy中， AC 在 x轴上，顶点 B与 y轴上的定点P 重合 将 正三角形 ABC沿 x轴正方向滚动，即先以顶点 C为旋转中心顺时针旋转，当顶点 B落在 x 轴上时，再以顶点 B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续 当 ABC 滚动到 1 1 1ABC 时，顶点 B 运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中， OBOP?uur uur 的最大值为 _ 三、解答题 共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题共 13分） 已知函数 ()fx sin
8、 (co s 3 sin )x x x? （ ） 求 ()6f?的 值 ； （ ） 求函数 ()fx在区间 02，上的 最值 16.（本 小题共 13分） 已知等差数列 ?na 满足 424aa?， 3 8a? （） 求数列 ?na 的通项公式； （） 数列 ?nb 满足 ( 2) nanb ? ，求数列 ?nb 的前 8项和 POyxB 1C 1A 1C( B )A4 17.（本小题共 14分） 如图 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC?中 ，C BC?，1AB AA?，1 60AAB? ? ?， D是 AB的中点 （）求 证 ： 1BC 平面CD； （）求证： AB 平面 ； （） 若2A
9、C?，1 6AC， 求三棱柱 1 1 1ABC ABC?的体积 18.（本小题共 13分） 近几年，“互联网 +”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革 目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学 习、线下延伸四种模式 为了解学生参与 在线教育 情况，某区 从 2000 名高一学生中 随机抽取了 200 名学生 ， 对 他们 参与 的在线教育模式进行 调查，其调查结果整理如下： (其中标记“”表示参与了该项在线 教育模式 ) 教育模式 人数（人） 在线测评 在线课堂 自主学习 线下延伸 25 45 40 30 40 20 （） 试估计该 区高
10、一学生中参与在线课堂 教育模式 的人数； （） 在样本中 用分层抽样的方法 从 参与自主学习的学生 中 抽取 5人， 现 从这 5人中 随机 抽取 2人， 求这2 人 都 参与线下延伸 教育模式 的概率 B 1C 1A 1DBCA5 19.（本小题共 13分） 已知椭圆 C ： 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?的 右焦点 为 (10)，F ，离心率为 12 （）求椭圆 C 的方程； （）过 F且斜率为 1的 直线交椭圆于 M， N两点， P是直线 4x? 上任意一点求证：直线 PM， PF， PN的斜率成等差数列 20.（本小题共 14分） 已知 函数 3( ) 3f x x a
11、x? ()a?R () 求曲线 ()y f x? 在点 (0 (0),f 处的切线方程； () 若函数 ()fx在 区间 (12)-， 上 仅 有 一个极值点 ，求 实数 a 的取值范围 ； () 若 1a? ， 且方程 ()f x a x? 在 区间 0,a? 上有两个 不相等 的 实数根，求实数 a 的最小值 丰台区 20162017学年度第一学期期末练习 高三数学（文科） 参考答案及评分参考 2017 01 一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A D C B 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分 9 i1?
12、 10 xy 54? 11 4 12 01?yx 或 01?yx 13 82 14 83? ； 2 3 三、解答题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本小题共 13分） 解：（ ） 由题意可知， xxxxf 2s in3c o ss in)( ? 2 )2c o s1(32s in21 xx ? ?2 分 232c o s232s in21 ? xx6 3sin 2 + )32(x?4 分 由此可知， 6 0f( )? . ?6 分 （ ） 由 20 x ? 可知， 42+3 3 3x?，进而 3 s in 2 123x ? ? ? ?， ?8 分 当 0 2x
13、 ? 时， 231,3)( ?xf ， ?9 分 所以函数 )(xf 在区间 20,? 上的最大值为 231? ，最小值为 3? ?1 3分 16（本小题共 13分） 解： （ ） 因为 4224 ? daa ， 所以 2?d ?2 分 又 8213 ? daa ， 可得 41?a ， ? 4分 从而 22 ? nan . ?6 分 （ ） 因为 ? ? ? ? 122 222 ? ? nnan nb ?7 分 所以数列?的前 8项和为 102041024)12(421)21(4888?S?13 分 17（本 小题共 14 分） 证明：（ ）连接1AC交 于O，连接OD， 因为，分别 为1AC
14、， AB的 中点， 所以OD1BC? 2分 7 OACBDA 1 C 1B 1又 因为1BC?平面1ACD，OD?平面1AC， 所以 平面 . ? 4分 （ ） 因为AC BC?，D是 AB的中点， 所以CD AB?. ? ? 5分 又 因为1AA，1 60A?， 所以 1AAB为等边三角形， 所以1AD AB? 7分 因为1A CD D?I， 所以 AB 平面C? 9分 （ ） 因为 ABC与 1都是边长为 2的正三角形， 所以 1 3CD AD?， 因为 1 6AC? ， 所以 2 2 211CD AD AC=? ， 所以 1AD CD? ， ? 11分 又 因为 1AD AB? ，AB
15、CD D?I， 所以 1AD? 平面ABC， 即 1AD是三棱柱的高， ? ? 13分 故三棱柱的体积 1= 3.ABCV S A D? ? ? 14分 18（本小题共 13分） 解：（ ）因为在样本 200人中参与在线测试的共 150 人 ?2 分 所以全区 2000名高一学生中参与在线课堂的人数为 1502000 =1500200?人 ?5 分 （ ）记 “ 抽取参加测试的 2人都参加了线下延伸 ” 为事件 A ?6 分 8 用分层抽样抽取的 5人中，有 3人参加了自主学习和线下延伸，记为 1， 2， 3； 有 2人参加了自主学习和在线测评，记为 a,b. ?8 分 6人中抽取 2人，共有（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， a）（ 1， b）（ 2， 3）（ 2， a）（ 2， b）（ 3， a） （ 3， b）（ a， b） 10 种取法 ?10 分 其中事件 A包含 3个
