1、 1 2016-2017 学年莆田二十四中高三上期中考数学（文）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分。第卷共 2页，第卷共 2页。共150分。考试时间 120分钟。 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （每小题 5分，共 60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上 ） 1. 已知集合 M= x|(x-1)2 4,x N， P= -1， 0， 1， 2， 3，则 M P=( ） A. 0， 1， 2 B. -1， 0， 1， 2 C.-1， 0， 2， 3 D.0， 1， 2， 3 2.方程 04ln ?xx 的解 0x 属于区间 （ ） A
2、.（ 0， 1） B.（ 1， 2） C.（ 2， 3） D.（ 3， 4） 3 已知向量 a = (1，一 1)，向量 b =(-1， 2)，则 (2a +b ）? a = （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D.2 4 i是虚数单位，复数 ii52 25? =（ ） A. -i B.i C. -2921 -2920 i D. -214 +2110 i 5.下列命题：（ 1）若“ 22 ba ? ，则 ba? ”的逆命题； （ 2）“全等三角形面积相等”的否命题； （ 3）“若 1?a ，则 0322 ? aaxax 的解集为 R”的逆否命题； （ 4）“若 )0(3 ?xx 为有理数，则
3、 x 为无理数”。 其中正确的命题序号是 （ ） A.（ 3）（ 4） B.（ 1）（ 3） C.（ 1）（ 2） D.（ 2）（ 4） 6. 实数 x，条件 P: x2 x ；条件 q: 11?x ，则 p是 q的（ ）。 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 7. 设 ()fx是定义在 R上的偶函数，且在 0,(? 上是增函数， 设 )2(),3( l o g),7( l o g 2214 fcfbfa ?，则 cba, 的大小关系是（ ） A. bac ? B. abc ? C. acb ? D. cba ? 2 8.若 函数 , ( 1 )()( 4 )
4、2 , ( 1 )2xaxfx a xx? ? ? ? ? ?在 R上的单调递增，则实数 a?( ) A (1， ) B (1,8) C (4,8) D 4,8) 9.已知数列 ?na 为等差数列 ，满足 OCaOBaOA 20133 ? ， 其中 A,B,C在同一直线上， O为直线 AB外的一点，记数列 ?na 的前 n项和为 nS ， 则 2015S =（ ） A 22015 B 2015 C 2013 D 2016 10. 在同一个坐标系中画出函数 xay? ， axy sin? 的部分图象，其中 0?a 且 1?a ，则下列所给图象中可能正确的是（ ） A B C D 11. 已知 *
5、, NnRx ? ， 且 定 义 )1()2)(1( ? nxxxxM nx ， 例 如60)3()4()5(M 35- ? ，则函数 20102009c o s)( 7 3 xMxf x ? ? 满足（ ） A是偶函数不是奇函数 B是奇函数不是偶函数 C既是偶函数又是奇函数 D既不是偶函数又不是奇函数 12. 定义区间(, )ab，, )，(, ab，, 的长度均为 dba?. 用x表示不超过 x的最大整数，记 x x x?，其中 Rx? .设() fx x?，() 1g x?，若用 d 表示不等式() ()f g?解集区间的长度，则当 03x 时，有 （ ） A 1d? B 2d? C 3
6、d? D 4d? 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 : （每小题 5分，共 20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 已知 tan 2? ，则 22s i n s i n c o s 2 c o s? ? ? ? ? ? . 14. a ， b 是两个向量， 1a? ， 2b? ，且 ? ?a b a?，则 a ， b 的夹角为 . 15. 已知在等差数列 ?na 中，有 1 4 7 39a a a? ? ? ，且 2 5 8 33a a a? ? ? ，则 3 6 9a a a? ? ? . 3 16. 已知函数 ()fx是 ( , )? 上的偶函数，若对于 0x? ，都有 (
7、 2 ( )f x f x?） ， 且当 0,2)x? 时， 2( ) log ( 1f x x?），则 )2013()2012( ff ? = . 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相 应位置） 17.(本题 12 分 ) 记关于 x 的不等式 01xax? ? 的解集为 P ，不等式 11x? 的解集为 Q （ 1）若 3a? ，求 P ； （ 2）若 QQP ? ，求正数 a 的取值 . 18. (本题 12分 )已知数列 ?na 的前 n项和为 nS ，向量 ? ?1,nSa? ， ? ? 21,12nb， 满足条件
8、ba/ ，（ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）数列 ?nb 满足 1,1 11 ? ? nn bbb ，nnn abc ? ，求 数列 ?nc 的前 n项和 nT . 19. (本题 12分 )已知向量 ),( bcam ? ， ),( abcan ? ，且 0?nm ，其中 A、 B、 C是 ? ABC的内角， cba, 分别是角 A， B， C的对边。 （ ） 求角 C的大小； （）求 BA sinsin ? 的最大值 . 20. （本小题满分 12 分） 函数 ( ) sin( )f x A x?（其中 0,| | 2A ?）的图象如图所示， 把函数 )(xf 的图像向右平移
9、 4? 个单位，得到函数 )(xgy? 的图像 . （ 1）求 )(xgy? 得解析式 ， （ 2）若直线 my? 与函数 )(xg 图像在 2,0 ?x 时有两个公共点， 其横坐标分别为 21,xx ，求 )( 21 xxg ? 的 值； （ 3）已知 ABC? 内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，且 1)(,3 ? Cgc .若向量 (1,sin )mA?与 (2,sin )nB? 共线，求 ab、 的值 4 21. (本题 12分 ) 已知函数 ? ? ? ?0ln 22 ? axaaxxxf . (1)若 1?x 是函数 ? ?xfy? 的极值点 ,求 a 的 值
10、 ； (2)求 函数 ? ?xfy? 的单调区间 . 请考生在 22， 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 选讲 22.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中， 曲线 C 的参数方程为 5 cos15 sinxy? ?（ ? 为参数） 。以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 点 )2,3( ?P ， 直线 l 的极坐标方程为32 cos( )6? ? ?. （ 1）判断点 P 与直线 l的位置关系，说明理由； （ 2）设直线 l与 曲 线 C的两个交点为 A、 B，求 | | | |PA PB? 的值 . 选修 4 - 5
11、：不等式选讲 23. （本小题 满分 10 分） 已知函数 |1|)( ? xxf （ 1）解不等式 ;8)4()( ? xfxf （ 2）若 0,1|,1| ? aba .求证： )(|)( abfaabf ? . 高三年级数学试卷（文科） 答案 A.C.C.A.A. A.B.D.A. D B. A. 13.54 14. 32? 15.27 16. 1 5 17. 解：（ 1）由 3 01xx? ? ，得 ? ?13P x x? ? ? ? ? ? 4分 （ II） ? ? ? ?1 1 0 2Q x x x x? ? ? 由 0a? ，得 ? ?1P x x a? ? ? ?， ? 8分
12、又 QQP ? ，所以 QP? ，所以 2a? ? ? 10分 18. 19.解：（ I）由 0?nm 得 abcbaabbcaca ? 2220)()( 由余弦定理2122c o s 222 ? ababab cbaC又 ?C0 ，则 3?C ? ? 5分 （ II）由（ I）得 3?C ，则 32?BA )6s i n (3c o s2 3s i n23)32s i n (s i ns i ns i n ? ? AAAAABA 320 ? A? 6566 ? ? A 1)6s in (21 ? ?A 3 3 s i n ( ) 326A ? ? ? ? 即 BA sinsin ? 最大值
13、3( ,32? ? 10 分 6 20. 解析：（ 1）由 函数 )(xf 的图象 ， ? 2)3127(4 ?T ，得 2? ， 又 3,32 ? ? ，所以 )32sin()( ? xxf ? 2分 由图像变换，得 )62s in ()4()( ? ? xxfxg ? 4分 由函数图 像的对称性，有 21)32()(21 ? ?gxxg? 6分 （） sin(2 ) 16C ? 0 C ?， 1126 6 6C? ? ? ? ? ?， 2 62C ?， 3C ? ? 7分 mn与 共线， sin 2 sin 0BA? 由正弦定理 sin sinabAB? ， 得 2,ba? ? 9分 3c
14、? ，由余弦定理，得 229 2 c o s 3a b ab ? ? ? ， ? 11 分 解方程组，得 323ab? ? ? ? 12分 21.解：函数定义域为 ? ?,0 ， ? ?x axxaxf 12 22 ? 2分 因为 1?x 是函数 ? ?xfy? 的极值点 ，所以 ? ? 0211 2 ? aaf 解得 21?a 或 1?a ? 4 分 经检验， 21?a 或 1?a 时， 1?x 是函数 ? ?xfy? 的极值点 ， 又因为 a? 0，所以 1?a ? 6分 7 选修 22. 解：（ 1）直线 : 2 c o s( ) 36l ?即 3 c o s s in 3? ? ? ?
15、 ? 直线 l 的直角坐标方程为 33xy? ， ? 点 )3,0(P 在直线 l 上。 5? （ 2）直线 l 的参数方程为12332xtyt? ? ?（ t 为参数）， 曲线 C的直角坐标方程为 2215 15xy?将直线 l 的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程， 有 2 2 2133 ( ) ( 3 ) 1 5 , 2 8 022t t t t? ? ? ? ? ? ? ?， 设两根为 12,tt， 1 2 1 2 88P A P B t t t t? ? ? ? ? ? ? 10? 23.解：（） f(x) f(x 4) |x 1| |x 3| ? 2x 2， x 3，4， 3 x1 ，2x 2， x 1 当 x 3时，由 2x 2 8，解得 x 5； 当 3 x 1时， f(x)8 不成立； 当 x 1时，由 2x 2 8，解得 x 3 ? 4分 所以不等式 f(x)4 的解集为 x|x 5，或 x 3 ? 5分 （） f(ab) |a|f(b a )，即 |ab 1| |a b| ? 6分 因为 |a| 1， |b| 1， 所以 |ab 1|2 |a b|2 8 (a2b2 2ab 1) (a2 2ab b2) (a2 1)(b2 1) 0， 所以 |ab 1| |a b|故所证不等式成立 ? 10 分
