1、 - 1 - 1 -1 2?3?6?B 1 -1 2?3?6?A 1 -1 2? 6? 3?C 1 -1 2?6?3? ?ZD 甘肃省天水市第二中学 2017届高三数学上学期期末考试试题 理 本试卷分为第 I卷（选 择题）和第 II卷（非选择题）两部分。满分 150分 .考试时间 120分钟。 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合 A=? ?04| 2 ?xx ， B=? ?51| ? xx ，则 ? )( BCA R A (-2, 0） B (-2， -1） C
2、（ -2， -1 D (-2, 2) 2如果 a0的解集为 x | -2x1，则函数 y=f(-x)的图象为 A B C D 8 已知函数 )(,)( xgxf 分别是定义在 R 上的偶函数和奇 函数 ，且 xxxgxf ? 2)()( 3， 则 ? )2()2( gf A 4 B -4 C 2 D -2 9已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则 该几何体的体积为 A 2 B C D 10已知数列 ?na 满足：nn aaa11,2 11 ? ? ，设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 则 ?2017S A 1007 B 1008 C 1009.5 D 1010 11若不等式222
3、 4 2 4ax ax x x? ? ? ?对任意实数 x均成立，则实数 a的取值范围是 A.( 2,2)?B( 2,2C( , 2) 2, )? ? ? ?D( ,212定义npppn ? ?21为 n 个正数 nppp , 21 ? 的 “ 均倒数 ” ，已知数列 na 的前 n 项的“ 均倒数 ” 为 121?n ，又 4 1? nn ab，则 ?11103221111 bbbbbb ? A 111 B 109 C 1110 D 1211 - 3 - 答题卡 得分 _ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13若实数
4、,ab满足 122 abab? ，则 ab 的最小值为 14已知数列 an中， a1=1, 221 ? n nn a aa, 则数列 an的通项公式 an= 15观察下列式子： 1， 1+2+1， 1+2+3+2+1， 1+2+3+4+3+2+1， ? ， 由以上式子可以推测出一个 一般 性的结论： 对于任意的 nN *， 1+2+3+? +n+? +2+1=_。 16已知实数 x， y满足302 5 00xyxyy?，则 ? ?2 21z x y? ? ? 的最小值是 . 三、 解答题（本大题共 6题，写出相应的解答过程。） 17 （ 本小题满分 10 分 ） 已知向量( 3 cos , 1
5、)mx?，2sin ,cos )n x x，函数1() 2f x m n?. 若? 4,0?，? ? 3?xf，求x2cos的值 ; - 4 - 18. （本 小 题满分 12 分） 已知等比数列 ?na 的各项均为正数，且 622321 9,132 aaaaa ? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式 na ； （ 2）设121? nn ab, 求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 19 （ 本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 , （ 1）求 的值 ; （ 2）若 ， b 2，求 ABC 的面积 S. - 5 - 20. （ 本小
6、题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?2 11f x x a x b? ? ? ? ?，当 ? ?,x ba? 时，函数 ?fx的图象关于 y 轴对称，数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 ? ?11nS f n? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 2nn nab?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT - 6 - 21 （ 本小 题满分 12 分） 已知数列 ?na 是递增的等比数列，满足 1 4a? ，且354a是 2a 、 4a 的等差中项，数列 ?nb 满足1 1nnbb? ?，其前 n 项和为 nS ，且 2 6 4S S a?. （ 1）求数列
7、?na ， ?nb 的通项公式； （ 2）数列 ?na 的前 n 项和为 nT ，若不等式 2lo g ( 4 ) 7 3nnn T b n? ? ? ?对一切 *nN? 恒成立，求实数 ? 的取值范围 . - 7 - 22 （ 本小题满分 12 分） 已知函数 () xf x e ax?（ a 为常数）的图像与 y 轴交于点 A ，曲线 ()y f x? 在点 A 处的切线斜率为 1? . （ 1）求 a 的值及函数 ()fx的极值； （ 2）证明：当 0x? 时， 2 xxe? ; （ 3）证明：对任意给定的正数 c，总存在 0x ，使得当 0( , )xx? ? 时，恒有 xx ce?
8、. 高三第四次月考理科数学参考答案 - 8 - 一、 选择题 二、填空题 13. 2 14. 12?n 15. n2 16. 2 三、解答题 17.解 ? ? 21coscossin3 2 ? xxxxfx 2cos212sin23 ? 3362sin ? ? ?x? 4,0?x3626 ? ? x0)62sin( ? ?又3662cos ? ? ?x? ? ? 662cos ?xx2162sin-2362cos ? ? ? xx632233212336 ?18、 （ 1）因为等比数列 ?na 的各项均为正数 ，设公比为 q ， 所以由 6223 9 aaa ? =9 24a ,得 31?q
9、， 所以 31,133232111121 ? aaqaaaa 得，所以 nna )31(?（ 2） 由（ 1）知 nnnn ab 93131 1212 ?， 所以 无关与 nbbnnnn 9931931 11 ? ? ，故 ?nb 是等比数列，公比为 9,首项 31?b 所以8 33919313 121 ? ? nnnS. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D A A C B B D B C - 9 - 19（ 1） ；（ 2） 。 20（ 1） ；（ 2） . 21 （ 1） ， ；（ 2） . （ 2） ， . 不等式 化为 ， ， 对一切 恒成立 . 而
10、， 当且仅当 即 时等号成立， 22.(1)由 () xf x e ax?，得 () xf x e a? ?，又 (0) 1 1fa? ? ? ? ?，得 2a? ， ( ) 2xf x e x?， ( ) 2xf x e? ?，令 ( ) 0fx? ? ，得 ln2x? ， ?2 分 当 ln2x? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递减；当 ln2x? 时， ( ) 0fx? ? ， ()fx单调递增； 当 ln2x? 时， ()fx取得极小值，且极小值为 l n 2( l n 2 ) 2 l n 2 2 2 l n 2fe? ? ? ?，无极大值； ?4 分 (2)令 2() xg x e x?，则 ( ) 2xg x e x? ?， 由 (1)得 ( ) ( ) ( l n 2 ) 2 l n 4 0g x f x f? ? ? ? ? ?， ?6 分 故 ()gx在 R 上单调递增，又 (0) 1 0g ? ， 当 0x? 时， ( ) (0) 0g x g?，即 2 xxe? ； ? 8分 （ 2） 对任意给定的正数 c ，总存在 010 ?cx。 .9分 当 ),( 0 ? xx 时，由（ 2）得 xx cexxcxe ? 即,12 .11 分 0xc ，总存在对任意给定的正数? ，使得当 ),( 0 ? xx 时，恒有 xcex? .12 分
