1、试卷第 1 页，共 4 页 河南省豫西名校河南省豫西名校 20222022-20232023 学年高二上学期第一次联考数学学年高二上学期第一次联考数学试题试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1在ABCV中，角,A B C所对的边分别是,a b c，若60,2,1Abco，则ABCV的面积为（）A12 B32 C1 D3 2在等比数列 na中，若1358a a a，则42a a（）A2 B4 C2 D4 3记等差数列 na的前n项和为nS，若52a，25468aa aa，则20S（）A180 B180 C162 D162 4在ABCV中,内角A,B,C所对的边分别是a,
2、b,c,已知14bca,23sinBsinC,则cosA的值为（）A14 B12 C13 D13 5已知数列na的前 n 项和为nS，且nS=24na，则63SS=（）A5 B13 2 C17 2 D9 6已知ABCV中，sinsinsin sinabcABCaB，其中 A，B，C 为ABCV的内角，a，b，c 分别为 A，B，C的对边，则C A3 B23 C34 D56 7在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，设ABCV的面积为S，若2 3cos3acBS，则ABCV的形状为（）A直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 8 已知ABCV
3、中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若4a，6b，tan2 2C，则ABCV外接圆的周长为（）A9 32 B9 34 C9 22 D9 24 试卷第 2 页，共 4 页 9在锐角ABCV中，已知2AC，则ac的范围是（）A0,2 B2,2 C2,3 D3,2 10公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是 3.141024，刘徽
4、称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（精确到0.01）.（参考数据sin150.2588）A3.14 B3.11 C3.10 D3.05 11已知等比数列 na的各项都为正数，当2n时，22222nna a，设2lognnba，数列2111nnnnbb的前n项和为nS，则2020S（）A20202021 B20202021 C2
5、0192020 D20192020 12在锐角ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c若 coscos2 3sin,cos3sin23sinBCABBbcC，则ac的取值范围是（）A(3,32 B(3,32 C3,32 D3,32 二、填空题二、填空题 13已知等差数列 na的前n项和为nS，且856aa，9475SS，则nS取得最大值时n.14在ABCV中，角,AB C所对的边分别为,a b c.如果2bac，30B，ABCV的面积为32，那么b=.15 如图，一热气球在海拔 60m 的高度飞行，在空中 A 处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为 75，30，则河流的宽度BC等
6、于 m 试卷第 3 页，共 4 页 16 已知数列 na满足：23*1232222nnaaaan nN，数列2211loglognnaa的前 n 项和为nS，则12310S SSS 三、解答题三、解答题 17如图，D是直角ABCV斜边BC上一点，3ACDC.（1）若30DACo，求角B的大小；（2）若2BDDC，且2 3AD，求DC的长 18设等差数列na的公差为d，前n项和为nS，且满足2d，476S.等比数列 nb满足1310bb，2420bb.（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）设(23)nnnca b，求数列 nc的前n项和nT.19已知等差数列 na中，13212aa，1242
7、1aaa.(1)求数列 na的通项公式.(2)记数列 na的前n项和为nS，证明121112123nSSSnL.20在ABCV中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足3(sin3cos).cbAA(1)求角 B的大小;(2)若2a，D为 AC的中点，且3BD，求ABCV的面积.试卷第 4 页，共 4 页 21已知数列 nc的前n项和122nnT，在各项均不相等的等差数列 nb中，11b，且1b，2b，5b成等比数列，（1）求数列 nb、nc的通项公式；（2）设22lognbnnac，求数列 na的前n项和nS 22已知ABC 中，C23，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.(1)若 a，b，c 依次成等差数列，且公差为 2，求 c 的值；(2)若ABC的外接圆面积为，求ABC 周长的最大值.
