第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-直角三角形的判定-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：91f9b).zip

14.1.214.1.2直角三角形的判直角三角形的判定定观察下列图形是什么三角形？（1）从角方面考虑有一个角是直角的三角形是直角三角形。(2)从边方面考虑 如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形吗？小组探究小组探究 请比较上述每个三角形的请比较上述每个三角形的两条较短边的两条较短边的平方和平方和与与最长边的平方最长边的平方之间的之间的大小关系大小关系. . 锐角三角形锐角三角形 钝角三角形钝角三角形 直角三角形直角三角形3242 422232 423242 = 52 试画出三边长度分别为如下数据的三角形试画出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）类）（1）3，4，4（2）2，3，4（3）3，4，5（4）6, 8, 10 62 82 = 102直角三角形直角三角形勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2勾股定理勾股定理互逆命题逆定理逆定理定理定理 如果如果三角形三角形的三边长的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角所对的角为直角.a a2 2 + + b b2 2 = = c c2 2原来如此原来如此(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13) 据说据说,古埃及人曾用下面的方古埃及人曾用下面的方法画直角：法画直角：他们用他们用13个等距离的个等距离的结把一根绳子分成等长的结把一根绳子分成等长的12段，段，一个工匠同时握住绳子的第一个工匠同时握住绳子的第1个结个结和第和第13个结，两个助手分别握住个结，两个助手分别握住第第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形就会得到一个直角三角形,其直角其直角在第在第4个结处个结处.ABC 例例1：判判断断由由线线段段a=15，b=17，c=8组组成成的的三三角角形形是是不是直角三角形不是直角三角形? 解解:(1)最最长长边边为为17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17为为边边长长的的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.数形结数形结合思想合思想（1）下面以下面以a,b,c为边长的为边长的ABC是不是直角是不是直角三角形？如果是请指出哪一个角是直角？三角形？如果是请指出哪一个角是直角？(1) a=6 b=8 c=10 _ _ ;(2) a=12 b=8 c=15 _ _ ;(3) a=8 b=6 c=5 _ _ ;是是 不是不是不是不是 是是 C=900 B=900(4) a=1 b=2 c= _ _ ;达标测评达标测评2下列命题中，假命题是下列命题中，假命题是 (B )(A)三个角的度数之比为三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角的三角形是直角三角形三角形(B)三个角的度数之比为三个角的度数之比为1 : 6 : 2的三角形是直角的三角形是直角三角形三角形(C)三边长度之比为三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三的三角形是直角三角形角形(D)三边长度之比为三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三的三角形是直角三角形角形 如图，是一块四边形绿地示意图，其中如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长长24米，米，BC长长20米，米，CD长长15米，米，DA长长7米，米， C=90，求：绿地求：绿地ABCD的面积。的面积。CBAD242015725拓展提高拓展提高分层作业，各有所获分层作业，各有所获.必做题：教材P118习题14.1的第5题、选做题：教材P118习题14.1的第6题、第7题.67班级：班级： 姓名：姓名： 时间：时间： 执教：执教：课题：课题： 直角三角形的判定直角三角形的判定 课型：新授课型：新授【学习目标学习目标】1、探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理逆定理。2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形。3、通过探索过程，体会数形结合的思想。【学习重点、难点学习重点、难点】重点：理解和应用直角三角形的判定方法。难点：运用直角三角形判定方法解决问题。运用推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法。自主探究自主探究（1）回忆学过的直角三角形的性质有哪些？ （2）怎样判定一个三角形是直角三角形？ 小组合作小组合作（自学课本 112-113 页，回答下列问题）1、试画出三边长度分别为如下数据的三角形，并观察，它们是什么形状的三角形？（按角分类）（1）a=3,b=4,c=4 (2)a=3,b=4,c=5 (3)a=2，b=3,c=42、比较上述每组数据中，两条较短边的平方与最长边的平方之间有怎样的关系？并指出最长边所对的角是什么角？3、发现结论：例题讲解例题讲解例 1：判断由线段 a=15，b=17，c=8 组成的三角形是不是直角三角形?（教师复备栏（教师复备栏及学生笔记）及学生笔记）68达标测评达标测评1.下面以 a,b,c 为边长的ABC 是不是直角三角形？如果是请指出哪一个角是直角？(1) a=6 b=8 c=10 (2) a=12 b=8 c=15 (3) a=8 b=6 c=5 (4) a=1 b=2 c= 32下列命题中，假命题是 ( ) (A)三个角的度数之比为 1 : 3 : 4 的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为 1 : 6 : 2 的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为 1 : : 2 的三角形是直角三角形 3(D)三边长度之比为 : : 2 的三角形是直角三角22形拓展提高拓展提高如图，是一块四边形绿地示意图，其中 AB 长 24 米，BC 长 20 米，CD 长 15 米，DA 长 7 米， C=90，求：绿地 ABCD 的面积。学（教）后感悟学（教）后感悟安全小贴士：安全小贴士： 平安，平安，平平安安，人人平安，家家欢喜。教 材义务教育课程标准实验教科书（华东师大版）数学八年级下册 设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手实践等方式使学生熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。 学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。 知识分析勾股定理逆定理应用内容选自华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章勾股定理中的第二节。是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。 知识与技能1、 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题 2、 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识3、积累数学活动经验，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。 过程与方法在实际问题的解决过程中，体会数学应用与实际生活的切入途径，让逻辑思维能力得到充分的锻炼。 学习目标情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。 教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 教学方法“引导发现，合作探究”教学法 学法指导尝试学习、探究学习、合作交流学习 教学资源借助 ppt 软件展示引例及变式训练题组，在不损害知识体系的完整性的前提下，对本节知识做一些本土化的补充和更改，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 教学评价随堂提问、练习反馈、作业反馈 活动流程活动内容及目的 活动一 温故知新，导入新课通过对勾股定理及逆定理的复习以固旧导新，帮助其发掘新知切入点。 活动二 诱导尝试，探究新知出示教材 p83例 2，以此引领学生探究，运用勾股定理逆定理的相关知识。 活动三 补充训练，巩固新知通过生活实例的补充，达到举一反三，触类旁通，感受数学来源于生活而又服务与生活。 活动四 全课小结，内化新知将知识回味内化，纳入已有的知识体系。 教学流程活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。 教 学 程 序 问题与情境师生互动媒体使用与教学评价 【活动 1】温故知新，导入新课（1） 我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？（2） 你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？(3) 提出课题。 【教师活动】（1）出示问题【学生活动】 学生通过思考举手回答。【媒体使用】（略）【赏 析】旨在通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。 【活动 2】诱导尝试，探究新知1.创设情境：生活直播那个处处离不开数学，观察几组图形，得出三角形的形状。2.出示例题：1、试画出三边长度分别为如下数据的三角形，并观察，它们是什么形状的三角形？（按角分类）(1)a=3,b=4,c=4 (2)a=3,b=4,c=5 (3)a=2，b=3,c=4 【教师活动】教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】（1）学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题。（2）教师提出你能根据题意画出相关图形吗？（在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体中画出示意图）（3）同学之间的交流、检查、小结，教师最后点评。【媒体使用】（略）【赏 析】画图对学生来说，会有一定的难度; 如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点） 【活动 3】补充训练，巩固新知例 1：判断由线段 a=15，b=17，c=8 组成的三角形是不是直角三角形?解：最长边为 17152+82=225+64 =289172 =289152+82 =172以 15, 8, 17 为边长的这个三角形是直角三角形。【教师活动】教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】学生分析：（1）若判断三角形的形状，先找见最长边 17；（2）根据勾股定理的逆定理，由 152+82 =172，知三角形为直角三角形（3）解略（在黑板上学生板演） （4）提示数形结合思想。【媒体使用】（略）【赏 析】本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决问题的意识 活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调： 【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。 活动五 推荐作业，深化新知必做题：教材 P118 习题 14.1 的第 5 题、选做题：教材 P118 习题 14.1 的第 6 题、第 7 题.【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】（略）【赏 析】了解学生学习的效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，体会勾股定理逆定理的妙用。使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造条件。 板板书设计a2+b2=c2rt课题一、勾股定理逆定理二、生活运用 三、一种思想（数 屏幕 【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。 学生练习学建模）学生练习