1、13.2 13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第1313章章 全等三角形全等三角形13.2.1 13.2.1 全等三角形的判定条件全等三角形的判定条件知识点知识点全等三角形全等三角形知知1 1讲讲11.全等三角形全等三角形的相关的相关概念概念 能够能够完全重合完全重合的两个三角形是的两个三角形是全等三角形全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是边是对应对应边，相互重合的角是对应角边，相互重合的角是对应角.知知1 1讲讲2.全等三角形的表示方法全等三角形的表示方法 全全等用符号等用符号“”表示，读作表示，读作“全等于全等于”，记两个三角形
2、全等时，通常把表示对应顶，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的点的字母写字母写在对应的位置上在对应的位置上.知知1 1讲讲示图示图如图如图13.2-1中的中的ABC和和DEF全全等，等，记作记作ABC DEF.知知1 1讲讲3.常见三角形的常见三角形的全等变换全等变换(如如图图13.2-2)知知1 1讲讲特别解读特别解读对应边或对应角对应边或对应角与对边与对边或对角的区别：或对角的区别：对应边、对应角对应边、对应角是两是两个全等三角形中个全等三角形中对应的对应的两条边或两条边或对应的两对应的两个角个角；而对边、对角是同；而对边、对角是同一个一个三角形中边和角，三角形中边和角，“对边对边”是
3、指三角形中是指三角形中某个角某个角所对的边，所对的边，“对角对角”是指是指三三角形中某条边所角形中某条边所对的对的角角.知知1 1练练例 1如图如图13.2-3，已知已知ABD CDB，ABDCDB.写出写出其对应边和对应角其对应边和对应角.解题秘方解题秘方：根据图形的位置特根据图形的位置特征确定对应边和对应角征确定对应边和对应角.知知1 1练练解：解：BD和和DB，AD和和CB，AB和和CD是是对应边；对应边；A和和C，ABD和和CDB，ADB和和CBD是是对应角对应角.知知1 1练练解法提醒解法提醒：利用利用图形的位置特征确定对应边和对应图形的位置特征确定对应边和对应角时，角时，要抓住要抓
4、住对应边所对的角是对应角，对应角所对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；对的边是对应边；当全等三角形当全等三角形的两组对应的两组对应边边(角角)已已确定时，剩下的一组确定时，剩下的一组边边(角角)就是就是对应对应边边(角角).知知1 1练练1-1.已知已知ABC与与EDF全全等，等，其其中点中点A与与点点E，点，点B与点与点D，点，点C与与点点F是是对应对应顶点顶点，则对应边，则对应边为为_，对应角对应角为为_，ABC _.AB与与ED，AC与与EF，BC与与DFA与与E，B与与D，C与与FEDF知知1 1练练如图如图13.2-4，将，将ABC绕绕其顶点其顶点B顺时针顺时针旋转一定旋
5、转一定角角度度后得到后得到DBE，请判断图中，请判断图中ABC和和DBE是否是否为为全等三角形全等三角形.若是，写出其对应边和对应角若是，写出其对应边和对应角.例 2解题秘方解题秘方：根据图形旋转前根据图形旋转前后的对应位置找对应关系后的对应位置找对应关系.知知1 1练练解：解：ABC DBE.AB和和DB，AC和和DE，BC和和BE是是对应边；对应边；A和和BDE，ABC和和DBE，C和和E是是对应角对应角.知知1 1练练方法点拨：方法点拨：从从两个方面两个方面理解在图形的变换中找对应元素：理解在图形的变换中找对应元素：1.从动态角度理解：重合是找对应元素的关键；从动态角度理解：重合是找对应
6、元素的关键；2.从静态角度理解：从表示方法中找准对应顶点，然后从静态角度理解：从表示方法中找准对应顶点，然后确定确定对应边和对应角对应边和对应角.知知1 1练练2-1.如图，把如图，把ABC绕绕点点A逆时针旋转逆时针旋转90，得到，得到ADE，显然显然有有ABC ADE，写出，写出所有的对应顶点所有的对应顶点、对应、对应边和对应角边和对应角.知知1 1练练解：对应顶点：解：对应顶点：A对应对应A，B对应对应D，C对应对应E；对应边：对应边：AB对应对应AD，AC对应对应AE，BC对应对应DE；对应角：对应角：BAC对应对应DAE，B对应对应D，C对应对应E.知知2 2讲讲知识点知识点全等三角形
7、的性质全等三角形的性质2知知2 2讲讲2.拓展拓展 全等三角形全等三角形的的对应元素对应元素相等相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应应边上边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等面积等.知知2 2讲讲要点提醒要点提醒1.应用全等三角形的应用全等三角形的性质时性质时，要先确定两个条件：，要先确定两个条件：(1)两两个三角形全等；个三角形全等；(2)找找对应元素对应元素.2.全等三角形的性质全等三角形的性质是证明是证明线段、角相等的线段、角相等的常用常用方法方法.知知2 2练练如图
8、如图13.2-5，已知，已知ABC EDF.求证：求证：(1)DCBF；(2)ACEF.解题秘方解题秘方：利用全等三角形利用全等三角形的对应边相等和对应角相等的对应边相等和对应角相等解决问题解决问题.例 3知知2 2练练(1)DCBF；(2)ACEF.ABC EDF，ACBEFD.ACEF.证明证明：ABC EDF，DFBC.DFCFBCCF，即，即DCBF.知知2 2练练3-1.如图，如图，已知已知ABD ACD，且点，且点B，D，C在在同一同一条条直线直线上，上，那么那么AD与与BC有有怎样的位置怎样的位置关系关系？为什么？为什么？知知2 2练练解：解：ADBC.理由：理由：ABDACD，
9、ADBADC.又又ADBADC180，ADBADC90.ADBC.知知2 2练练如图如图13.2-6，在，在ABC中中，D，E分别分别是边是边AC，BC上上的点，若的点，若ADB EDB EDC，求，求C的的度数度数.例 4解题秘方解题秘方：利用全等三角形利用全等三角形的对应角相等，结合三角形的对应角相等，结合三角形的的内角内角和和为为180进行计算进行计算.知知2 2练练解：解：ADB EDB EDC，ABDEBDC，ABEDCED.又又BEDCED180，BEDCED90.A90.ABDEBDC180A90.3C90，即，即C30.知知2 2练练4-1.如图，如图，锐角三角形锐角三角形AB
10、C中中，D，E分别是分别是AB，AC边上边上的点的点，ADC ADC，AEB AEB，且，且CD/EB/BC，EB，CD交交于点于点F若若BAC35，则则BFC的的大小大小是是()A.105 B.110C.100 D.120B知知3 3讲讲知识点知识点全等三角形的判定条件全等三角形的判定条件31.全全等等 若若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等这两个三角形一定可以互相重合，即全等.2.判定判定条件条件 对于对于两个三角形的六个两个三角形的六个元素元素(三三个角和三条个角和三条边边)，至少，至少需要三个
11、需要三个元素元素(必必有有一边一边)分别分别对应相等，这两对应相等，这两个个三角形三角形才能全等才能全等.知知3 3讲讲要点解读要点解读三个角和三条边三个角和三条边对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等，反过来反过来也成立，即也成立，即全等三角形全等三角形的性质的性质.知知3 3练练在在ACB和和 ACB中，已知中，已知AA，BB，CC，则，则ACB和和ACB_全等全等.(填填“一定一定”或或“不一定不一定”)例 5解题秘方解题秘方：紧扣全等三角形的判定条件去判断紧扣全等三角形的判定条件去判断.不一定不一定知知3 3练练解：解：如：边长为如：边长为 1 cm的等边三角形的等边三角形ACB与与边长为边长为 3 cm的的等边三角形等边三角形ACB，虽然三个角都分别对应相等，但两个，虽然三个角都分别对应相等，但两个三角形三角形不能重合，即不能重合，即ACB和和ACB不全等，所以不全等，所以ACB和和ACB不一定全等不一定全等.知知3 3练练5-1.具备下列条件具备下列条件的两的两个三角形一定全个三角形一定全等的是等的是()A.周长相等周长相等B.面积相等面积相等C.形状相同形状相同D.能够完全重合能够完全重合D全等三角形的判定条件全等三角形的判定条件全等三角形全等三角形性质性质判定条件判定条件对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等
