1、13.5 13.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理第第1313章章 全等三角形全等三角形13.5.1 13.5.1 互逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理知识点知识点互逆命题互逆命题知知1 1讲讲1互逆命题互逆命题 在在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个个命题命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么那么这两这两个命题叫做互逆命题个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题，原命题，那么那么另一个命题就叫做它的逆命题另一个命题就叫做它的逆命题.知知1 1讲讲特别提醒：特别
2、提醒：(1)“互逆命题互逆命题”是说明两个命题之间的关系，两个命题的是说明两个命题之间的关系，两个命题的地位地位可以互换，可以规定其中任何一个为原命题，另一可以互换，可以规定其中任何一个为原命题，另一个个为逆命题为逆命题.(2)原原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命题命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命题是真是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，其逆命题其逆命题也不一定是假命题也不一定是假命题.知知1 1讲讲特别警示特别警示写一个命题的写一个命题的逆命题逆命题的关键是分清它的的关键是分清它的条件和条件和结结论，把条件和
3、论，把条件和结论结论互换，并用通顺的互换，并用通顺的语句语句将它们连起将它们连起来即可来即可得到得到逆命题逆命题.知知1 1练练例 1判断下列命题的真假，写出逆命题，判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断并判断逆命题的逆命题的真假：真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果如果ab，那么，那么a2b2；(3)如果如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果如果ab0，bb2，那么，那么ab.逆命题逆命题是假命题是假命题.(3)原原命题是真命题命题是真命题.逆命题：如果两个数的和为零，逆命题：如
4、果两个数的和为零，那么那么它们互为相反数它们互为相反数.逆命题是真命题逆命题是真命题.(4)原原命题是假命题命题是假命题.逆命题：如果逆命题：如果a0，b0，那么那么ab0，那么，那么ab0.知知2 2讲讲知识点知识点互逆定理互逆定理21.互互逆定理逆定理 如果如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两一个定理的逆命题也是定理，那么这两个个定理定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理的逆定理.特别提醒：命题有真有假，而定理都是正确的，即特别提醒：命题有真有假，而定理都是正确的，即都是真都是真命题命题.知知2 2讲讲2.互互逆命题与互逆定理的逆
5、命题与互逆定理的关系关系 每个命题都有逆命题，但每个命题都有逆命题，但每个定理每个定理不一定都有逆定理；只有当定理的逆命题经过不一定都有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是证明是正确正确的，才能称这个逆命题为逆定理的，才能称这个逆命题为逆定理.知知2 2讲讲特别警示特别警示互互逆定理是一种逆定理是一种特殊的特殊的互逆命题，其互逆命题，其特殊的特殊的地方就是原地方就是原命题命题与其与其逆命题都是真命题逆命题都是真命题，且，且是定理是定理.每个每个定理不一定都定理不一定都有逆定理有逆定理.知知2 2练练判断下面三个定理是否有逆定理，若有，请写出来；判断下面三个定理是否有逆定理，若有，请写出来；若若
6、没有没有，请说明理由，请说明理由.(1)在在一个三角形中，等角对等边；一个三角形中，等角对等边；(2)两两直线平行，内错角相等；直线平行，内错角相等；(3)全等三角形全等三角形的对应角相等的对应角相等.例 2解题秘方解题秘方：利用互逆定理的定义，先确定逆命题，利用互逆定理的定义，先确定逆命题，再判断再判断逆命题逆命题的真假的真假.知知2 2练练解：解：(1)有有逆定理逆定理.逆定理：在一个三角形中，等边对等角逆定理：在一个三角形中，等边对等角.(2)有有逆定理逆定理.逆定理：内错角相等，两直线平行逆定理：内错角相等，两直线平行.(3)没有没有逆定理逆定理.逆命题：有三组角对应相等的两个逆命题：
7、有三组角对应相等的两个三角形三角形全等，逆命题为假命题，故没有逆定理全等，逆命题为假命题，故没有逆定理.知知2 2练练2-1.下面的命题互下面的命题互为逆定理为逆定理吗？如果不是吗？如果不是，请，请说明理由说明理由.(1)“两直线平行两直线平行，同位角，同位角相等相等”与与“同位角相等，两直同位角相等，两直线平行线平行”；(2)“对顶角相等对顶角相等”与与“相等的角是相等的角是对顶角对顶角”.解解：两：两个命题互为逆定理个命题互为逆定理两个命题不互为逆定理原因是命题两个命题不互为逆定理原因是命题“相等的角是对相等的角是对顶角顶角”是假命题是假命题互逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理互逆命题互逆命题逆命题逆命题原命题原命题条件、条件、结论结论交换交换不一定不一定一定一定互逆定理互逆定理逆定理逆定理原定理原定理条件、条件、结论结论交换交换
