第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-直角三角形三边的关系-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：e03ee).zip

14.1.1 直角三角形的三边关系直角三角形的三边关系教学目教学目标标：1、知识目标：了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步学会用它进行有关的计算2、能力目标：经历观察猜想归纳证明的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想3、情感目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，感受爱国主义教育，体会勾股定理的文化价值和应用价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，学会逻辑推理的一般方法教学重点：教学重点：了解勾股定理的由来，并用勾股定理解决一些简单的问题教学教学难难点：点：对勾股定理的证明教学方法：让学生经历观察、归纳、猜想和证明发现勾股定理，再将直角三角形 与正方形面积联系起来，通过比较推理得到勾股定理教辅工具：多媒体、教用三角尺、纸制 4 个全等的直角三角形、补充资料学生准备：三角板一幅、纸制的 4 个直角三角形、学案教学教学过过程程（程序设计）一.创设问题情境 1.2005 年 2 月 15 日中午，吉林中百商厦三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米，请问消防队员能否进入三楼灭火？ 2.引导学生用数格子的方法，将以直角三角形三边为边长的三个正方形的面积求出3.观察图中用阴影画出的三个正方形,你能从中得出什么结论?二、 实验操作 SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）图 1-3169图 1-449你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c，那222abc（勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c，那么222abc即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。三 . 比一比，看谁做得快1.如图，在 RtABC 中, C = 90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c 若 a = 6, c = 10, 则 b = CBA 2.小明的妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？小小结结1、这节课我的收获是；2、我最感兴趣的地方是；作作业业 一、P117 习题 14.1 第 1、2 题 二、准备 4 张全等的直角三角形纸片勾股定理勾股定理第十四章第十四章 勾股定理勾股定理14.1.1直角三角形的三边关系新课引入新课引入2005年年2月月15日中日中午，吉林中百商厦午，吉林中百商厦三楼失火，消防队三楼失火，消防队员赶来救火，了解员赶来救火，了解到每层楼高到每层楼高3米，米，消防队员取来消防队员取来6.5米米长的云梯，如果梯长的云梯，如果梯子的底部离墙基的子的底部离墙基的距离是距离是2.5米，请问米，请问消防队员能否进入消防队员能否进入三楼灭火？三楼灭火？ 弦图弦图这个图形里这个图形里 到底蕴涵了什到底蕴涵了什么样博大精深么样博大精深的知识呢？的知识呢？ 它标志着我它标志着我国古代数学国古代数学的成就！的成就！实验操作实验操作1、观察图中用阴影画出的三个正方形,你能从中得出什么结论?ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2观察图观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表：A的面积的面积（单位面积（单位面积） B的面积的面积（单位面积（单位面积） C的面积的面积（单位面积（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流伴交流交流。做一做做一做幻灯片9ABCABC三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有面积之间有什么关系？什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积幻灯片7ABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？么关系吗？（3）分别以）分别以3厘米、厘米、4厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的）中的规律对这个三角形仍然成立吗？规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦ACB勾股定理给出了直角三角形三边之间勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即的关系，即 两直角边的平方和等于斜边的平两直角边的平方和等于斜边的平方方。cbac2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形弦图弦图现在我们一起来现在我们一起来探索探索 “弦图弦图 ”的奥妙吧的奥妙吧！问题解决问题解决1、让学生解决开始上课前提出的问题，前后、让学生解决开始上课前提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐呼应，让学生体会到成功的快乐CAB三楼云梯比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171712125 5x x比一比，看谁做得快比一比，看谁做得快 A、 B、 C的对边分别为 a、b、c如图，在 RtABC 中, C = 90 ， (1) 若若a = 6, c = 10, 则则 b = (2)若若b=,a=,则则c=8 84abc小试牛刀1、已知、已知RtABC中，中，C=90.（1）若）若c= 10，b = 8，则，则a = .（2）若）若BC=2，AC=6，则，则AB= 。2、若一个直角三角形的三边长分别为、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则，则x . 一定要慎重哦！一定要慎重哦！ 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米ABCD解：AC74小结小结说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？1 1、这节课我的收获是、这节课我的收获是；2 2、我最感兴趣的地方是、我最感兴趣的地方是；作业作业一、一、P117 习题习题14.1 第第1、2题题二、准备二、准备4张全等的直角三角形纸片张全等的直角三角形纸片abc再见再见