第14章 勾股定理-14.1 勾股定理-直角三角形的判定-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：20478).zip

14.1.2 直角三角形的判定直角三角形的判定 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1用四个边长均为 a、b、c 的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）Ac2=a2+b2Bc2=a2+2ab+b2Cc2=a22ab+b2Dc2=（a+b）22下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4D1，33如图，在 45 的方格中，A、B 为两个格点，再选一个格点 C，使ACB 为直角，则满足条件的点 C 个数为（）A3B4C5D64已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）ABCD5下列能构成直角三角形三边长的是（）A1，2，3 B2，3，4C3，4，5D4，5，66在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形7下列三条线段能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB2cm，4cm，5cmC6cm，8cm，10cm D8已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A1cm BcmC5cm D1cm 与cm9已知三角形的三边长分别为 5，13，12，则三角形的面积为（）A30B60C78D不能确定10已知ABC 的三边长分别为 5，13，12，则ABC 的面积为（）A30B60C78D不能确定二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题）11如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE的位置若 AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=_度12已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC 的形状为_13如图，已知ABC 中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD 的长为_cm14三角形的三边 a，b，c 满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是_三角形15如图，RtABC 中，C=90 度将ABC 沿折痕 BE 对折，C 点恰好与 AB 的中点 D 重合，若 BE=4，则 AC的长为_16如图，以ABC 的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是 S1，S2，S3，如果 S1+S2=S3，那么ABC 的形状是_三角形17若在ABC 中，AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线 AD=4cm，则ADC 的度数是_度三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）18已知，如图四边形 ABCD 中，B=90，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形 ABCD 的面积19ABC 中，AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线 AD=4cm，求ABC 的周长20如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=18021如图，已知ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的垂直平分线交 BC 于 E，M，N 为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，求证：B=4522已知：如图，ABC 中，D 是 AB 中点，若 AC=12，BC=5，CD=6.5，求证：ABC 是直角三角形23在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=4，CD=2，AD=6，求BCD 的度数24已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，BC=12求图形的面积25如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形 ABCD 的面积14.1.2 直角三角形的判定直角三角形的判定参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1用四个边长均为 a、b、c 的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）Ac2=a2+b2Bc2=a2+2ab+b2Cc2=a22ab+b2Dc2=（a+b）2考点：勾股定理的证明菁优网版权所有分析：四个一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其中小四边形也为正方形，大正方形的面积可以由边长的平方求出，也可以由四个直角三角形的面积与小正方形面积之和来求，两种方法得出的面积相等，利用完全平方公式展开，合并后即可得到正确的等式解答：解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为 c，里边的小四边形也为正方形，边长为 ba，则有 c2= ab4+（ba）2，整理得：c2=a2+b2故选 A点评：此题考查了整式的混合运算，根据题意列出相应的等式是解本题的关键2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：计算题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误故选：B点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3如图，在 45 的方格中，A、B 为两个格点，再选一个格点 C，使ACB 为直角，则满足条件的点 C 个数为（）A3B4C5D6考点：勾股定理的逆定理；勾股定理菁优网版权所有专题：网格型分析：如图，点 C 在以 AB 为对角线的矩形的顶点上利用勾股定理可以找到点 C解答：解：如图，根据勾股定理知 AB2=12+32=1012+32=10，+=10，+=10，符合条件的点 C 有 6 个故选 D点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理注意，勾股定理应有的前提是在直角三角形中4已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）ABCD考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断解答：解：22+32=1342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故选：D点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断5下列能构成直角三角形三边长的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，6考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形解答：解：因为只有 C 中能满足此关系：32+42=52，故选 C点评：本题利用了勾股定理的逆定理求解6在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出 62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选 B点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7下列三条线段能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB2cm，4cm，5cm C6cm，8cm，10cmD考点：勾股定理的逆定理；勾股数菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可解答：解：A、不能，因为 12+22=542=16，故不能构成直角三角形；B、不能，因为 22+42=2052=25，故不能构成直角三角形；C、能，因为 62+82=100=102，故能构成直角三角形；D、不能，因为（）2+（）2=7（）2=5，故不能构成直角三角形故选 C点评：此题比较简单，考查的是勾股定理的逆定理，即 a2+b2=c28已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A1cmBcmC5cmD1cm 与cm考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况解答：解：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况当第三边是斜边时，第三边=（cm） ，当第三边是直角边时，第三边=1（cm） 故选 D点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算9已知三角形的三边长分别为 5，13，12，则三角形的面积为（）A30B60C78D不能确定考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积菁优网版权所有分析：首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，然后利用面积公式计算即可求解解答：解：三角形的三边长分别为 5，13，12，而 52+122=132，此三角形为直角三角形，三角形的面积为 512=30故选 A点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，然后利用面积公式即可求解10已知ABC 的三边长分别为 5，13，12，则ABC 的面积为（）A30B60C78D不能确定考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积菁优网版权所有分析：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答：解：52+122=132，三角形为直角三角形，长为 5，12 的边为直角边，三角形的面积= 512=30故选：A点评：本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题）11如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE的位置若 AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=135度考点：勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先根据旋转的性质得出，EBE是直角三角形，进而得出BEE=BEE=45，即可得出答案解答：解：连接 EEABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBEEBE是直角，EBE是直角三角形，ABE 与CEB 全等BE=BE=2，AEB=BECBEE=BEE=45，EE2=22+22=8，AE=CE=1，EC=3，EC2=EC2+EE2，EEC 是直角三角形，EEC=90，AEB=135故答案为：135点评：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出EBE是直角三角形是解题关键12已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC 的形状为等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得出 c2=a2+b2，且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C 为直角，进而确定出三角形 ABC 为等腰直角三角形解答：解：+|ab|=0，c2a2b2=0，且 ab=0，c2=a2+b2，且 a=b，则ABC 为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形点评：此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键13如图，已知ABC 中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD 的长为cm考点：勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解解答：解：AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，ABC 是直角三角形，BD= AC=cm点评：解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了14三角形的三边 a，b，c 满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是直角三角形考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：化简等式，可得 a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形解答：解：（a+b）2=c2+2ab，即 a2+b2+2ab=c2+2ab，所以 a2+b2=c2，所以可得三角形为直角三角形点评：熟练掌握勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单15如图，RtABC 中，C=90 度将ABC 沿折痕 BE 对折，C 点恰好与 AB 的中点 D 重合，若 BE=4，则 AC的长为6考点：勾股定理的逆定理；含 30 度角的直角三角形菁优网版权所有分析：运用线段垂直平分线的性质得A=ABE，根据折叠的性质得ABE=CBE，然后根据直角三角形的性质计算解答：解：根据题意，得 DE 垂直平分 AB，则 AE=BE得A=ABE根据折叠，得ABE=CBE再根据直角三角形的两个锐角互余得A=ABE=CBE=30CE= BE=2则 AC=4+2=6点评：此题综合了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，所以学生学过的知识要系统16如图，以ABC 的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是 S1，S2，S3，如果 S1+S2=S3，那么ABC 的形状是直角三角形考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：由已知得三个正方形的面积分别是三角形各边的平方，由已知得其符合勾股定理从而得到其是一个直角三角形解答：解：S1+S2=S3且 S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，AB2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形点评：本题意在使抽象难懂的知识变得通俗易懂，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键17若在ABC 中，AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线 AD=4cm，则ADC 的度数是90度考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据题意，画出图形，根据中线的定义，求出 BD，由勾股定理的逆定理判断出ABD 为直角三角形，从而求得ADC 的度数解答：解：AB=5cm，BC=6cm，AD=4cm，又AD 为 BC 边上的中线，BD=6 =3，AB2=AD2+BD2，ABC 为直角三角形，ADC=ADB=90，ADC 的度数是 90 度点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）18已知，如图四边形 ABCD 中，B=90，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形 ABCD 的面积考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据勾股定理求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断ACD 是直角三角形，则四边形ABCD 的面积是两个直角三角形的面积和解答：解：B=90，AB=4，BC=3，AC=5，52+122=132，AC2+CD2=AD2，ACD 是直角三角形，S四边形 ABCD=SABC+SACD= 34+ 512=6+30=36点评：此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断ACD 是直角三角形是关键19ABC 中，AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线 AD=4cm，求ABC 的周长考点：勾股定理的逆定理；勾股定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理逆定理可得 AD2+DB2=AB2，进而得到ADB=90，然后再利用勾股定理计算出 AC长，再计算周长解答：解：AD 是中线，BC=6cm，BD=CD=3cm，32+42=52，AD2+DB2=AB2，ADB=90，在直角ADC 中，AC=5（cm） ，ABC 的周长为：5+6+5=16（cm） 点评：此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形20如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180考点：勾股定理的逆定理；勾股定理；多边形内角与外角菁优网版权所有专题：证明题分析：连接 AC首先根据勾股定理求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理求得D=90，进而求出A+C=180解答：证明：连接 ACAB=20，BC=15，B=90，由勾股定理，得 AC2=202+152=625又 CD=7，AD=24，CD2+AD2=625，AC2=CD2+AD2，D=90A+C=360180=180点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键21如图，已知ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的垂直平分线交 BC 于 E，M，N 为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，求证：B=45考点：勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：连结 AD，AE根据线段垂直平分线的性质可得 AD=BD=3，AE=CE=5，在ADE 中，根据勾股定理的逆定理可得ADE 是直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质即可求解解答：解：连结 AD，AEAB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的垂直平分线交 BC 于 E，AD=BD=3，AE=CE=5，在ADE 中，AD2+DE2=9+16=25，AE2=25，AD2+DE2=AE2，ADE 是直角三角形，ADB=ADE=90，ADB 是等腰直角三角形，B=45点评：考查了勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可本题难点是添加辅助线构造直角三角形22已知：如图，ABC 中，D 是 AB 中点，若 AC=12，BC=5，CD=6.5，求证：ABC 是直角三角形考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：作 AE 平行于 BC 交 CD 的延长线于 E，首先证明AEDBCD，可得 AE=BC=5，ED=CD，再利用勾股定理逆定理可证明AEC 是直角三角形，进而可得CAB+EAB=90，再由B=EAB，可得CAB+B=90，从而证明ABC 是直角三角形解答：证明：作 AE 平行于 BC 交 CD 的延长线于 E，D 是 AB 中点，AD=BD，AECB，B=EAB，在ADE 和BDC 中，AEDBCD（ASA） ，AE=BC=5，ED=CD，EC=13，AC=12，52+122=132，AEC 是直角三角形CAE=90，CAB+EAB=90，B=EAB，CAB+B=90，ABC 是直角三角形点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是正确画出辅助线，证明AEC 是直角三角形23在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=BC=4，CD=2，AD=6，求BCD 的度数考点：勾股定理的逆定理；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理证明ACD 为直角三角形，求出ACD=90，再求出ACB=45问题即可解决解答：解：ABC=90，AB=BC=4，AC2=42+42=32，而 CD2=4，AD2=62=36，AD2=AC2+CD2，ACD 为直角三角形，ACD=90；ABC 为等腰直角三角形，ACB=45，BCD=90+45=135点评：该题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答24已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，BC=12求图形的面积考点：勾股定理的逆定理；三角形的重心菁优网版权所有分析：连接 AC，在 RtACD 中，AD=4，CD=3，可求 AC；在ABC 中，由勾股定理的逆定理可证ABC 为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积解答：解：连接 AC，在 RtACD 中，AD=4，CD=3，AC=5，在ABC 中，AC2+BC2=52+122=132=AB2，ABC 为直角三角形；图形面积为：SABCSACD= 512 34=24点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法25如图所示，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形 ABCD 的面积考点：勾股定理的逆定理；勾股定理菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：连接 BD，根据已知分别求得ABD 的面积与BDC 的面积，即可求四边形 ABCD 的面积解答：解：连接 BD，AB=3cm，AD=4cm，A=90BD=5cm，SABD= 34=6cm2又BD=5cm，BC=13cm，CD=12cmBD2+CD2=BC2BDC=90SBDC= 512=30cm2S四边形 ABCD=SABD+SBDC=6+30=36cm2点评：此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算连接 BD，是关键的一步华东师大版八年级上14.1.2直角三角形的判定直角三角形的判定14.1 勾股定理直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢?回顾思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形?一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?动手实践，检验推测据说据说, ,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角： 把一根长绳打上等距离的把一根长绳打上等距离的1313个结，然后以个结，然后以3 3个个 结间距、结间距、4 4个结间距、个结间距、5 5个结间距的个结间距的 长度为边长长度为边长，按照下图那样用木桩钉成一个三角形，他们认，按照下图那样用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。为其中一个角便是直角。你知道这是什么道理吗？试一试逻辑推理证明结论逻辑推理：已知如图，在 ABC中，AB=c,BC=a， AC=b,a2+b2=c2.ABC证明：作ABC，使C=90， BC=a，AC=b,则a2+b2=AB2=c2即 AB=c在ABC和 ABC中， BC=a=BC AC=b=AC, AB=c=ABABCABC C= C=90求证：C=90勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。a2 + b2 = c2反过来 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.练习1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 2 、 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a=9 b=40 c=41 _ _ ;是是不是 是A=90B=90C=90(3) a=1 b=2 c= _ _ ;例4 已知ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数)。试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？解： AB2+BC2=(n2-1)2 +(2n)2(n是大于1的正整数)=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2ABC是直角三角形,边AC所对的角是直角。如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数,则ABC是直角三角形 解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。试一试课堂小结： 1、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？ 2、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？1. 满足下列条件ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D巩固提高A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形B14.1.2 直角三角形的判定教学设计一、教学目标：一、教学目标：知识与技能理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理；利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。过程与方法通过勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合的方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度与价值观通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。二、教学重、难点：教学重、难点：重点：勾股定理逆定理的应用。难点：探究勾股定理的逆定理的证明过程。教学方法教学方法启发引导、分组讨论、合作交流等。教学媒体教学媒体多媒体课件演示。三、教学过程：三、教学过程：（一）、复习提问，引入课题问题：（1） 直角三角形有哪些性质？（2） 具备什么样的条件可以判定一个三角形是直角三角形？学生独立回忆，总结学过的有关直角三角形的性质，进而引导将性质定理逆过来，是否成立，从而引出直角三角形的判定。当一个三角形具备:有两条边的平方和等于第三边的平方时，此三角形能否是直角三角形？（二）、探究新知、动手实践1、观察介绍：古埃及人实验，投影仪显示。把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个 结间距、4 个结间距、5 个结间距的 长度为边长，按照下图那样用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。提示学生把实物图抽象成三边长分别为 3,4,5 个单位长度的三角形，观察三边长的数量之间的关系，分组讨论，交流结果，作出实践性预测师活动：提出问题，引导思考。学生活动：讨论，探索，感悟活动。形成共识：当三边满足有两边平方和等于第三边的平方时，是直角三角形。思考：这一结论与勾股定理有什么关系？小组讨论，交流。师点播：这实际上是勾股定理的逆定理，注意三个数据的关系，其实是一组勾股数。我们就可以利用勾股数来判定直角三角形。2、动手试一试。画一画，量一量。分别以（1）5cm、12cm、13cm（2）6cm、8cm、10cm (3)4cm、 6cm、8cm 为三边画出三角形，请观察并动手测量，说出此三角形的形状？分组动手操作，画完后，量出角度，比对互画的图像。学生确定（1）和（2）是直角三角形，（3）不是直角三角形。请学生总结理由。3结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？提出猜想。猜想是:当一个三角形三边中，有其中两条边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形。4.逻辑推理，证明结论问题 已知：如下图，在 ABC 中，AB=c,BC=a， AC=b,a2+b2=c2教师提出问题，指导学生完成问题的证明之后，归纳得出勾股定理的逆定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2 。 逆定理：如果三形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形，边 c 所对的角是直角。对定理加以解说：a.逆定理与原定理的前提条件不一样,利用起来就大相径庭。b.三边的关系有时给出的不直接，要注意变换形式。c.检测时，用两条较小的边的平方和与大边的平方作比较。 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（让学生举例勾股数）。练习：1、判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14师活动：先引导学生分析判定方法，然后以（1）为例，做演示，（2）由学生独立完成。2、下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a=9 b=40 c=41 给学生二三分钟的时间，通过认真计算来获得正确结论。教师巡视，了解学生对知识的掌握情况特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题例例 4 4 已知ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n 为大于 1 的正整数)。试问ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？师先分析，利用勾股定理逆定理；在确定最大边时，用做差法。然后师板书，师生共同完成。解： AB2+BC2=(n2-1)2 +(2n)2(n 是大于 1 的正整数)=n42n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2ABC 是直角三角形,边 AC 所对的角是直角。试一试试一试如果ABC 的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n 是正整数,则ABC 是直角三角形。有学生分析题意，提出解决的方法，然后有学生独立完成，师订正。解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n 是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2m)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC 是直角三角形。（四）课堂小结（学生发言谈收获，师总结）1、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？2、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（五）巩固拓展1. 满足下列条件ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:52.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,133.三角形三边长 a,b.c 满足条件（a+b）2 c 2=2ab,则此三角形的形状是：（）A.锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成4.已知：如图，四边形 ABCD 中，B=90 度 ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积？思路点拨：要将四边形分割成 2 个三角形来解决。综合利用勾股定理和勾股定理逆定理的结合，再根据三角形面积公式完成本题。再由学生在本上独立完成，一名学生到前面板书，师巡回指正。（六）布置作业：书上 114 页 1、2、3 题。（七）板书设计：标题：14.1.2 直角三角形的判定猜想命题：图形分析证明略定理：勾股定理的逆定理例题巩固练习（八）、课后反思：