1、 1 广东省普宁市第一中学 2017届高三数学上学期期末考试试题 理 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1已知复数 1iz i? ? （其
2、中 i 为虚数单位），则 zz?（ ） A 1 B 34 C. 32 D 12 2设非空集合 PQ、 满足 P Q P? ，则（ ） A xQ? ，有 xP? B xQ? ，有 xP? C 0xQ?，使得 0xP? D 0xP?，使得 0xQ? 3已知 22c o s , s in , ,33a O A a b O B a b? ? ? ? ?，若 OAB? 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形，则 OAB? 的面积等于（ ） A 1 B 12 C 2 D 32 4一种放射性元素的质量按每年 10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（ ）年（精确到 0
3、.1，已知 lg 2 0 .3 0 1 0 , lg 3 0 .4 7 7 1?） A 5.2 B 6.6 C 7.1 D 8.3 5设 nS 是等比数列 ?na 的前 n 项和，若 42 3SS? ，则 64SS? （ ） A 2 B 73 C 310 D 1或 2 2 6已知函数 ? ? sin 26f x x m? ? ?在 0,2?上有两个零点，则 m 的取值范围为（ ） A 1,12?B 1,12?C 1,12?D 1,12?7几何体的俯视图为一边长为 2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A 3 B 2 C 6 D 3 8已知变量 ,xy满足 1311xyx
4、y? ? ? ? ? ?，若目标函数 2z x y?取到最大值 a ，则 1 22ax?的展开式中 2x 的系数为（ ） A -144 B -120 C -80 D -60 9椭圆 ? ?222 11yxbb? ? ?的左焦点为 ,FA为上顶点， B 为长轴上任意一点，且 B 在原点 O 的右侧，若 FAB? 的外接圆圆心为 ? ?,Pmn ，且 0mn? ，椭圆离心率的范围为（ ） A 20,2?B 10,2?C 1,12?D 2,12?10在直角坐标系 xOy 中 , 设 P 是曲线 ? ?: 1 0C xy x?上任意一点 ,l 是曲线 C 在点 P 处的切线 , 且 l 交坐标轴于 ,
5、AB两点 , 则以下结论正确的是（ ） A OAB? 的面积为定值 2 B OAB? 的面积有最小值为 3 C OAB? 的面积有最大值为 4 D OAB? 的面积的取值范围是 ? ?3,4 11设函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数 , 对任意 xR? ,都有 ? ? ? ?4f x f x?,且当 ? ?2,0x?时 , ? ? 1 12xfx ?, 若在区间 ? ?2,6? 内关于 x 的方程 ? ? ? ? ? ?lo g 2 0 1af x x a? ? ? ?恰有三个3 不同的实数根 , 则 a 的取值范围是（ ） A ? ?3,0 B ? ?34,2 C ?34,2? D 34,
6、2? 12 已知 定义 在 R 上 的函 数 )(xf 和 )(xg 分 别满 足 2 2 2(1 )( ) 2 (0 )2 xff x e x f x? ? ? ? ?，0)(2)( ? xgxg ，则下列不等式成立 的是（ ） A. (2) (2015) (2017 )f g g? B. (2) (2015) (2017)f g g? C. (2015) (2) (2017 )g f g? D. (2015) (2) (2017)g f g? 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 13 设 a0,b0.若 a+b=1,则 错误 !未找到引用源。 的最小值
7、是 . 14在 5(1 )(2 )xx?的展开式中， 3x 的系数为 _（用数字作答） 15.在矩形 ABCD中， AB=4,BC=2,E 为 BC 的中点，若 F为 该矩形内（含边界）任意一点，则 ?AFAE的最大值为 _ 16.在数列 an中 ,已知 a1=1,an+1-an=sin错误 !未找到引用源。 ,记 Sn为数列 an的前 n项和 ,则 S2 017= . 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)-错误 !未找到引用源。 . (1)若 0f(x1)-错误 !未找到引用源。 . 2
8、2. （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程是 2cossinxy ? ?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， A ， B 的极坐标分别为 (2, )A ? ， 4(2, )3B ? （）求直 线 AB 的直角坐标方程； （ ）设 M 为曲线 C 上的动点，求点 M 到直线 AB 距离的最大值 5 6 普宁一中高三级理科数学参考答案 1-5DBBBB 6-10 BDBAA 11-12 BD 13. 4 14. 120 15.18 16. 1009 17 .（本小题满分 12 分） （ 1）解 :(方法一 )(1)因为
9、 00),切点 P(1,a),-1分 f(x)在 x=1处的切线斜率为 k=1+2a, 8 切线方程 :y-a=(2a+1)(x-1),-3分 把 (0,-2)代入得 a=1.-4分 (2)证明 :依题意 :f(x)=0 有两个不等实根 x1,x2(x10). 当 a 0时 ,有 g(x)0,所以 g(x)是增 函数 ,不符合题意 ;-5分 当 a0, 依题意 :g错误 !未找到引用源。 =ln错误 !未找到引用源。 0,解得 -错误 !未找到引用源 。 f(x1). 又 f(1)=g(1)=1+2a0,故 x1 (0,1), 由 (1)知 :ax1=错误 !未找到引用源。 ,f(x1)=x1
10、ln x1+a错误 !未找到引用源。 (x1ln x1-x1)(0h(1)=-错误 !未找到引用源。 ,也就是 f(x1)-错误 !未找到引用源。 . 综上所证 :f(x2)f(x1)-错误 !未找到引用源。 成立 .-12 分 22 （本小题满分 10分） 解析：（） 将 A 、 B 化为直角坐标为 (2cos ,2sin )A ?、 44(2 cos ,2 sin )33B ?， 即 A 、 B 的直角坐标分别为 ( 2,0)A? 、 ( 1, 3)B? ,-2分 30 312ABk ? ? ? ，直线 AB 的方程为 0 3( 2)yx? ? ?， 即为 3 2 3 0xy? ? ?.-5分 （）设 (2cos ,sin )M ?，它到直线 AB 距离 | 2 3 c o s s in 2 3 |2d ? = | 1 3 sin ( ) 2 3 |2?，（其中 tan 2 3? ） -8分 9 max 13 2 32d ?-10分
