1、 1 黑龙江省双鸭山市 2018届高三数学上学期期中试题 理 第卷（ 12 题：共 60 分） 一、选择题（包括 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1.已知全集 UR? ,集合 ? ?21A x y x? ? ?，集合 ? ?2xB y y?，则 UA CBI 为 （ ） A 1,0? B 1,0)? C (0,1 D 0,1 2. 若 复 数 z 满足 (1 2) 5iz?, i 为 虚 数 单 位 , 则 z 的 虚 部 为 （ ） A. 2i? B. 2? C.2 D.2i 3. 已 知 等 差 数 列 na 的前 n 项和为 nS ，若 6 7 8 9a a a? ? ?，是
2、13S 的值为 （ ） A.117 B.28 C.39 D.56 4. 11()xe x dx? ?的值为 （ ） A 1ee? B 1e e? C 12e? D 12e? 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走 378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后 到 达 目 的 地 。 ” 请 问 第 一 天 走 了 （ ） A.192里 B.68 里 C.48 里 D.220 里 6.若将函数 2sin3yx? 的图像向左平移 12?
3、 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （ ） A. 2 ( )12x k k Z? ? ? ? B. ()12 3kx k Z? ? ? C. 5 2 ( )36x k k Z? ? ? ? D. ()36 3kx k Z? ? ? 7. 有下列结论： （ 1）命题 2: , 0p x R x? ? ?总成立，则命题 2: , 0p x R x? ? ? ?总成立。 2 正视图 1 1 2 2 1 1 2 3 侧视图 俯视图 （ 2）设 2: 0 , : 2 0 ,2xp q x xx ? ? ? ? 则 p 是 q 的充分不必要条件。 （ 3）命题：若 0ab? ，则 0a? 或 0b? ，
4、其否命题是真命题。 （ 4）非零向量 ar 和 br 满足 | | | | | |a b a b? ? ?r r r r，则 ar 与 ab?rr的夹角为 30? 。 其 中 正 确 的 结 论 有 （ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.点 ( , )Pxy 为不等式组 2 2 03 8 02 1 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?所表示的平面区域上的动点，则 21yx? 最小值为( ) A.43 B.14 C.1 D.0 9.在 ABCV 中， 60 , 1Ab?o ，三角形的面积为 3 ，则 ABCV 外接圆的直径为 ( ) A.213 B. 393 C. 13 D.2
5、393 10.已知三个互不重合的平面 ? 、 ，且 ,a b c? ? ? ? ? ? ? ?I I I，给出下列命 题： 若 ,a b a c?，则 cb? ； 若 a b P?I 则 a c P?I ； 若 ,a b a c?，则 ? ； 若 b/a 则 c/a 其中正确命题个数为 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 高 11.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径 为 1，则该几何体的表面积为 ( ) A 52 2? B 46 2? C 52 3? D 46 3? 12.设函数 ()fx 在 R 上存在导数 ( ),f x x R? ? 有 2( ) ( )f x
6、f x x? ? ?,在 (0, )? 上()f x x? ? , 若 (2 ) ( ) 2 2f m f m m? ? ? ?, 则实数 的 取 值 范 围 为 （ ） A. 2,2? B.2, )? C.1,1? D.1, )? 第卷（ 10 题：共 90 分） 3 二、填空题（包括 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知 (1,1, ), (1, 2,1)a x b?rr若 ab?rr,则 x = 。 14.用数学归纳法证明 1 1 11 ( * , 1 )2 3 2 1n n n N n? ? ? ? ? ? ?L时 ,第一步应验证的不等式为 。 15.已知函数 ( ) |l
7、g |f x x? ， 若 mn? ， 有 ( ) ( )f m f n? ， 则 10mn? 的取值范围是 。 16.已知三棱锥 A BCD? 内接于半径为 5 的球 O 中， 4AB CD?，则三棱锥 A BCD?的体积的最大值为 。 三、解答题（包括 6小题，共 70 分） 17.已知集合 2 4 | 4 , | 1 3A x x B x x? ? ? ? ?。 （ 1）求集合 ABI ； （ 2）若不等式 220x ax b? ? ? 的解集为 A ，求 ,ab的值。 18.已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , | | )2f x A x A ? ? ? ? ? ?的部分图象
8、如图所示 。 （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）在 ABCV 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 sin 2 3 sina B b A? ，求 ()4Af的取值范围 。 19.已知矩形 ABCD 与正三角形 AED 所在的平面互相垂直 ， ,MN分别为棱 ,BEAD 的中点 ， 1, 2AB AD?。 (1)证明：直线 AMP 平面 NEC ； (2)求异面直线 AM 与 CN 的成角余弦值 。 4 20.已知数列 na 满足 )2,(122 1 ? ? nNnaa nnn 且 51?a 。 （ 1）求 32,aa 的值； （ 2）若数列 2nna ?为等差数列，请求出实数
9、 ? ； （ 3）求数列 na 的通项公式及前 n 项和为 nS 。 21.如图，四面体 ABCD 中， ABCV 是正三角形， ACDV 是直角三角形， ABD CBD? ? ， AB BD? 。 （ 1）证明：平面 ACD 平面 ABC ； （ 2）过 AC 的平面交 BD 于点 E ，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 D AE C?的余弦值。 22.已知函数 2( ) ln 2x af x e x x?,函数 ()fx在 1x? 处的切线与 y 轴垂直。 (1)求实数 a 的值； (2) 设 ( ) ( ) ( ) , ( ) lnbg x f x f
10、x h x xx? ? ? ? ?, 若对任意的 12, (0, )xx? ? , 都有12( ) ( )g x h x? 成立 ,求实数 b 的取值范围。 5 高三（理科）数学试题答案 一、选择题（包括 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C A A B B B D C B D 二、 填空题（包括 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 -3； 14. 111223? ? ? ； 15.2 10, )? ； 16.163 。 三、 解答题 17.（ 1） ( 2 , 2 ) , ( 3 ,1 ) ; ( 2 ,1 )A
11、B A B? ? ? ? ? ?I；（ 2） 0, 8ab? ? . 18. (1) sin(2 )6yx?;(2) 1( ,12 19. (1)略； (2) 105 20.(1) 2313, 33aa?； (2) 1? ;(3) 1( 1) 2 1; 2nnnna n S n n? ? ? ? ?. 21由题设及（ 1）知，6 两两垂直，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 .则 由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 ，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D到平面 ABC的距离的 ，即 E为 DB 的中点，得 .故 22. 7
