1、第一章整式的乘除第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方第第1课时幂的乘方课时幂的乘方 知识点知识点1幂的乘方幂的乘方1.若若k为正整数，则（为正整数，则（k2）5表示的意义为（表示的意义为（D）A.5个个k2相加相加B.2个个k5相加相加C.7个个k相乘相乘D.5个个k2相乘相乘D1234567891011121314151617181920212.计算计算（a）34所得结果为（所得结果为（C）A.a10B.a10C.a12D.a12C1234567891011121314151617181920213.【2023鄂州改编】鄂州改编】下列运算正确的是（下列运算正确的是（B）A.
2、a2a3a5B.a2a3a5C.（a3）a2a5D.（a2）3a5B1234567891011121314151617181920214.若（若（92）x98，则，则x的值的值为为_.41234567891011121314151617181920215.【教材教材P6例例1变式变式】计算：】计算：（1）（）（103）4_；（3）（ab）25_.1012（ab）101234567891011121314151617181920216.在学校举办的手工制作大赛中，李佳做了一个足球模型在学校举办的手工制作大赛中，李佳做了一个足球模型.若若它的半径是它的半径是102 mm，则它的体积约，则它的体积约
3、为为_ mm3（取取3）.4106123456789101112131415161718192021知识点知识点2幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算7.【学科素养学科素养运算能力运算能力】数学讲究记忆方法，如计算】数学讲究记忆方法，如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（时若忘记了法则，可以借助（a5）2a5a5a55a10得到正确答案得到正确答案.计算（计算（a2）5a3a7的结果的结果是是_.01234567891011121314151617181920218.若若a5（ay）4a17，且，且a0，a1，则，则y_.312345678910111213
4、1415161718192021（1）（）（x）3（x5）2x；解：（解：（x）3（x5）2x x3x10 x x14；（2）（x5）4（x4）5；解：解：（x5）4（x4）5x20 x200；9.计算：计算：123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021知识点知识点3幂的乘方的逆用幂的乘方的逆用10.下列变形错误的是（下列变形错误的是（C）A.a18（a2）9B.a2xy（axy）2C.625（65）2D.（mn）6（mn）23C12345678910111213141516171819202111.已知已
5、知9m3，27n4，则，则32m3n的结果为（的结果为（D）A.1B.6C.7D.12D12345678910111213141516171819202112.【2023临沂一模】临沂一模】已知已知8ma，16nb，其中，其中m，n为正整为正整数，则数，则23m12n（C）A.ab2B.ab2C.ab3D.ab3C12345678910111213141516171819202113.已知已知x3m，x5n，用含有，用含有m，n的代数式表示的代数式表示x14_.m3n123456789101112131415161718192021 14.已知已知3x127，2x4y1，则，则xy（A）A.1
6、B.0C.1.5D.2A123456789101112131415161718192021点拨：因为点拨：因为3x127，2x4y1，即，即3x133，2x（22）y122（y1），所以，所以x13，x2（y1），），所以所以x4，y3，所以，所以xy431，故选，故选A.15.设设n为正整数，若为正整数，若64n7n能被能被57整除，则整除，则82n17n2能被能被下列哪个数整除？（下列哪个数整除？（C）A.55B.56C.57D.58C123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021点拨：点拨：82n17n
7、2882n727n8（82）n727n864n497n864n（578）7n864n87n577n8（64n7n）577n，因为因为64n7n能被能被57整除，整除，所以所以8（64n7n）也能）也能被被57整除，又因为整除，又因为577n能被能被57整除，所以整除，所以8（64n7n）577n也能被也能被57整除，即整除，即82n17n2能能被被57整除整除.16.若若2m4，2m2n32，则，则4n_.8123456789101112131415161718192021点拨：因为点拨：因为2m2n2m22n32，2m4，所以，所以22n4n8.17.已知已知4xa，2yb，8zab，那么，
8、那么x，y，z满足的等量关系满足的等量关系是是_.3z2xy123456789101112131415161718192021点拨：因为点拨：因为4xa，2yb，8zab，所以，所以8z4x2y，即，即23z22x2y，所以，所以23z22xy，所以，所以3z2xy.18.【新定义新定义】我们定义：三角形】我们定义：三角形 abac，五角，五角星星 z（xmyn），若），若 4，则，则 的值的值为为_.32123456789101112131415161718192021点拨：根据题意得点拨：根据题意得3x32y4，所以，所以3x2y4.所以所以2（9x81y）2（32）x（34）y2（32x
9、34y）2（3x2y）224232.（1）（）（m2）3m4m2m12；解：原式解：原式m6m4m2m12 m12m12 2m12；19.【教材教材P6习题习题T2变式变式】计算：】计算：123456789101112131415161718192021（2）（ab）32（ba）23；解：原式（解：原式（ab）6（ab）6 0；（3）（）（x2）3x2（x4）2x2x6；解：原式解：原式x6x2x8x8 x8；123456789101112131415161718192021（4）（）（a2）9（a4a2）3（a3）23.解：原式解：原式a18（a6）3（a6）3 a18a18a18 3a18
10、.123456789101112131415161718192021 20.已知已知n为正整数，且为正整数，且x2n4.（1）求）求xn3x3（n1）的值的值.解：（解：（1）因为）因为x2n4，所以所以xn3x3（n1）xn3x3n3x4n（x2n）24216.123456789101112131415161718192021 20.已知已知n为正整数，且为正整数，且x2n4.（2）求）求9（x3n）213（x2）2n的值的值.解：（解：（2）因为）因为x2n4，所以所以9（x3n）213（x2）2n9x6n13x4n9（x2n）313（x2n）29431342576208368.12345
11、6789101112131415161718192021 21.【阅读理解阅读理解】逆用幂的乘方法则比较大小有两个技巧】逆用幂的乘方法则比较大小有两个技巧.技巧技巧1底数比较法底数比较法（1）阅读下面的题目及其解题过程：）阅读下面的题目及其解题过程：试比较试比较2100与与375的大小的大小.解：因为解：因为2100（24）251625，375（33）252725，1627，所以，所以2100375.请根据上述解答过程，比较请根据上述解答过程，比较255，344，433的大小的大小.123456789101112131415161718192021【思路点拨】【思路点拨】底数比较法：逆用幂的乘
12、方法则变形为指数相底数比较法：逆用幂的乘方法则变形为指数相 同，底数不同的形式进行比较同，底数不同的形式进行比较.解：因为解：因为255（25）113211，344（34）118111，433（43）116411，326481，所以所以255433344.123456789101112131415161718192021 技巧技巧2乘方比较法乘方比较法（2）阅读下列材料：）阅读下列材料：若若a32，b53，试比较，试比较a，b的大小的大小.解：因为解：因为a32，b53，所以，所以a0，b0.因为因为a15（a3）52532，b15（b5）33327，3227，所以，所以a15b15.所以所以
13、ab.123456789101112131415161718192021 依照上述方法解决问题：依照上述方法解决问题：已知已知a25，b312，且，且a0，b0，试比较，试比较a，b的大小的大小.【思路点拨】【思路点拨】乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计 算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小.123456789101112131415161718192021解：因为解：因为a6（a2）353125，b6（b3）2122144，125144，所以，所以a6b6.又因为又因为a0，b0，所以，所以ab.123456789101112131415161718192021
