1、 - 1 - 辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中（第二次阶段）试题 理 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5分）集合 A=x| 1x2 ， B=x|x 1，则 A （ ?RB） =（） A x|x 1 B x|x1 C x|1 x2 D x|1x2 2（ 5分）已知函数 f（ x） = 2sin（ 2x+ ）（ | ），若 ，则 f（ x）的一个单调递增区间可以是（） A B C D 3（ 5分） “a 3 b3” 是 “log 3a log3b” 的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条
2、件 D 既不充分也不必要条件 4（ 5分）已知 2a=5b=10，则（ + ） =（） A 2 B 2 C D 5（ 5分）已知函数 f（ x） = ，则下列结论正确的是（） A f（ x）是偶函数 B f（ x）是增函数 C f（ x）的值域为 1， + ） D f（ x）是周期函数 6（ 5分）已知命题 p： ? x R，使 tanx=1，命题 q： ? x R， x2 0下面结论正确的是（） A 命题 “p q” 是真命题 B 命题 “p q” 是假命题 C 命题 “pq” 是真命题 D 命题 “p q” 是假命题 7（ 5 分）已知函数 y=2sinx 的定义域为 a， b，值域为 2
3、， 1，则 b a的值不可能是（） - 2 - A B C 2 D 8（ 5分）已知定义在 R上的奇函数 f（ x）和偶函数 g（ x）满足 f（ x） +g（ x） =ax a x+2（ a 0，且 a1 ），若 g=a，则 f（ 2015） =（） A 2 B 2 2015 22015 C 22015 22015 D a2 9（ 5分）已知函数 y=f（ x）的图象与函数 y= 的图象关于原点对称，则 f（ x） =（） A B C D 10（ 5 分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是（） A B C D 二、填空题：
4、本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 . 11（ 5分）已知 为第二象限角，且 P（ x， ）为其终边上一点，若 cos= 则 x的值为 12（ 5 分）已知 幂函数 在 x=0处有定义，则实数 m= - 3 - 13（ 5 分）曲线 y= 在点 M（ 1， 0）处的切线的斜率为 14（ 5 分）若函数 f（ x） =x3 6bx+3b在（ 0， 1）内有极小值，则实数 b的取值范围是 15（ 5分）已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =e x（ x 1）给出以下命题： 当 x 0时， f（ x） =e x（ x+1）； 函数 f（ x）有五个零点；
5、若关于 x的方程 f（ x） =m有解，则实数 m的取值范围是 f（ 2） xf （ 2）； ? x1， x2 R， |f（ x2） f（ x1） | 2恒成立 其中，正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分 .解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 . 16（ 12 分）已知函数 f（ x） =sin cos +cos2 1 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递减区间； （ 2）求函数 f（ x）在 ， 上的最小值 17（ 12 分）设 f（ x） =loga（ 1+x） +loga（ 3 x）（ a 0， a1 ），且 f（ 1） =2 （ 1）求 a的值及 f
6、（ x）的定义域 （ 2）求 f（ x）在区间 0， 上的值域 18（ 12 分）已知函数 f（ x） =ax2+bx+c（ a0 ）满足 f（ 0） = 1，对任意 x R都有 f（ x）x 1，且 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）是否存在实数 a，使函数 在（ ， + ）上为减函数？若存在，求出实数 a的取值范围；若不存在，说明理由 - 4 - 19（ 13分）设函数 f（ x） =lg（ 1）的定义域为集合 A，函数 g（ x） = x2+2x+a（ 0x3 ，a R）的值域为集合 B （ 1）求 f（ ） +f（ ）的值； （ 2）若 AB= ?，求实数 a的取值范围 2
7、0（ 13分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点 P的距离是 2km， 从点 P沿海岸正东12km处有一个城镇假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h，步行的速度是 5km/h，用 t（单位： h）表示他从小岛到城镇的时间， x（单位： km）表示此人将船停在海岸处距 P点的距离 （ 1）请将 t表示为 x的函数 t（ x）； （ 2）将船停在海岸处距点 P多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少？ 21（ 13 分）已知函数 在点（ 1， f（ 1）的切线方程为 x+y+3=0 （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）设 g（ x） =lnx，求证： g（ x） f （ x）
8、在 x 1， + ）上恒成立 - 5 - 高三上学期数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5分）集合 A=x| 1x2 ， B=x|x 1，则 A （ ?RB） =（） A x|x 1 B x|x1 C x|1 x2 D x|1x2 考点 ： 交、并、补集的混合运算 分析： 根据补集和交集的意义直接求解 解答： 解： CRB=X|x1 ， AC RB=x|1x2 ， 故选 D 点评： 本题考查集合的基本运算，较简单 2（ 5分）已知函数 f（ x） = 2sin（ 2x+ ）（
9、 | ），若 ，则 f（ x）的一个单调递增区间可以是（） A B C D 考点 ： 正弦函数的单调性 专题 ： 计算题；三角函数的图像与性质 分析： 由正弦函数最值的结论，得 x= 是方程 2x+= +2k 的一个解，结合 | 得= ，所以 f（ x） = 2sin（ 2x+ ），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为 +k ， +k （ k Z），对照各选项可得本题答案 解答 ： 解： 当 x= 时， f（ x） = 2sin（ 2x+ ）有最小值为 2 x= 是方程 2x+= +2k 的一个解，得 = +2k ，（ k Z） | ， 取 k=0，得 = - 6 - 因此函数表达
10、式为： f（ x） = 2sin（ 2x+ ） 令 +2k2x+ +2k ，得 +kx +k ，（ k Z） 取 k=0，得 f（ x）的一个单调递增区间是 故选： D 点评： 本题给出函数 y=Asin（ x+ ）的一个最小值及相应的 x值，求函数的单调增区间，着重考查了正弦函数的图象与性质的知识，属于基础题 3（ 5分） “a 3 b3” 是 “log 3a log3b” 的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题 ： 函数的性质及应用；简易逻辑 分析： 根据指数函数和对数函数的图象和性质，求出
11、两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义可得答案 解答： 解： “a 3 b3” ?“a b” ， “log 3a log3b” ?“a b 0” ， 故 “a 3 b3” 是 “log 3a log3b” 的必要不充分条件， 故选： B 点评： 判断 充要条件的方法是： 若 p?q为真命题且 q?p为假命题，则命题 p是命题 q的充分不必要条件； 若 p?q为假命题且 q?p为真命题，则命题 p是命题 q的必要不充分条件； 若 p?q为真命题且 q?p为真命题，则命题 p是命题 q的充要条件； 若 p?q为假命题且 q?p为假命题，则命题 p是命题 q的即不充分也不必要条件 判断命题 p与
12、命题 q 所表示的范围，再根据 “ 谁大谁必要，谁小谁充分 ” 的原则，判断命题p 与命题 q的关系 4（ 5分）已知 2a=5b=10，则（ + ） =（） - 7 - A 2 B 2 C D 考点 ： 对数的运算性质 专题 ： 函数的性质及应用 分析： 由 2a=5b=10，可得 a= ， 代入利用 lg2+lg5=1即可得出 解答： 解： 2 a=5b=10， a= ， 则（ + ） = = =2 故选： B 点评： 本题考查了指数式化为对数式及其运算法则，属于基础题 5（ 5分）已知函数 f（ x） = ，则下列结论正确的是（） A f（ x）是偶函数 B f（ x）是增函数 C f（
13、 x）的值域为 1， + ） D f（ x）是周期函数 考点 ： 分段函数的应用 专题 ： 阅读型；函数的性质及应用 分析： 由三角函数和二次函数的性质，结合函数的奇偶性、单调性和周期性，及值域，分别对各个选项判断，可得 A， B， D错， C正确 解答： 解：由解析式可知当 x0 时， f（ x） =cosx 为周期函数， 当 x 0 时， f（ x） =x2+1，为二次函数的一部分， 故 f（ x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性， 故可排除 A、 B、 D， 对于 C，当 x0 时，函数的值域为 1， 1， 当 x 0 时，函数的值域为（ 1， + ）， 故函数 f（ x）的值
14、域为 1， + ），故 c正确 故选： C - 8 - 点评： 本题考查分段函数的应用，考查函数的奇偶性、单调性和周期性，涉及三角函数的性质，属中档题 6（ 5分）已知命题 p： ? x R，使 tanx=1，命题 q： ? x R， x2 0下面结论正确的是（） A 命题 “p q” 是真命题 B 命题 “p q” 是假命题 C 命题 “pq” 是真命题 D 命题 “p q” 是假命题 考点 ： 复合命题的真假 专题 ： 应用题 分析： 由正切函数的性质可知命题 p： ? x R，使 tanx=1，为真命题， p为假命题；由 x20可得命题 q： ? x R， x2 0为假命题，则非 q为真命题，故可判断 解答： 解：命题 p： ? x R，使 tanx=1，为真命题， p 为假命题 x 20 命题 q： ? x R， x2 0为假命题，则非 q为真命题 A：命题 “p q” 为假命题 B： p q为真命题 C： “pq” 为假命题 D： “p q” 假命题 故选 D 点评： 本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合命题的真假判断，属于基础试题 7（ 5 分）已知函数 y=2sinx 的定义域为 a， b，值域为 2， 1，则 b a的值不可
