辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中(第二次阶段)试题 [理科](word版,有答案).doc

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资源描述

1、 - 1 - 辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中(第二次阶段)试题 理 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1( 5分)集合 A=x| 1x2 , B=x|x 1,则 A ( ?RB) =() A x|x 1 B x|x1 C x|1 x2 D x|1x2 2( 5分)已知函数 f( x) = 2sin( 2x+ )( | ),若 ,则 f( x)的一个单调递增区间可以是() A B C D 3( 5分) “a 3 b3” 是 “log 3a log3b” 的() A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条

2、件 D 既不充分也不必要条件 4( 5分)已知 2a=5b=10,则( + ) =() A 2 B 2 C D 5( 5分)已知函数 f( x) = ,则下列结论正确的是() A f( x)是偶函数 B f( x)是增函数 C f( x)的值域为 1, + ) D f( x)是周期函数 6( 5分)已知命题 p: ? x R,使 tanx=1,命题 q: ? x R, x2 0下面结论正确的是() A 命题 “p q” 是真命题 B 命题 “p q” 是假命题 C 命题 “pq” 是真命题 D 命题 “p q” 是假命题 7( 5 分)已知函数 y=2sinx 的定义域为 a, b,值域为 2

3、, 1,则 b a的值不可能是() - 2 - A B C 2 D 8( 5分)已知定义在 R上的奇函数 f( x)和偶函数 g( x)满足 f( x) +g( x) =ax a x+2( a 0,且 a1 ),若 g=a,则 f( 2015) =() A 2 B 2 2015 22015 C 22015 22015 D a2 9( 5分)已知函数 y=f( x)的图象与函数 y= 的图象关于原点对称,则 f( x) =() A B C D 10( 5 分)如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2的等腰三角形,俯视图是半径为 1的半圆,则该几何体的体积是() A B C D 二、填空题:

4、本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分 . 11( 5分)已知 为第二象限角,且 P( x, )为其终边上一点,若 cos= 则 x的值为 12( 5 分)已知 幂函数 在 x=0处有定义,则实数 m= - 3 - 13( 5 分)曲线 y= 在点 M( 1, 0)处的切线的斜率为 14( 5 分)若函数 f( x) =x3 6bx+3b在( 0, 1)内有极小值,则实数 b的取值范围是 15( 5分)已知函数 f( x)是定义在 R上的奇函数,当 x 0时, f( x) =e x( x 1)给出以下命题: 当 x 0时, f( x) =e x( x+1); 函数 f( x)有五个零点;

5、若关于 x的方程 f( x) =m有解,则实数 m的取值范围是 f( 2) xf ( 2); ? x1, x2 R, |f( x2) f( x1) | 2恒成立 其中,正确命题的序号是 三、解答题:本大题共 6小题,共 75分 .解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤 . 16( 12 分)已知函数 f( x) =sin cos +cos2 1 ( 1)求函数 f( x)的最小正周期及单调递减区间; ( 2)求函数 f( x)在 , 上的最小值 17( 12 分)设 f( x) =loga( 1+x) +loga( 3 x)( a 0, a1 ),且 f( 1) =2 ( 1)求 a的值及 f

6、( x)的定义域 ( 2)求 f( x)在区间 0, 上的值域 18( 12 分)已知函数 f( x) =ax2+bx+c( a0 )满足 f( 0) = 1,对任意 x R都有 f( x)x 1,且 ( 1)求函数 f( x)的解析式; ( 2)是否存在实数 a,使函数 在( , + )上为减函数?若存在,求出实数 a的取值范围;若不存在,说明理由 - 4 - 19( 13分)设函数 f( x) =lg( 1)的定义域为集合 A,函数 g( x) = x2+2x+a( 0x3 ,a R)的值域为集合 B ( 1)求 f( ) +f( )的值; ( 2)若 AB= ?,求实数 a的取值范围 2

7、0( 13分)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点 P的距离是 2km, 从点 P沿海岸正东12km处有一个城镇假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h,步行的速度是 5km/h,用 t(单位: h)表示他从小岛到城镇的时间, x(单位: km)表示此人将船停在海岸处距 P点的距离 ( 1)请将 t表示为 x的函数 t( x); ( 2)将船停在海岸处距点 P多远时从小岛到城镇所花时间最短?最短时间是多少? 21( 13 分)已知函数 在点( 1, f( 1)的切线方程为 x+y+3=0 ( )求函数 f( x)的解析式; ( )设 g( x) =lnx,求证: g( x) f ( x)

8、在 x 1, + )上恒成立 - 5 - 高三上学期数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1( 5分)集合 A=x| 1x2 , B=x|x 1,则 A ( ?RB) =() A x|x 1 B x|x1 C x|1 x2 D x|1x2 考点 : 交、并、补集的混合运算 分析: 根据补集和交集的意义直接求解 解答: 解: CRB=X|x1 , AC RB=x|1x2 , 故选 D 点评: 本题考查集合的基本运算,较简单 2( 5分)已知函数 f( x) = 2sin( 2x+ )(

9、 | ),若 ,则 f( x)的一个单调递增区间可以是() A B C D 考点 : 正弦函数的单调性 专题 : 计算题;三角函数的图像与性质 分析: 由正弦函数最值的结论,得 x= 是方程 2x+= +2k 的一个解,结合 | 得= ,所以 f( x) = 2sin( 2x+ ),再根据正弦函数的图象与性质,得函数的单调增区间为 +k , +k ( k Z),对照各选项可得本题答案 解答 : 解: 当 x= 时, f( x) = 2sin( 2x+ )有最小值为 2 x= 是方程 2x+= +2k 的一个解,得 = +2k ,( k Z) | , 取 k=0,得 = - 6 - 因此函数表达

10、式为: f( x) = 2sin( 2x+ ) 令 +2k2x+ +2k ,得 +kx +k ,( k Z) 取 k=0,得 f( x)的一个单调递增区间是 故选: D 点评: 本题给出函数 y=Asin( x+ )的一个最小值及相应的 x值,求函数的单调增区间,着重考查了正弦函数的图象与性质的知识,属于基础题 3( 5分) “a 3 b3” 是 “log 3a log3b” 的() A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 考点 : 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题 : 函数的性质及应用;简易逻辑 分析: 根据指数函数和对数函数的图象和性质,求出

11、两个命题的等价命题,进而根据充要条件的定义可得答案 解答: 解: “a 3 b3” ?“a b” , “log 3a log3b” ?“a b 0” , 故 “a 3 b3” 是 “log 3a log3b” 的必要不充分条件, 故选: B 点评: 判断 充要条件的方法是: 若 p?q为真命题且 q?p为假命题,则命题 p是命题 q的充分不必要条件; 若 p?q为假命题且 q?p为真命题,则命题 p是命题 q的必要不充分条件; 若 p?q为真命题且 q?p为真命题,则命题 p是命题 q的充要条件; 若 p?q为假命题且 q?p为假命题,则命题 p是命题 q的即不充分也不必要条件 判断命题 p与

12、命题 q 所表示的范围,再根据 “ 谁大谁必要,谁小谁充分 ” 的原则,判断命题p 与命题 q的关系 4( 5分)已知 2a=5b=10,则( + ) =() - 7 - A 2 B 2 C D 考点 : 对数的运算性质 专题 : 函数的性质及应用 分析: 由 2a=5b=10,可得 a= , 代入利用 lg2+lg5=1即可得出 解答: 解: 2 a=5b=10, a= , 则( + ) = = =2 故选: B 点评: 本题考查了指数式化为对数式及其运算法则,属于基础题 5( 5分)已知函数 f( x) = ,则下列结论正确的是() A f( x)是偶函数 B f( x)是增函数 C f(

13、 x)的值域为 1, + ) D f( x)是周期函数 考点 : 分段函数的应用 专题 : 阅读型;函数的性质及应用 分析: 由三角函数和二次函数的性质,结合函数的奇偶性、单调性和周期性,及值域,分别对各个选项判断,可得 A, B, D错, C正确 解答: 解:由解析式可知当 x0 时, f( x) =cosx 为周期函数, 当 x 0 时, f( x) =x2+1,为二次函数的一部分, 故 f( x)不是单调函数,不是周期函数,也不具备奇偶性, 故可排除 A、 B、 D, 对于 C,当 x0 时,函数的值域为 1, 1, 当 x 0 时,函数的值域为( 1, + ), 故函数 f( x)的值

14、域为 1, + ),故 c正确 故选: C - 8 - 点评: 本题考查分段函数的应用,考查函数的奇偶性、单调性和周期性,涉及三角函数的性质,属中档题 6( 5分)已知命题 p: ? x R,使 tanx=1,命题 q: ? x R, x2 0下面结论正确的是() A 命题 “p q” 是真命题 B 命题 “p q” 是假命题 C 命题 “pq” 是真命题 D 命题 “p q” 是假命题 考点 : 复合命题的真假 专题 : 应用题 分析: 由正切函数的性质可知命题 p: ? x R,使 tanx=1,为真命题, p为假命题;由 x20可得命题 q: ? x R, x2 0为假命题,则非 q为真命题,故可判断 解答: 解:命题 p: ? x R,使 tanx=1,为真命题, p 为假命题 x 20 命题 q: ? x R, x2 0为假命题,则非 q为真命题 A:命题 “p q” 为假命题 B: p q为真命题 C: “pq” 为假命题 D: “p q” 假命题 故选 D 点评: 本题主要考查了命题真假判断的应用,简单复合命题的真假判断,属于基础试题 7( 5 分)已知函数 y=2sinx 的定义域为 a, b,值域为 2, 1,则 b a的值不可

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