1、 - 1 - 辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中（第二次阶段）试题 文 一、选择题（共 10小题，每小题 5分，满分 50分） 1（ 5分）设集合 A=x|log2x+1 0， B=y|y=3x， x R，则（ ?RA） B= （） A B C （ 0， 1） D （ 0， 1 2（ 5分）复数 （ i是虚数单位）的虚部是（） A B C D 3（ 5分）下列命题错误的是（） A 命题 “ 若 x2 3x+2=0，则 x=1” 的逆否命题为 “ 若 x1 ，则 x2 3x+20” B 若 p q为假命题，则 p、 q均为假命题 C 命题 p：存在 x0 R，使得 x02+x0+1 0，则
2、p：任意 x R，都有 x2+x+10 D “x 2” 是 “x 2 3x+2 0” 的充分不必要条件 4（ 5分）如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中执行框内 处和判断框中的 处应填的语句是（ A n=n+2， i=15 B n=n+2， i 15 C n=n+1， i=15 D n=n+1， i 15 5（ 5分）两个相关变量满足如表：两变量的回归直线方程为（） - 2 - k 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 A =0.56x+997.4 B =0.63x 231.2 C =50.2x+501.4 D =60.4x+400.7 6
3、（ 5分）已知函数 f（ x） = ，把方程 f（ x） x=0的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前 n项和为（） A Sn=2n 1（ n N+） B Sn= （ n N+） C Sn=n 1（ n N+）D Sn=2n 1（ n N+） 7（ 5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（） A 12 B 4 C D 8（ 5分）已知点 F1、 F2分别是椭圆 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、 B两点，若 ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率 e是（） A B C D - 3 - 9（ 5分）已知函数 f（ x） =ex ax b，若 f
4、（ x） 0 恒成立，则 ab的最大值为（） A B e2 C e D 10（ 5 分） A， B， C是平面内不共线的三点，点 P在该平面内且有 +2 +3 = ，现将一粒芝麻随机撒在 ABC 内，则这粒芝麻落在 PBC 内的概率为（） A B C D 二、填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25分） 11（ 5 分）已知 x， y满足约束条件 ，且 z=2x+4y最小值为 6，则常数 k= 12（ 5 分）在极坐标系中，直线 sin （ + ） =2被圆 =4 截得的弦长为 13（ 5 分）过原点作曲线 y=1nx的切线，则切线方程为 14（ 5 分）已知不等式 对任意 x R恒成立，则
5、实数 m的取值范围是 15（ 5分）设 A nBnCn的三边长分别为 an， bn， cn， n=1， 2， 3? ，若 b1 c1， b1+c1=2a1， an+1=an，bn+1= ， cn+1= ，则 A n的最大值是 三、解答题（共 6小题，满分 75 分） 16（ 12分）某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进 8个厂家，现对两个区域的 16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示 - 4 - （ 1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高； （ 2）规定综合得分 85 分以上（含 85 分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过 5
6、分的概率 17（ 12 分）如图，四边形 ABCD是边长为 2的正方形， ABE 为等腰三 角形， AE=BE= ，平面 ABCD 平面 ABE， （ ）求证：平面 ADE 平面 BCE； （ ）求三棱锥 D ACE的体积 18（ 12 分）设 ， ，记 （ 1）写出函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）试用 “ 五点法 ” 画出函数 f（ x）在区间 的简图，并指出该函数的图象可由 y=sinx（ x R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （ 3）若 时，函数 g（ x） =f（ x） +m 的最小值为 2，试求出函数 g（ x）的最大值并指出 x取何值时，函数 g（ x）取得最大值
7、- 5 - 19（ 13 分）已知等差数列 an满足 a3=7， a5+a7=26 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）若 m= ，数列 bn满足关系式 bn= ，求证：数列 bn的通项公式为bn=2n 1； （ 3）设（ 2）中的数列 bn的前 n项和为 Sn，对任意的正整数 n，（ 1 n） ?（ Sn+n+2） +（ n+p）?2n+1 2 恒成立，求实数 p的取值范围 20（ 13 分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线 y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线 的焦点为顶点 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）已知点 A（ 1， 0）， B（ 1， 0），且
8、C， D分别为 椭圆的上顶点和右顶点，点 P是线段 CD上的动点，求 的取值范围 （ 3）试问在圆 x2+y2=a2上，是否存在一点 M，使 F 1MF2的面积 S=b2（其中 a为椭圆的半长轴长， b为椭圆的半短轴长， F1， F2为椭圆的两个焦点），若存在，求 tanF 1MF2的值，若不存在，请说明理由 21（ 13 分）已知函数 f（ x） =（ 2 a） lnx+ +2ax（ a R） （ ）当 a=0时，求 f（ x）的极值； （ ）当 a 0时，求 f（ x）单调区间； - 6 - （ ）若对任意 a （ 3， 2）及 x1， x2 ，恒有（ m+ln3） a 2ln3 |f（
9、x1） f（ x2） |成立，求实数 m的取值范围 - 7 - 数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 5分，满分 50分） 1（ 5分）设集合 A=x|log2x+1 0， B=y|y=3x， x R，则（ ?RA） B= （） A B C （ 0， 1） D （ 0， 1 考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 计算题 分析： 先计算集合 A， B，再计算集合（ CRA） B 即可 解答： 解： A=x|log 2x+1 0=（ ， + ）， B=y|y=3x， x R=（ 0， + ）， ?RA=（ ， ， （ CRA） B= 故选 B 点评： 本题主要考
10、查了集合的交，补混合运算，关键是弄清楚各集合的元素 2（ 5分）复数 （ i是虚数单位）的虚部是（） A B C D 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题： 计算题 分析： 复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为 a+bi（ a， b R）的形式，可得虚部 解答： 解：因为 = = = 所以复数的虚部为： 故选 D - 8 - 点评： 本题是基础题，考查复数的代数 形式的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力，注意虚部是实数 3（ 5分）下列命题错误的是（） A 命题 “ 若 x2 3x+2=0，则 x=1” 的逆否命题为 “ 若 x1 ，则 x2 3x+20” B 若
11、 p q为假命题，则 p、 q均为假命题 C 命题 p：存在 x0 R，使得 x02+x0+1 0，则 p：任意 x R，都有 x2+x+10 D “x 2” 是 “x 2 3x+2 0” 的充分不必要条件 考点： 复合命题的真假 专题： 常规题型 分析： 由逆否命题的定义，我们易判断 A的正误，根据复合命题的真值 表，我们易判断 B的真假；根据特称命题的否定方法，我们易判断 C的对错；根据充要条件的定义，我们易判断D 的正误 解答： 解：根据逆否命题的定义，命题 “ 若 x2 3x+2=0，则 x=1” 的逆否命题为 “ 若 x1 ，则 x2 3x+20” 故 A正确； 若 p q 为假命题
12、，则 p、 q至少存在一个假命题，但 p、 q不一定均为假命题，故 B错误； 命题 p：存在 x0 R，使得 x02+x0+1 0的否定为：任意 x R，都有 x2+x+10 ，故 C正确； x 2?x2 3x+2 0为真命题， x2 3x+2 0?x 1或 x 2?x 2为假命题 ， 故 “x 2” 是 “x 2 3x+2 0” 的充分不必要条件，故 D正确 故选 B 点评： 本题考查的知识点是四种命题，复合命题，特称命题的否定及充要条件，熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法及充要条件的定义是解答本题的关键 4（ 5分）如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则图中执
13、行框内 处和判断框中的 处应填的语句是（ - 9 - A n=n+2， i=15 B n=n+2， i 15 C n=n+1， i=15 D n=n+1， i 15 考点： 程序框图 专题： 计算题 分 析： 首先分析，要计算 需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算 解答： 解： 的意图为表示各项的分母， 而分母来看相差 2 n=n+2 的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件 而分母从 1到 29 共 15 项 i 15 故选 B 点评： 本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题 5（ 5分）两个相关变量满足如表：两变量的回归直
14、线方程为（） k 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 A =0.56x+997.4 B =0.63x 231.2 C =50.2x+501.4 D =60.4x+400.7 - 10 - 考点： 线性回归方程 专题： 计算题 分析： 先求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数 ，再求出 ，代入直线方程，写出线性回归方程，得到结果 解答： 解： =1008.6 利用公式可得= 0.56 ， 又 = =997.4 回归方程是 =0.56x+997.4 故选 A 点评： 本题考查可线性化的回归方程，是一个基础题，这种题目考查的知 识
15、点比较简单，只是运算量比较大，需要细心解答 6（ 5分）已知函数 f（ x） = ，把方程 f（ x） x=0的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前 n项和为（） A Sn=2n 1（ n N+） B Sn= （ n N+） C Sn=n 1（ n N+）D Sn=2n 1（ n N+） 考点： 数列与函数的综合 专题： 综合题 分析： 函数 y=f（ x）与 y=x在（ 0， 1，（ 1， 2，（ 2， 3，（ 3， 4， ? ，（ n， n+1上的交点依次为（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2， 2），（ 3， 3），（ 4， 4）， ? ，（ n+1， n+1）即方程 f（ x） x=0在（ 2， 3，（ 3， 4， ? ，（ n， n+1上的根依次为 3， 4， ?n+1 方程 f（ x） x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为 0， 1， 2， 3， 4， ? ，可得数列的前 n项和
