1、 1 高三年级期末教学质量抽测试题 文 科数学 2017 01 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，共 150分考 试时间 120 分钟 第 I卷 (选择题 共 50 分 ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1若复数 ? ? ? ?2 1a i ai a R? ? ?是实数，则实数 a的值为 ( ) A 2 B 2 C 1 D 1 2若集合 A=? ?2 2 3 0x N x x? ? ? ?， B=? ?lg 0xx? ，则 A B=( ) A ? ?0,1 B ?2 C ? ?1,2 D
2、 ? ?0,1,2 3已知向量 ? ? ? ?1, , 2,1a m b?.若 m实数，且 ? ?a b b?，则 m=( ) A 7 B 6 C 7 D 6 4已知实数 x， y满足 4001xyxyx? ? ?，则 z=2x+3y的最大值为 ( ) A 5 B 8 C 10 D 11 5直线 m,n满足 ,mn?，则 nm? 是 n ? ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 6执行如图所示的程序框图，则输出 y的值为 ( ) A 5 B 11 C 23 D 47 7设函数 ? ? ? ? ?c o s ,xf x x e x ? ? ? ?的图象大
3、致是 ( ) 2 8为了倡导人民群众健康的生活方式，某社区服务中心通过网站对 20,60岁的社区居民随机抽取n 人进行了调查，得到如下各年龄段人数频率分布直方图，若该公司决定在各年龄段用分层抽样抽取 50名观众进行奖励，则 50,60年龄段的获奖人数为 ( ) A 10 B 12 C 15 D 18 9已 知 ? ? ? ?s in , c o s22f x x g x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则下列结论中正确的是 ( ) A函数 ?fx的图象向左平移 ? 个单位长度可得到 ? ?y g x? 的函象 B函数 ? ? ? ?y f x g x?的值域为 ? ?2,
4、2? C函数 ? ? ? ?y f x g x?在 0,2?上单调递增 D函数 ? ? ? ?y f x g x?的图象关于点 ,04?对称 10已知函数 ? ? ? ? ? ? ?2 1 01 1 0x xfxf x x? ? ? ? ?， 把 函数 ? ? ? ?g x f x x?的零点的顺序 排列 成一个数列，则该数列的通项公式为 ( ) A ? ?12n nna ?B ? ?1na n n? C 1nan? D 22nna ? 第卷 (非选择题 共 100分 ) 二、填空题 ： 本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分，把正确的答案填写在答题卡给定的横线上 11圆 C： 22 2
5、4 0x y x y? ? ? ?的圆心到直线 3 4 4xy?的距离d=_ 12若 tan 22? ?，则 sin cos2sin cos? =_ 13一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积，等于_ 14.已知 0, 0ab?，且 40a b ab? ? ? ，则 a+b的最小值为 _ 3 15 双曲线 C1 ： ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 12,FF， 2F 也是抛物线? ?21 : 2 0C y px p?的焦点，点 A 是曲线 Cl与 C2在第一象限内的交点，且 2 1 2AF FF? ，则双曲线的离心率为 _ 三、解答题：本大题共
6、 6小题，共 75 分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 (本小题满分 12 分 ) 自 2017年 2月底， 90多所自主招生试点高校将陆续出台 2017年自主招生简章，某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的 100名学生作为调查对象，对是否 准备参加 2017年的自主招生考试进行了问卷调查，其中“准备参加”、“不准备参加 ” 和“待定”的人数如下表： (I)在所有参加调查的同学中，在三种类型中用分层抽样的方法抽取 20 人进行座谈交流，则在“准备参 加”、“不准备参加”和“待定 ” 的同学中应各抽取多少人 ? (II)在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取 6
7、 人，从这 6 人中任意抽取 2 人，求至少有一名女生的概率 17 (本题满分为 12分 ) 设函数 ? ? ? ?s in 3 s in c o s ,2f x x x x x R? ? ? ? (I)求 ?fx的最小正周期及值域 ； (II)已知 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ? ? 1, 3 , 3f A a b c? ? ? ?，求 ABC的面积 4 18 (本小题满分 12分 ) 已知二次函数 ? ?y f x? 的图像经过坐标原点，其导函数为 ? ? 62f x x? ?，数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，点 ? ? ?, nn S n N?
8、均在函数 ? ?y f x? 的图像上 (I)求数列 ?na 的通项公式； (II)设11nnnb aa?， Tn是数列 ?nb 的前 n项和，若 nTm? 对所有 nN? 都成立，求 m的 最小值 19 (本小题满分 12分 ) 如 图 所 示 ， 已 知 ABCD 是 直 角 梯 形 ， BAD=90 ,AD/BC， AD=2AB=2BC， PA面 ABCD (I)证明： PC CD； (II)在线段 PA上确定一点 E，使 得 BE/面 PCD 20 (本小题满分 13分 ) 椭圆 C： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别 12,FF，点 31,2P?是椭圆 C
9、的一点，满足1294PF PF?uuuur uuur (I)求椭圆 C的方程。 (II)已知 O为坐标原点，设 A、 B是椭圆 E上两个动点， ? ?02P A P B P O? ? ? ? ? ? ? ?uur uur uuur.求证：直线 AB 的斜率为定值 5 21 (本题满分 14分 ) 已知函数 ? ? lnxef x xe? (I)若 ?fx在点 ? ? ?1,fx 的切线 l垂直于 y轴，求切线 l的方程； (II)求 ?fx的最小值； (III)若关于 x的不等式 ? ? ? ?1 11x kxe f x x? ? ? ?在 (1， + )恒成立，求整数 k的最大值 6 高三年
10、级期期末教学质量抽测试题 文数 答案 2017.1 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分 . 1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10 C 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，满分 25 分 11 3 12 14? 13. 4 14 9 15 12? 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分 16解：（）分层抽样时的比值为 20=0.2100 ，- -1分 所以，在“准备参加”的同学中应抽取 +=?（ 30 15） 0.2 9(人 )， -2分 在“不准备参加”的同学中应抽取 + =3?（ 69） 0.2 (人 )， -3分 在
11、“待定”的同学中应抽取 +=?（ 15 25） 0.2 8(人 ) -4分 （）在“准备参加”自主招生的同学中用分层抽样方法抽取 6人， 则男生应抽 4人，女生抽 2 人 ，-5分 男生 4人分别记作 1， 2， 3， 4，女生 2人分别记作 5， 6 从 6人中任取 2人共有以下 15种情况： （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 1， 6）， （ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5），（ 2， 6）， （ 3， 4），（ 3， 5），（ 3， 6）， （ 4， 5），（ 4， 6）， （ 5，6） -8 分 其中至少有一名女生的情况共有 9种：（ 1，
12、5），（ 1， 6），（ 2， 5），（ 2， 6），（ 3， 5），（ 3，6），（ 4， 5），（ 4， 6），（ 5， 6） -10分 所以，至少有一名女生的概率 9= 0.615P ? -12分 7 17. 解： （ ） ( ) s i n ( ) ( 3 s i n c o s ) c o s ( 3 s i n c o s )2f x x x x x x x? ? ? ? ?-1分 2 3 1 1 13 s i n c o s c o s s i n 2 c o s 2 s i n 22 2 2 6 2x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， -3分 所以 ()fx
13、的最小正周期为 T? ， -4分 x?R 1 co s 2 13x? ? ? ?，故 ()fx 的值域为 1322? ， . -6分 （ ） 由 1( ) s in ( 2 ) 162f A A? ? ? ?，得 1sin(2 )62A?， (0 )A? ， ， 72 ( )6 6 6A ? ， ， 3A? . -8分 在 ABC 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 c o s 3a b c bc? ? ? = 2( ) 3b c bc? ，又 3a? ，3bc? ，所以 2bc? ， -10分 所以， ABC 的面积 1 1 3 3s i n 22 3 2 2 2S b c? ? ? ? ?
14、. -12分 18解：（）设这二次函数 2( )= ( 0 )f x ax bx a?,则 ( )=2f x ax b? ? ,-1分 由于 ( )=6 2f x x? ? ,得 3, 2ab?, 所以 , 2( )=3 2f x x x? -3分 又因为点 ( , )( )nn S n ?N 均在函数 ()y f x? 的图像上，所以 232nS n n? -4分 当 2n 时 , 221 ( 3 2 ) 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 6 1n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， -5分 当 1n? 时， 115aS?，所以， 6 1( )na n
15、 n ? ? ?N -6分 （）由（）得知11nnnb aa? 1(6 1)(6 5)nn? 1 1 1()6 6 1 6 5nn?， -8分 故 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )6 5 1 1 1 1 1 7 6 1 6 5 6 5 6 5nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L -10分 8 因此， 要使 113 0 3 6 3 0nTmn? ? ?，须 130m ， -11分 所以， nTm? 对所有 n ?N 都成立的 m 的最小值为 130 -12分 19.证明： （） 取 AD 的中点 F ,连接 CF , / / ,BC AF BC AF?， ABCF 为平行四边形， -1分 AB BC? ， 90BAD?， ABCF 为正方形， -2分 设 1AB? ，则 1, 2BC AD?, 2AC? , 2CD? , 2 2 2AC CD AD?, AC CD? , -3分 PA ABCD?面 ,CD ABCD?面 , PA CD? , ,P A A C P A P A C A C P A C?与 相 交 ， 面 面, CD PAC?面 , -5分 PC PAC?面 , PC CD? . -
