1、 - 1 - 高三校际教学质量联合检测考试 文科数学 2017.11 本试卷共 5页，满分 150分。 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 I卷 (选择题，共 60分 ) 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集 U=R，集合 ? ?02A x x? ? ? ，集合 ? ?2xBx? ? ? ，则集合 UA C B? A ? ?1xx? B ? ?1xx? C ? ?1xx? ? D ? ?12xx? 2已知点 A(1， 3)， B(4， 1)，则与向量 AB 同方向的单位向量为 A 3455?， -B 4355?， -C 3455?，D 4355?，3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 P是“甲降落在指定范围”，命题 q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定 范围内”可表示为 A ? ? ? ?pq? ?
3、? B ? ?pq? C ? ? ? ?pq? ? ? D pq? 4设向量 a=(2， 3)， b= ( l， 2)，若 ma+b与 a-2b 垂直，则实数 m等于 A 65? B 65 C 910 D 910? 5已知函数 ? ? 2ln1 xf x ax?是奇函数，则实数 a的值为 A 1 B 1? C 1或 1? D 0 - 2 - 6若 0 2x ? ，则“ 1sinx x? ”是“ 1sinx x? ”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 7设变量 ,xy满足约束条件 ,3 4, 32,yxx y z x yx? ? ? ?则 的最大值为 A
4、4 B 6 C 8 D 10 8已知曲线12 15: s in , : c o s 26C y x C y x ? ? ?，则下列说法正确的是 A把 1C 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3? 个单位长 度，得到曲线 2C B把 1C 上各点横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 23? 个单位长度，得到曲线 2C C.把曲线 1C 向右平移 3? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到曲线 2C D把曲线 1C 向右平移 6? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不
5、变，得到曲线 2C 9两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应 当是 A 48， 49 B 62， 63 C 75， 76 D 84， 85 10函数 ? ? 2 1 cos1 xf x xe?(其中 e为自然对数的底数 )图象的大致形状是 - 3 - 11已知正项数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 ? ? ? ?nnaS和都是等差数列，且公差相等， 则 6a? A 114 B 32 C 72 D 1 12已知函数 ? ? ? ?2f x k x k R? ? ?，若函数 ? ?y f x k?有四个零点，则实数 k 的取
6、值范围是 A k2 第卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13设 ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 0 ,1 ,21 , 1, 3 ,xxf x f fxx? ? ?则_ 14函数 ? ?22log 3 2y x x? ? ?的递减区间是 _ 15已知正数 ,xy满足 41121xy xy? ? ?， 则的最小值为 _ 16设集合 ? ? 1 2 31, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , , , , kM S S S S? ?，都是 M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的 ? ? ? ? ? ? ?1= , , , , , 1
7、 , 2 , 3 , ,i i j j jS a b S a b i j i j k? ? ? ? ? ?， 都 有m in , m in ,jjiii i j jababb a b a? ? ? ? ? ?（ ? ?sin ,xy 表示两个数 ,xy中的较小者），则 k 的最大值是_. - 4 - 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 10分 ) 已知定义域为 R的函数 ? ? 22 xx bfx a? ?是奇函数 . (I)求 ,ab的值； (1I)若不等式 ? ? ? ?2 2 1 0f kx f x? ? ?恒成立，求实数 k的取值范围
8、18 (本小题满分 12分 ) 已知 nS 为数列 ?na 的前 n项和，且满足 24nnS a n? ? ? (I)证明 ? ?2nSn? 为等比数列； (II)设数列 ?nS 的前 n 项和为 nT ，求 nT 19 (本小题满分 12分 ) 如图，在 ABC? 中，已知点 D在 BC边上，且 220 , s in ,3A D A C B A C? ? ? ? 3 2, 3AB BD? (I)求 AD的长； ( )求 cosC 20 (本小题满分 12分 ) 已知向量 ? ?11, , 2 , c o s 2s in s ina b xxx? ? ? (I)若 0,2x ? ?，试判断 a
9、b与 能否平行； ( )若 0,3x ? ?，求函数 ? ?f x a b? 的最小值 - 5 - 21 (本小题满分 12分 ) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，经过市场调查和测算， 2017 年化妆品的年销量x 万件与年促销费 t万元之间满足 31xt?与 成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是 1 万件已知每年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为 3 万元，每生产 1 万件化妆品需再投入 32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其平均 每件生产成本的 150与平均每件促销费的一半之和。则当年生产的化妆品正好能销完 (I)将该企业 2017年的利润 y(万元 )表示
10、为 t(万元 )的函数； ( )该企业 2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大 (利润 =销售收入生产成本促销费，生产成本 =固定费用 +生产费用 ) 22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1, 2xh x e r x x f x h x r x? ? ? ?(其中 e为自然对数的底数 ) (I)讨论函数 ?fx的单调性； ( )当 0x? 时，不等式 ? ?2 1ax x h x? ? ? 恒成立，求实数 a的最大值 v二一五级校际联考 文 科数学 参考答案 2017.11 一、 选择题 D A A B B A C B D B A C
11、 1.解析 ： 因为 ,所以 ,故选 D. 2.解析 ： ,则与其同方向的单位向量 .故选 A. 3.解析：依据题意得 ：“甲没有降落在指定范围”， ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少一位学员没有降落在指定范围”可以表示为 ，故选 A - 6 - 4.解析：因为 与 垂直，所以 ，即解得 5. 解析：由题意知 恒成立，可解得 . 6 解析：由已知得 是 的必要不充分条件 . 7. 解析：作出可行域，如图所示：结合 的图像为正“ V”形，即可得答案 8.解析 ：由 .故选 B. 9.解析：由已知图形中座位的排序规律可知，被 5除余 1的数和能被 5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起
12、，且有一个靠窗，分析选项中的 4组座位号知， A、 B两组座位号都不靠窗， C中两个座位没有连在一起，只有 D符合条件 10. 解析：答案 B.易知函数 为奇函数，且函数 在 上 ，故选 B. 11. 解析： 因为等差数列通项公式为一次函数 所以 得 所以 . 12.解析：因为 函数 有 四 个零点 ,即 有 四 个 根，画图得： . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 。 - 7 - 13. ； 14. ；15. ； 16.11. 13.解析： 由于 ， .故答案为 14.解 析 ： 因为定义域为 ，所以 函数 的递减区间是 15.解析： 当 即 时取等号 . 16.解
13、析：含有 2个元素的子集有 15个，但是 ， ， , ， ， ，都只能取一个 ， 故有 11个 . 三、解答题：共 70分 。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 17.解： ( )因为 在定义域为 的 奇函数，所以 ， 即 . ? 1分 又由 ，即 ， ? 2分 检验知，当 时函数 为奇函数 . 所以 . ? 3分 （ ） 由 （ ） 知 ，故函数 在 上为减函数， 又 因 为 是奇函数，从而不等式： ， 等价于 ， 即 ? 6分 因 为减函数，由上式 可 得 即有： 恒成立， ? 8分 - 8 - 当 时不成立； 当 时需 解得 . 综上 k的取值范围为 . ? 10分 18.解：
14、（）当 时， ； 时原式转化为： ，即 ，所以 ， 所以 为首项为 ，公比为 的等比数列 . ? 6分 （ ） 由（ 1）知： ，所以 . 于是 ， ? 12分 19、解： （ ） 由 得 ， ， 在 中，由余弦定理知 ， 即 ，解得 或 ，显然 ， 故 . ? 6分 （ ） 由 得 ，在 中，由正弦定理知 即 ，故 ， . ? 12分 20、解析：（）若 与 平行，则有 ，因为 ， ，所以得 ，这与 相矛盾，故 与 不能平行 . ? 6分 - 9 - （）由于 ，又因为，所以 ， 于是 ，当，即 时取等号 .故函数 的最小值等于 . ? 12分 21、解析： （ ） 由题意设： ，将 ， 代
15、入得 ， 当年生产 （万件）时，年生产成本 =固定费用 +年生产费用为 ； 当销售 （万件）时，年销售收入 = ； 由题意，生产 万件化妆品正好销完，所以，年利润 =年销售收入 -年生产成本 -促销费，即? 6分 （ ） 方法一： (万元 )，当且仅当 即t=7时， ，所以，当促销费用定在 7万元时，企业的年利润最大 .? 12分 方法二： ，当 t7时， ， y递减，故 t=7时， 所以，当促销费用定在 7万元时，企业的年利润最大 . ? 12分 22、 解析： （ ） 依题意， ， ，令 ，故，令 ，解得 。故 在 上单调递减，在 上单调递增。 故 ，故 ，即 ，故函数 在 R上单调递增? 4分 （ ） 令 则 ，令 ， . - 10 - （ i）当 时，在 ， ， 所以 在 上 为增函数 ， ， 所以 ， 所以 在 上为增 函数 ， 适合题意 ; ? 8分 （ ii）当 时 ， 和 变化 如下表 ， 0 + 0 极小值 0 极小值 故函数 在 上为减函 数 ， . 所以函数 在 上为减函数 ， ， 不适合题 意 . 综上， ，所以 的最大值为 . ? 12分
