1、 - 1 - 山东省枣庄市 2018届高三数学上学期期中试题 文 2017.12 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150分考试时间 120分钟 注意事项： 1答题前，考生务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、考号和班级填写在答题卡上相应的位置上 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液
2、、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ?| 1 3A x x? ? ? ?，?0 4B x? ? ?， 则AB?（ ） A( 1,4)?B( 1,0)?C(03)D(,4)2.已知向量(2, )am?，( ,2)bm， 若/ab，则实数m等于 （ ） A 2? B 2 C 2或 2? D03.已知3cos( )25? ?， 且|2?， 则tan?为 （ ） A
3、43?B C34D 4.若0?，cd?， 则一定有 （ ） Aac bd?Bacbd?Cad bc?Dad bc?5.函数122 1, 0 ,(),0x xfx xx? ? ? ? ，满足( ) 1fx?的x值为 （ ） A 1 B 1? C 或 2? D 1或 1? 6.把函数sinyx?的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半 ， 纵坐标保持不变 ， 再把图象向右平移6?个单位 ，这时 对应于这个图象的解析式 可能 为 （ ） - 2 - Asin(2 )3yx?Bsin(2 )6?C1sin( )23?D1sin( )26?7.函数()fx是偶函数 ， 且在(0, )?内是增函数 ，(
4、3) 0f ?， 则不等式(xf x ?的解集为（ ） A? ?| 3 0 3x x? ? ? ?或B? ?| 3 0 3x x x? ? ?或C?| 3 3x x x? ? ?或D?| 3 0 0 3x x x? ? ? ? ?或8.设向量a，b满足| | 1a?，| | 3ab?，( ) 0a a b? ? ?， 则|2 |ab（ ） A 2 B23C 4 D439.已知等比数列?n中 ，2 10 66a a?， 等差数列?nb中 ，4 6 6b a， 则数列?nb的前 9项和为（ ） A 9 B 27 C 54 D 72 10.已知函数 1() ln 1fx xx? ?， 则 ()y f
5、 x? 的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 11. 对大于 1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ： 3 3 31373 1 595 1 711 4192 3? ? ? ?， ， ,仿此，若 3m 的 “ 分裂数 ” 中有一个是 2017，则 m的值为 ( ) A.43B.44C 45D 46 12. 若 p :关于 x 的方程 2 0 ( )? ? ? ?x x x m m R有三个实数根； q ： 01?m ；则 p 成立是 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5
6、分，满分 20 分，将答 案填在答题纸上） - 3 - 13.若一个幂函数()fx图象过1(2, )2点 ， 则1()2f ? 14.设数列?na的前n项和为S， 已知21nnS ?， 则?a的通项公式为 15.平面向量(1,2)?，(6,3)b，c ma b?（mR?），且c与a的夹角等于c与b的夹角 ， 则m? 16.存在正数 m，使得方程 3 sinx cosx m的正根从小到大排成一个等差数列若点 A（ 1，m）在直线 ax by 2 0（ a 0， b 0）上，则 1a 2b 的最小值为 _ 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）
7、 17. （本小题满分 10 分） 已知函数 21( ) ( 2 ) ( 2 8 ) 1 ( 2 , 0 )2f x p x q x p q? ? ? ? ? ? ? （ 1） 当 3pq? 时 ,求使 ( ) 1fx? 的 x的取值范围 ; （ 2） 若 ()fx在区间 1,22?上单调递减，求 pq 的最大值 18. （本小题满分 12 分） 已知函数2( ) 3 si n c os c osf x x x x?，xR? （ 1）求43f ?； （ 2）求函数()的最小正周期与单调 递减区间 19. （本小题满分 12 分） 已知数列?na， 满足1 1?，1 2nnaa? ?（*nN?）
8、 （ 1）求数列 的通项公式 ； （ 2）求数列2nna?前n项和nS - 4 - 20. （本小题满分 12 分） 在ABC中 ， 角 A， B，C的对边分别为a，b，c， 且2 c os 3 c os 3 c osb A c A a C? （ 1）求角 的值 ； （ 2）若6B ?，BC边上中线7AM?， 求 ABC的面积 21. （本小题满分 12 分） 某单位有员工 1000名，平均每人每年创造利润 10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x ( ?xN)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310 500xa?万元 (0a? )，剩下的员工平均每人每年创造
9、的利润可以提高 0.2x （ 1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员 工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （ 2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润 条件下 ， 若要求 调整出的员工创造出的年总利润始终不 高 于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？ 22 （本小题满分 12分） 已知函数 1( ) l n ( 4 2 ) ( )f x m x m x mx? ? ? ? ? R （ 1） 当 2m? 时，求函数 ()fx的单调区间； （ 2）设 ? ?, 1,3ts? ，不等式 | ( ) ( ) |
10、 ( l n 3 ) ( 2 ) 2 l n 3f t f s a m? ? ? ? ?对任意的 ? ?4,6m? 恒成立，求实数 a 的取值范围 枣庄八中 2018届高三第一学期期中考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 - 5 - 答案 A C C B D A B B B A C C 二、 填空题 13.2 14.1*2,nna n N?15.3 16.29 三、解答题 17.解： （ 1） 由题意知 1221)( 2 ? xxxf ,由 1)( ?xf 得： 11221 2 ? xx , 解之得 0?x 或 4?x ， 所
11、以使 1)( ?xf 的 x 的取值范围是 | 0xx? 或 4x? ?5 分 （ 2） 当 2p? 时 , ()fx图象的开口向上 要使 ()fx在区间1 2?，上单调递减，须有 2822qp?， ?7 分 即 6pq? ， 由 pq? ? 知 2p q pq? , 26pq? ,所以 9?pq ， 当 3?qp 时 ,pq =9， 所以 , pq 的最大值为 9 ?1 0分 18. 解：2( ) 3 si n c os c osf x x x x?3 1 1 1si n 2 c os 2 si n( 2 )2 2 2 6 2x x x? ? ? ? ? ? ? 3分 （ 1）4 8 1(
12、) si n( ) 13 3 6f ? ? ? ? ? ?； ? 6分 （ 2）()fx的最小正周期为22T ? ?， ? 8分 令32 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?，kZ?， ? 10 分 解得263k x k? ? ? ?， ? 11 分 所以函数?的单调递减区间为2,63k k k Z? ? ? 12 分 19.解 (1)因为1 1a?,1 2nnaa? ?所以数列?n是以 1为首项，以 2为公差的等差数列 . ? 2分 - 6 - 即1 1 ( 1) 2 2 1na n n? ? ? ? ? ? 4分 （ 2）由（ 1）知21nan?， 所以2122nnna n
13、?， ? 5分 所以231 3 5 2 12 2 2 2n nnS ? ? ? ? ?， 则2 3 11 1 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2n nnnnS ? ? ? ? ?， ? 7分 ? 得 ，2 3 11 2 2 2 2 12 2 2n nnn ? ? ? ? ? ?2 3 11 1 1 2 12( )2 2 2 2 2nnn ? ? ? ? ?1111(1 )1 2 1422112nnn? ? ? ? ?13 2 3nn ?， ? 11 分 所以233 2n nS ? 12 分 20.解：（ 1）2 c os 3 c os 3 c osb A c A a C?， 由正弦定理，得
14、si n c os 3 si n c os 3 si n c osB A C A A C?， ? 3分 sin 0B?， 3cos 2A?， 又0 A ?， 6A ? ? 6分 （ 2）6B ?， 23C A B ? ? ? ?， 可 知 ABC为等腰三角形 ， ? 8分 在ABC中 ， 由余弦定理 ， 得2 2 2 2 c os 120AM AC M C AC M C? ? ? ? ?， 即227 ( ) 2 c os 12022bbbb? ? ? ? ? ?， 2b?， ? 10分 的面积21 si n2S b C? ? 12 分 21.解： （ 1）由题意，得 10(1000 x)(1
15、0.2x %)101000 ， ? 3分 即 2x 500x0 ，又 x 0，所以 0 x500 ? 4分 即最多调整 500名员工从事第三产业 ? 5分 （ 2）从事第三产业的员工创造的年总利润为 310 500xax?万元， - 7 - 从事原来产业的员工的年总利润为 11 0 (1 0 0 0 ) 1 500xx?万元， ? 7分 则 311 0 1 0 (1 0 0 0 ) (1 )5 0 0 5 0 0xa x x x? ? ? ?， 所以 23500xax? 211 0 0 0 2 500x x x? ? ? ， 所以 22 1000500xax x? ? ?，即 2 1 0 0
16、0 1 (0 , 5 0 0 500xaxx? ? ? ?在 时恒成立 ? 10 分 因为 2 1 0 0 0 2 2 4500x x? ? ?， 当且仅当 2 1000500x x? ，即 x 500时等号成立，所以 a5 ， ? 11分 又 a 0，所以 0 a5 所以 a的取值范围为 (0,5 ? 12 分 22.解： （ 1）函数定义 域为 (0, )? ，且221 ( 2 1 ) ( 2 ) 1 ( ) 4 2m x m xf x mx x x? ? ? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? ，得1 12x?，2 1 2x m? ?，? 2分 当 4m? 时， ( ) 0fx
17、? ? ，函数 ()fx的在定义域 (0, )? 单调递减；? 3 分 当 24m?时，由 ( ) 0fx? ? ，得 1122x m? ；由 ( ) 0fx? ? ，得 10 2x? 或 12x m? ? ， 所以函数 ()fx的单调递增区间为 11( , )22m? ，递 减区间为 1(0, )2 ， 1( , )2m ? ； 当 4m? 时，由 ( ) 0fx? ? ，得 1122xm ? ；由 ( ) 0fx? ? ，得 10 2x m? 或 12x? ， 所以函数 ()fx的单调递增区间为 11( , )22m? ，递减区间为 1(0, )2m? ， 1( , )2? ? 5分 综上所述， 4m? 时， ()fx的在定义域 (0, )? 单调递减；当 24m?时，函数 ()fx的 单调递增区间为 11( , )22m? ，递减区间为 1(0, )2 ， 1( , )2m ? ；当 4m? 时，函数 ()fx的单调递增区间为 11( , )22m? ，递减区间为 1(0, )2m? ， 1( , )2? ? 6分 - 8 -
