1、 1 重庆市 2017届高三数学上学期期中试题 文 注意事项： 1本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 .答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 . 2回答第 I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 .写在本试卷上无效 . 3回答第 II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 . 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1集合 A=x N|x6 ， B=x R|x2 3x 0
2、，则 AB= （ ） A 3， 4， 5 B 4， 5， 6 C x|3 x6 D x|3x 6 2新定义运算：ca db= bcad? ， 若 复数 z 满足 1 izz?= 2? ， 则 z? （ ） A. 2 B.2 C. 5 D. 10 3等差数列 ?na 中， )(的值为31则,1201191210864 aaaaaaa ?A 13 B 14 C 15 D 16 4 已知 33cos( )25? ?，且 2? ，则 tan? 为（ ） A 43? B.43 C. 34? D.34 5程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” ，执行该程序框图，若输入的 a
3、， b分别为 14， 18，则输出的 a=（ ） A 0 B 2 C 4 D 14 6.下列判断错误的是（ ） A 若 qp? 为假命题，则 qp, 至少之一为假命题 B. 命题 “ 01, 23 ? xxRx ” 的否定是 “ 01, 23 ? xxRx ” C “ 若 ca/ 且 cb/ ，则 ba/ ” 是真命 题 2 俯视图侧视图正视图21121D “ 若 22 bmam ? ，则 ba? ” 的否命题是假命题 7.已知 平面 向量 a ， b 满足 ? ? 3a a b? ? ? ，且 2a? ， 1b? ， 则向量 a 与 b 夹角的 正弦值 为 （ ） A.12?B.32? C.
4、 12 D. 32 8.已知实数 xy、 满足 121yyxx y m?，如果目标函数 z x y? 的最小值为 -1，则实数 m? （ ） A 7 B 6 C 5 D 4 9.已知双曲线 C的离心率为 2，焦点为 1F 、 2F ，点 A 在 C上，若 122FA F A? ，则 21cos AF F? A 14 B 13 C 24 D 23 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为（ ） A.8 B.322 C.323 D.7 11.数列?na满足11?，对任意的*?N都有naaa nn ? 11，则? 201721 111 aaa ?（ ） A 10072017 B.
5、10092017 C. 10112017 D. 10132017 12 已知函数 ? ? 3lo g , 0 3sin , 3 1 56xxfx xx? ? ? ? ? ?，若存在实数 1 2 3 4,x , ,x x x ,满足 1 2 3 4x x x x? ? ? ，且? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 4f x f x f x f x? ? ?，则 ? ? ?341233xxxx?的取值范围是 ( ) A.? ?0,27 B.? ?0,45 C.? ?27,45 D.? ?45,72 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 13
6、.已知 ( ) ln 1, ( 0 , )f x ax x x? ? ? ?（ aR? ）， ()fx? 为 ()fx的导函数， (1) 2f? ? ， 3 则 a? 14.在明朝程大位算法统宗中有 这样的一首歌谣： “ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯 ” 。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有 381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有 _盏灯 . 15.在四棱锥 S ABCD? 中， SA ABCD? 面 ,若四边形 ABCD 为边长为 2 的正方形，3SA? ,则此四棱锥外接球的表面积为 . 16
7、若 ? ? ? ? ?2 c o s 2 + 0f x x ?的图像 关于直线 3x ? 对称 ，且当 ? 取最小值时 ，0 0,2x ?，使得 ? ?0f x a? ， 则 a 的取值范围 为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12分 )已知 ? ? 4 c o s s in6f x x x ?,x?R （ I）求 ?fx的最小正周期； （ II）在 ABC? 中 , 4BC? ,sin 2sinCB? , 1)( ?Af 求 ABC? 的面积 18. (本小题满分 12 分 )国内某知名大学有男生 14000 人，女生 1
8、0000人 .该校 体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间，如下表： （ 平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是 ? ?0,3 .） 男生平均每天运动的时间分布情况： 平均每天运动的时间 ? ?0,0.5 ? ?0.5,1 ? ?1,1.5 ? ?1.5,2 ? ?2,2.5 ? ?2.5,3 人数 2 12 23 18 10 x 女生平均每天运动的时间分布情况： （ ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间 （结果精确到 0.1 ）； （ ）若规定 平均每天运动的时间不少于 2小时的学生为
9、“运动达人”，低于 2小时的学生为“非运动达人” . 平 均每天运动的时间 ? ?0,0.5 ? ?0.5,1 ? ?1,1.5 ? ?1.5,2 ? ?2,2.5 ? ?2.5,3 人数 5 12 18 10 3 y 4 根据样本估算该校“运动达人”的数量； 请根据上述表格中的统计数据填写下面 22? 列联表 ， 并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 “ 是 否为 运动达人 与性别有关 ？” 运动达人 非运动达人 总 计 男 生 女 生 总 计 参考公式： ? ? ? ? ? ?22 = n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ?， 其中 .n
10、 a b c d? ? ? ? 参考数据： 19.（ 本小题满分 12分 ） 如图，在平行四边形 ABCD中， ADBD ， AD = 2， BD = 4，点 M、 N分别为BD、 BC 的中点，将其沿对角线 BD折起成四面体 QBCD，使平面 QBD 平面 BCD， P为 QC的中点 ( )求证： PMBD ； ( )求点 D到平面 QMN的距离 20.（ 本小题满分 12分 ） 已知函数 ? ? 21ln 12af x a x x? ? ? （ ） 当 12a? 时，求 ()fx在区间 1 ee?，上的最值； ? ?2 0P K k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
11、0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 （ ） 讨论函数 ?fx 的单调性 （）当 10a? ? ? 时 ，有 ? ? ? ?1 ln2af x a? ? ? 恒成立求 a 的取值范围 21、 已知椭圆 )0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别是 21FF、 ，其离心率 21?e ，点 P 为椭圆上的一个动点， 12PFF? 面积的最 大值为 34 （ ）求椭圆的方程 ； （ ）若 DCBA 、 是椭圆上不重合的四个点， BDAC与 相交于点 1F ， 0AC BD?， 求AC BD? 的取值范围 请考生在第 22、 23两
12、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答题时请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：极坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 13xtyt? ?（ t 为参数），在以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 22cossin ? ? （ ） 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ ） 若直线 l 与曲线 C 相交于 AB、 两点，求 AOB? 的面积 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) 3 , 0 , ( 3
13、 ) 0f x x m m f x? ? ? ? ? ?的解集为? ? ? ?, 2 2,? ? ? （ ） 求m的值； （ ） 若xR?，使得2 3( ) 2 1 12f x x t t? ? ? ? ?成立，求实数 t 的取值范围 6 重庆七中高 2017 级高三（上）半期考试 数学（文科）试题（参考答案） 一、选择题： BADCB CDCAD BA 二、填空题 ： 13. 2 14._3_ 15. 17? . 16 ? ?2,1? 三、解答题： 17 (本小题满分 12分 )已知 ? ? 4 c o s s in6f x x x ?,x?R （ I）求 ?fx的最小正周期； （ II）在
14、 ABC? 中 , 4BC? ,sin 2sinCB? , 1)( ?Af 求 ABC? 的面积 【解析】： ( ) 4 c o s ( s i n c o s c o s s i n )66f x x x x? 2 2 3 c o s s i n 2 c o s 3 s i n 2 c o s 2 1 2 s i n ( 2 ) 16x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 4 分(I) 2 2T? ? 6 分 (II) CBA ,? 为 ABC? 的内角 ,且 bcBC 2,s in2s in ? , 又 1)( ?Af , 1)62sin( ? ?A 11 2 ( , ) ,
15、 2 ,6 6 6 6 2 3A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 在 ABC? 中 ,由余弦定理得 163c o s44 222 ? ?bbb 3162 ?b 3 3823s i n21 2 ? ? bAbcS ABC ? 12 分 18. (本小题满分 12 分 )国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人 .该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间，如下表： （ 平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是 ? ?0,3 .） 男生平均每天运动的时间分布情况：
16、 平均每天运动的时间 ? ?0,0.5 ? ?0.5,1 ? ?1,1.5 ? ?1.5,2 ? ?2,2.5 ? ?2.5,3 人数 2 12 23 18 10 x 女生平均每天运动的时间分布情况： 7 （ ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间 （结果精确到 0.1 ）； （ ）若规定 平均每天运动的时间不少于 2小时的学生为“运动达人”，低于 2小时的学生为“非运动达人” . 根据样本估算该校“运动达人”的数量； 请根据上述表格中的统计数据填写 下面 22? 列联表 ， 并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 “ 是否为 运动达人 与性别有关 ？” 运动达人 非运动达人 总 计 男 生 女 生 总 计 参考公式： ? ? ? ? ? ?22 = n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ?， 其中 .n a b c d? ? ? ? 参考数据： 平均每天运动的时间 ? ?0,0.5 ? ?0.5,1 ? ?1,1.5 ? ?1.5,2 ? ?2,2.5 ? ?2.5,3 人数 5 12 18 10 3 y ? ?2 0P K k 0
