1、 - 1 - 北京市昌平临川育人学校 2018 届高三数学下学期期中试题 文（无答案） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合 1 | ln 2A x x?， | 2 1 0B x x? ? ?，则 AB? A 1( , 2? B ( , e? C (0, e D 1(0, 2 2 已知 i 是虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数若20182 3iiz ?， 则复数 z 在复平面 内 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3双曲线 22 14xy ? ?的渐近 线方程为 A 12yx? B 2yx? C 14yx? D 4yx?
2、4已知向量 (3,2)?a ， (1, )m?b ， 若向量 2?ab与向量 a 垂直 ，则实数 m? A 74 B 23 C 23? D 74? 5函数 2 3( ) s in c o s ( 2 ) ( 0 , )2 2 3f x xx x ? ? ? ?的值域是 A 1,1? B 1 ,12? C 30, 2 D 13 , 22 6 阅读 如图所示的程序框图，则输出 S 的值是 A 17 B 20 C 21 D 22 - 2 - 第 6 题图 第 9 题 图 7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见 次 日行
3、里数，请公仔细算相还 ” 其意思为： “ 有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地 ” ，请问 第 3 天 比 第 5 天多走 A 12里 B 24 里 C 36 里 D 48 里 8已知函数 1( ) sin(3 )2f x x ? 的图象的一条对称轴是 3x ? ，则 下列是 函数 ()fx 的零点的是 A 3? B 6? C 4? D 3? 9某几何体的三视图如图所示，则 该 几何体的体积为 A ? B 2? C 4? D 12? 10已知实数 ,xy满足2 1 0210xyxxy? ? ? ? ?， 则 目标函数 9
4、12 5z x y? ? ? 的取值范围是 A 1,5 B 5,31 C 1,31 D 6,36 11过抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点 F ，且斜率为 3 的直线在第一象限内交 C 于点 M ，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN l? ，若 MNF 的周长是 12，则 MNF 的面积 为 A 8 B 4 C 43 D 83 12 已知 函数 ()fx 的 定义域 为 (0, )? ， ()fx 是 函 数 ()fx 的 导 函 数 ， 若- 3 - ( ) (1 ) ( ) 0x f x fxx? ? ?，且 (1) ef ? ， 其中 e 为 自然对数的 底数
5、，则不等式(ln ) lnf x x x? 的解集 为 A (0,e) B (e, )? C (1,e) D (0,1) 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13 某调研机构 随机调查了 2018 年某地区 n 名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间 0.5,1.1 内，其频率分布直方图如图所示 ， 若第 五组的频数为360 ， 则 样本容量 n? _ 第 13 题图 第 14 题图 14如图，在平 面直角坐标系 xOy 内 ，以 x 轴的正半轴为始边 ， 射线 OT 落在 420? 角的终边上，射线 OT 落在 60?角的终边上，任作一条射线 OA
6、 ，则射线 OA 落在阴影部分内的概率为 _ 15.甲、乙、丙三位同学，其中 一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小 .据此推断班长是 16 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ，已知2 2 2s i n s i n s i n s i n s i nA C B A C? ? ?，若 ABC 的面积为 334 ，则当 ac? 的 值最小时 ABC 的周长为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知等差数列 na 是单调增数列，
7、且 23,aa是方程 2 8 15 0xx? ? ? 的两个根 （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）若 13 3nannba?，求数列 nb 的前 n 项和 nS 18 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD? 中 ， 底 面 ABCD 是矩形， PA? 平面 ABCD ，1 32PA AD AB? ? ?，点 E 为 线段 AB 上异于 A ， B 的点，连接 CE ， 延长 CE 与 DA 的延长线交于点 F ，连接 PE ， PF - 4 - （ ） 求证： 平面 PAB? 平面 PBC ； （ ） 若三棱锥 F PDC? 的 体积 为 272 ，求 PE 的 长 19某高考模拟数
8、学试卷的客观题部分共计 80 分 ,现随机抽取了 20 名高三学生 ,对 该 数学 试卷客观题的得分情况进行了调查，将他 们的成绩分成 6 段： 20,30) ， 30,40) ， 40,50) ，50,60) ， 60,70) ， 70,80 后，绘制成如图所示的频率分布直方图 . （ ）求图中的 a 的值； （ ）若从成绩在 60,80 的高三学生中任取两名，求这两名高三学生的成绩全部在 60,70) 的概率 . 20已知函数 2 ln( ) ( )f x x x? ， 1()g x ax? （ ）求 曲线 ()y f x? 在点 (1, ()1)f 处的切线方程； （ ） 若 对任意的
9、3, )x? ? ， ( ) ( )f x g x? 恒 成立，求实数 a 的取值范围 - 5 - 21已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的焦点三角形（椭圆上一点与两焦点 为顶点 的三角形）的周长为 2 6 4? ，离心率为 63. （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）若 1,FB分别是椭圆 C 的右焦点、上顶点，点 M （不同于右焦点 F ）在 x 轴 正半轴 上，且满足 1BOF 1MOB （ O 为坐标原点），点 B 在 y 轴上，点 M 关于点 F 的对称点是点 A ，点 P 为椭圆 C 上一动点，且满足 | | | |AB PB? ，求 AOB 的周长的最小值 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 (13xt tyt? ?为参数 ) 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 sin 2 3 cos? ? ? （ ）求曲线 1C 的普通方程与曲线 2C 的直角坐标方程； （ ）若曲线 1C 与曲线 2C 相交于 A ， B 两点，求 |AB
