1、 1 西藏拉萨市第三高级中学 2016届高三数学上学期期末考试试题 文 (考试时间： 120 分钟 ， 满分： 150分 ) 一、选择题（本大题共 12小题，每 小 题 5分，共 60分） 1 已知集合 ? ?2,0,2A? ， ? ?2 20B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? B 0 C 2 D 2? 2已知复数33i iz ?，则 z 的虚部为（ ） A3?B 3 Ci3Di33 已知 ?na 为等差数列， 1 3 5 2 4 6 2 01 0 5 , 9 9 ,a a a a a a a? ? ? ? ? ? 则 等 于 A. 7 B. 3 C. -1 D. 1 4
2、甲：函数 ?fx是 R上的单调递增函数；乙： 1 2 1 2, ( ) ( )x x f x f x? ? ?，则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 如图所示，程序框图的输出值 S? （ ） A 21 B 21? C 15 D 28 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 12 B 24 C 40 D 72 7已知点 ? ?,Pxy 在不等式组?0220102yxyx 表示的平面区域上运动，则 z x y? 的取值范围是（ ） A ? ?1,2? B ? ?2,1? C ? ?2, 1? D ? ?1,2 俯视图 正视
3、图 侧视图 3 6 4 2 2 8已知双曲线221xyab?（0a?，b）的左、右焦点分别为1F、2，以1、2F为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3, 4)，则此双曲线的方程为（ ） A16 9B134C9 16D1439已知函数 ()fx满足 )2()2( ? xfxf ， ( 2)y f x?关于 y 轴对称，当 )2,0(?x 时，22( ) logf x x? ，则下列结论中正确的是（ ） A ( 4 .5 ) (7 ) (6 .5 )f f f? B (7 ) ( 4 .5 ) (6 .5 )f f f? C (7 ) (6 .5 ) ( 4 .5 )f f f? D ( 4 .
4、5 ) (6 .5 ) (7 )f f f? 10 函数 ? ? ? ?s in 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期是 ? ，若其图象向右平移 6? 个单位后得到的函数为奇 函数，则函数 ?fx的图象（ ） A关于点 )0,6(? 对称 B关于 6?x 对称 C关于点 ,012?对称 D关于 12x ? 对称 11已知矩形 ABCD , FE、 分别是 BC 、 AD 的中点，且 22BC AB?，现沿 EF 将 平面 ABEF 折起，使平面 ABEF 平面 EFDC ，则三棱锥 A FEC? 的外接球的体积为（ ） A 33?B 32?C 3? D 23? 12已知函
5、数? ?)1,0,1)1( 1)0,1,)(xxfxxxf ，若方程 0)( ? kkxxf 有两个实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A 11, 2? ? B 1,02? ? C ? ?1,? D 1,2? ? 3 二、填空题（ 本大 题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ） 13某校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在 40， 70内的学生有 120人，则该校高三文科学生共有 人 14过抛物线 2 4yx? 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 ,AB两点若AB 中点 M 到抛物线准线的距离为 6，则线段 AB 的长为 _ 15向量 (2,3)a?
6、， ( 1,2)b? ，若 ma b? 与 2ab? 平行，则实数 m 等于 16在 ABC中 ,角 A、 B、 C的对边分别 为 a、 b、 c,若 bca 222 ? 且 CA tan3tan ? ，则 b= 三、解答题 17（本小题满分 12分）已知公差不为零的等差数列?，满足1 3 5 1 5 1712.a a a a a? ? ? ， 且 ， ，成等比数列， nS 为 ?na 的前 n项和。 （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）求使 5n nS a? 成立的最大正整数 n 的值 18 （本小题满分 12 分） C? 中内角 ? 、 ? 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c
7、， ? 为锐角，向量? ?2 sin , 3m ? ? ? ， 2c o s 2 , 2 c o s 12n ? ? ?，且 /mn （ 1）求 ? 的大小； （ 2）若 2b? ，求 CS? 的最大值 19 （本小题满分 12 分 ） 某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正 考）之 前必须参加预备考试（简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将 10名 学员的预考成绩绘制成茎叶图，规定预考成绩 85分以上为合格，不低于 90分为优秀。若上述数据的中位数为 85 5，平均数为 83 （ ）求 ,mn的值，指出该组数据的众数，4
8、并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价； （ ）若在上述可以参加正考的学员中随机 抽取 2人，求其中恰有一人成绩优秀的概率 20（本小题满分 12分）已知函数 ? ? ln , ( )af x x x a Rx? ? ? ?， （ ） 当 a =2时，求 ()fx的单调区间； （ ）当 2a? 时，存在两点 )(,(),(,( 2211 xfxxfx ，使得曲线 ? ?y f x? 在这两点处的切线互 相平行，求证 128xx?。 21（本小题满分 12分）如图，椭圆的右焦点 2F 与抛物线 2 4yx? 的焦点重合，过 2F 且于 x轴 垂直的直线与椭圆交于 S,
9、T，与抛物线交于 C， D两点，且 2 2 .CD ST? （ ）求椭圆的标准方程； （ ） 设 P为椭圆上一点，若过点 M（ 2,0）的直线 l 与椭圆相交于不同 两点 A和 B，且满足 OA OB tOP?（ O为坐标原点），求实数 t的 取值范围 22（本小题满分 10分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 PA与圆 O相切于点 A，经过点 O的割线 PBC 交圆 O于点 B、 C， APC 的平分线分别交 AB、 AC 于点 D、 E （ ） 证明： ADE= AED； （ ）若 AC=AP，求 PCPA 的值。 xyOCTSD2F?D E B A O C P 5 23 （本 小
10、题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲 线 C的极坐标方程是 4cos? 以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 x轴的正半轴 , 建立平面直角坐标系 ,直线 l的参数方程是 : 2222x m tyt? ? ?（ t 是参数） （ ）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点 ,且 | | 14AB? ,试求实数 m值 （ ）设 ? ?yxM , 为曲线 C 上任意一点，求 xy? 的取值范围 24 （本 小 题满分 10 分）选修 4 5：不等 式选讲 已知函数 ? ? aaxxf ? 2 （ ）若不等式 ? ? 6?xf 的解集为 ? ?32| ? xx ，求实数 a
11、的值； （ ）在（ ）的条件下，若存在实数 n 使 ? ? ? ?nfmnf ? 成立，求实数 m 的取值范围 6 参考答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 C 9 A 10 D 11 B 12 B 13 400 14 12 15 12? 16 4 17 （ ）*,1 Nnna n ?;（ ） 8 解：（ ）123,12 3531 ? aaaa?，43 ?a 2分 1751, aaa成等比数列，17125 aa?, 0),144)(24()24(2 ? dddd ?，解得?d， 4分 1)3(4)3(3 ? nndnan； 所以数列na的通项公式为：*,1 Nnna
12、 n ? 5分 （ ）： an n 1 2 )3( ? nnSn )1(52 )3( ? nnn 即 01072 ? nn 即 2 8972 897 ? n 且 ?Nn n=8 即 n的最大值是 812分 18 解：（ 1） /mn， ? 22 s in 2 c o s 1 3 c o s 22? ? ? ? ?， ?sin 2 3 cos 2? ? ? ?， 即 tan2 3? 又 ? 为锐角，则 ? ?2 0,? ， ? 22 3? ，即 3? （ 2） 3? ， 2b? ，由余弦定理 2 2 2cos 2a c bac? ，得 22 40a c ac? ? ? ? 又 222a c ac
13、? ，代入上式得， 4ac? （当且仅当 2ac? 时等号 成立） C 13s in 324S a c a c? ? ? ? ? ? ?（当且仅当 2ac? 时等号成立） ? CS? 的最大值为 3 7 19 解： （ 1）依题意， 280 85.5,2m?解得 6m? 由已知还有： 6 5 7 5 7 8 8 2 8 5 8 6 8 8 8 8 9 0 9 0 8310 n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 n=3， 由茎叶图得该数据的众数是 88， 由于平均数为 83，而预考成绩 85 分以上才能参加正考，根据样本估计总体的思想，得到该驾校预考成绩并不理想，要想参加正考，必须
14、付出加倍努力 （ 2）可以参加正考的学员有 5人，其中成绩优秀的有 2人，在 5名可以参加正考的学员中随机抽取2 人，基本事件总数 25 10nC?， 其中恰有 1人成绩优秀包含的基本事件个数 1132 6m CC? 恰有 1 人成绩优秀的概率 610mp n? 20 解：（ ） 由 02)(22 ? x xxxf? ),0( ?x x=1或 x=-2（舍） 当 01x?时 0)( ? xf ，当 1x? 时 0)( ? xf f（ x）的单调递减区间是（ 0， 1），单调递增区间是（ 1， + ） 6分 （ ）证明：依题意： 1)11(111121222121 ? xxaxxaxxa ， 由
15、于 0,0 21 ? xx ，且 21 xx? ，则有 221212121 21 )2()(22 xxxxxxxx xxa ?22121 )2()(2 xxxx ? 821 ?x 12分 21解：（ ） 设椭圆标准方程 )0(,12222 ? babyax 由题意，抛物线 xy 42? 的焦点为)0,1(2F , 4?CD 8 因为 22CD ST? ,所以 2.ST? 2分 又 S ),1(2ab， T ),1(2ab?，22 2bST a?, 又 2 2 21,c a b? ? ? 2, 1.ab? ? ? 所以椭圆的标准方程 12 22 ?yx 4分 （ ）由题意，直线 l 的斜率存在，
16、设直线 l 的方程为 ( 2).y k x? 由 ? ? ? )2( 2222xky yx 削去 y，得 0288)21( 2222 ? kxkxk 设 ),(),(),( 002211 yxPyxByxA ，则21,xx 是方程 )(? 的两根，所以 0)28)(21(4)8( 2222 ? kkk 即 122?k ， 且 2221 21 8 kkxx ? ，由 OPtOBOA ? ，得 ? ? ?021021 tyyy txxx 若 t=0，则 P点与原点重合 ,与题意不符，故 t0 ? ? ?2212102221021414)(1)(1 2181)(1kktkxxktyytykktxxtx9分 因为点 ),( 00 yxP 在椭圆上，所以 222 2 200 2 2 2 21 8 3 22 2 ( )1 2 ( 1 2 )kkxy t k k? ? ? ? ?4222 2 21 4 2 118 (1 2 ) 1 2kkt kk? ? ?再由 得 2110 82t?又 t0, ( 2, 0) (0, 2)t?
