1、11 回归分析的基本思想及其初步回归分析的基本思想及其初步 应用应用 学习目标学习目标 1.了解随机误差、残差、残差图的概念了解随机误差、残差、残差图的概念 2会通过分析残差判断线性回归模型的拟合会通过分析残差判断线性回归模型的拟合 效果效果 3掌握建立回归模型的步骤掌握建立回归模型的步骤 4通过对典型案例的探究，了解回归分析的通过对典型案例的探究，了解回归分析的 基本思想方法和初步应用基本思想方法和初步应用 课前自主学案课前自主学案 温故夯基温故夯基 1我们在我们在必修必修3中已经学习了统计的知中已经学习了统计的知 识三种随机抽样方法是识三种随机抽样方法是_、 _和和_ 2我们还学习了用样本
2、的我们还学习了用样本的_分布估计分布估计 _，用样本的数字特征估计，用样本的数字特征估计 _如用样本的如用样本的_估计总体估计总体 的离散与集中程度的离散与集中程度 3必修必修3主要研究两个变量的主要研究两个变量的_相关相关 性，并建立了性，并建立了_ 简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样 频率频率 总体分布总体分布 总体的数字特征总体的数字特征 方差方差 线性线性 回归直线方程回归直线方程 知新益能知新益能 1线性回归模型线性回归模型 (1)在线性回归方程在线性回归方程y a b x 中 中b _，a yb x.其中其中x _， i 1 n xix yiy i 1 n
3、 xix 2 1 n i 1 n xi (2)线性回归模型线性回归模型ybxae，其中，其中a和和b为模型为模型 的未知参数，的未知参数，e称为称为_ (3)随机误差产生的原因主要有以下几种：随机误差产生的原因主要有以下几种： 所用的确定性函数不恰当引起的误差；所用的确定性函数不恰当引起的误差； 忽略了某些因素的影响；忽略了某些因素的影响； 存在观测误差存在观测误差 y_，_称为样本点的中称为样本点的中 心，回归直线过样本点的中心心，回归直线过样本点的中心 1 n i 1 n yi (x，y) 随机误差随机误差 2刻画回归效果的方式刻画回归效果的方式 (1)残差分析残差分析 残差：把随机误差的
4、估计值残差：把随机误差的估计值i称为相应于点称为相应于点(xi， yi)的残差的残差 残差图：作图时残差图：作图时_为残差，为残差，_可以选可以选 为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这 样作出的图形称为残差图样作出的图形称为残差图 残差点比较残差点比较_地落在水平的带状区域内，说明地落在水平的带状区域内，说明 选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度 _，说明模型拟合精度越高，说明模型拟合精度越高 纵坐标纵坐标 横坐标横坐标 均匀均匀 越窄越窄 (2)利用利用 R2刻画回归效果刻画回归效果 R21 i 1
5、n yiy i 2 i 1 n yiy 2 ； R2表示表示_变量对变量对 _变量变化的贡献率变量变化的贡献率R2越接近越接近_， 表示回归的效果越好表示回归的效果越好 解释解释 预报预报 1 提示：提示：不能用散点图中某两点的直线方程来作为不能用散点图中某两点的直线方程来作为 线性回归方程由散点图易发现，样本点散布在线性回归方程由散点图易发现，样本点散布在 某一条直线附近，而不是一条直线上，不能用一某一条直线附近，而不是一条直线上，不能用一 次函数次函数 ybxa 描述它们之间的关系，因此用线描述它们之间的关系，因此用线 性回归模型性回归模型 ybxae 来表示，其中来表示，其中 a、b 可
6、以可以 由最小二乘法估计由最小二乘法估计a 、 、b ，就是 ，就是 a、b 的估计值的估计值 问题探究问题探究 线性回归方程能否用散点图中的某两点来确定线性回归方程能否用散点图中的某两点来确定？ 课堂互动讲练课堂互动讲练 线性回归分析线性回归分析 解答线性回归题目的关键首先应通过散点图解答线性回归题目的关键首先应通过散点图 来分析两变量间的关系是否相关来分析两变量间的关系是否相关，然后利用然后利用 求回归方程的公式求解回归方程求回归方程的公式求解回归方程 考点突破考点突破 某班某班5名学生的数学和物理成绩如下表：名学生的数学和物理成绩如下表： 例例1 学生学生 学科成绩学科成绩 A B C
7、D E 数学成绩数学成绩(x) 88 76 73 66 63 物理成绩物理成绩(y) 78 65 71 64 61 (1)画出散点图；画出散点图； (2)求物理成绩求物理成绩y对数学成绩对数学成绩x的回归直线方程；的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成，试预测他的物理成 绩绩 【思路点拨思路点拨】 先画散点图，分析物理与数学成先画散点图，分析物理与数学成 绩是否有线性相关关系，若相关再利用线性回归绩是否有线性相关关系，若相关再利用线性回归 模型求解预报变量模型求解预报变量 【解解】 (1)散点图如图：散点图如图： (2)x1 5 (8876736
8、663)73.2， y1 5 (7865716461)67.8. i 1 5 xiyi8878766573716664 636125054. i 1 5 x2 i 88276273266263227174. 所以所以b i 1 5 xiyi5x y i 1 5 x2 i 5x 2 25054573.267.8 27174573.22 0.625. a yb x67.80.62573.222.05. 所以所以 y 对对 x 的回归直线方程是的回归直线方程是y 0.625x22.05. (3)x96，则，则y 0.6259622.0582，即可以，即可以 预测他的物理成绩约是预测他的物理成绩约是
9、82. 【思维总结思维总结】 求回归直线方程的一般方法是：求回归直线方程的一般方法是： 作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标 系中进行描点，这样表示出的两个变量的一组数系中进行描点，这样表示出的两个变量的一组数 据的相关图形就是散点图，从散点图中我们可以据的相关图形就是散点图，从散点图中我们可以 判断样本点是否呈条状分布，进而判断两个变量判断样本点是否呈条状分布，进而判断两个变量 是否具有相关关系是否具有相关关系 互动探究互动探究1 在本例中，求数学成绩在本例中，求数学成绩y对物理成绩对物理成绩x 的回归直线方程，并预测当一名学生的物理成绩的回归
10、直线方程，并预测当一名学生的物理成绩 是是82时，其数学成绩为多少？时，其数学成绩为多少？ 解：解：x67.8，y73.2， i 1 5 xiyi25054， i 1 5 x2 i 78265271264261223167， b i1 5 xiyi5 x y i1 5 x2 i 5 x 2 25054 573.267.8 23167567.82 1.309. a y b x 73.21.30967.815.55. 数学成绩数学成绩 y 与物理成绩与物理成绩 x 的回归直线方程为的回归直线方程为y 1.309x 15.55. 当当 x82 时，时，y 1.3098215.5573.83. 即可以
11、预测他的数学成绩为即可以预测他的数学成绩为 73.83. 通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果 已知某种商品的价格已知某种商品的价格x(元元)与需求量与需求量y(件件)之之 间的关系有如下一组数据：间的关系有如下一组数据： 残差分析残差分析 例例2 x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求求y对对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效的回归直线方程，并说明回归模型拟合效 果的好坏果的好坏 【思路点【思路点拨】拨】 作散点图作散点图 得到得到x、y有有较好线性关系较好线性关系 代入公式求得线性回归方程代入公式求得线性回归方程 将将x
12、代入求得对应值代入求得对应值求残差平方和求残差平方和 i 1 5 e2 i 求得相关指数求得相关指数R2 【解】【解】 x1 5(14 16182022)18， y1 5(12 10753)7.4， i 1 5 x2 i 1421621822022221660， i 1 5 y2 i 122102725232327， i 1 5 xiyi14121610187205223 620， 所以，所以， b i 1 5 xiyi5x y i 1 5 x2 i 5x 2 620 5187.4 16605182 1.15， a 7.41.151828.1， 所以所求回归直线方程是：所以所求回归直线方程是：
13、y 1.15x28.1. 列出残差表：列出残差表： yiy i 0 0.3 0.4 0.1 0.2 yi y 4.6 2.6 0.4 2.4 4.4 所以，所以， i 1 5 (yiy i)2 0.3， i 1 5 (yiy)2 53.2， R21 i 1 5 yiy i 2 i 1 5 yiy 2 0.994， 所以回归模型的拟合效果很好所以回归模型的拟合效果很好 【思维总结思维总结】 回归模型拟合效果的好坏可以通回归模型拟合效果的好坏可以通 过计算过计算R2来判断，其值越大，说明模型的拟合效来判断，其值越大，说明模型的拟合效 果越好果越好 变式训练变式训练2 为研究重量为研究重量x(单位：
14、克单位：克)对弹簧长度对弹簧长度y( 单位：厘米单位：厘米)的影响，对不同重量的的影响，对不同重量的6个物体进行个物体进行 测量，数据如下表所示：测量，数据如下表所示： x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)作出散点图并求线性回归方程；作出散点图并求线性回归方程； (2)求出求出R2； (3)进行残差分析进行残差分析 解：解：(1)散点图如图散点图如图 x1 6(5 1015202530)17.5， y1 6(7.25 8.128.959.9010.911.8) 9.487， i 1 6 x2 i 2275， i 1 6 x
15、iyi1076.2. 计算得，计算得，b 0.183，a 6.285， 所求回归直线方程为所求回归直线方程为y 6.2850.183x. (2)列表如下：列表如下： yiy i 0.05 0.005 0.08 0.045 0.04 0.025 yi y 2.24 1.37 0.54 0.41 1.41 2.31 所以所以 i 1 6 (yiy i)2 0.01318， i 1 6 (yiy)2 14.6784. 所以，所以，R210.01318 14.6784 0.9991， 回归模型的拟合效果很好回归模型的拟合效果很好 (3)由残差表中的数值可以看出第由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残
16、个样本点的残 差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否 有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重 新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比 较均匀地落在不超过较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域的狭窄的水平带状区域 中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以 上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系 方法技巧方法技巧 1对具有相关关系的两个变量进行统计分析时对具有相关关系的两个变量
17、进行统计分析时 ，首先进行相关关系的判断，首先进行相关关系的判断(可作散点图可作散点图)，在确，在确 认具有线性相关关系后，再求回归直线方程对认具有线性相关关系后，再求回归直线方程对 于非线性回归问题，可以转化为线性回归问题去于非线性回归问题，可以转化为线性回归问题去 解决如例解决如例1. 方法感悟方法感悟 2我们可以用相关指数我们可以用相关指数 R2来刻画回归的效果，其来刻画回归的效果，其 计算公式是计算公式是 R21 i 1 n yiy i 2 i 1 n yiy 2 .R2的值越大，说明的值越大，说明 残差平方和越小， 也就是说模型拟合的效果越好 在残差平方和越小， 也就是说模型拟合的效
18、果越好 在 线性回归模型中，线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量的贡表示解释变量对预报变量的贡 献率，献率，R2越接近于越接近于 1，说明回归的效果越好，说明回归的效果越好 失误防范失误防范 1散点图可以直观地反映出变量之间有散点图可以直观地反映出变量之间有 无相关关系以及是正相关还是负相关， 但无相关关系以及是正相关还是负相关， 但 不能精确地说不能精确地说明变量之间的相关程度明变量之间的相关程度 2利用回归直线方程求的利用回归直线方程求的y 值，在很多时 值，在很多时 候是一个预报值，并不是真实值，但这个候是一个预报值，并不是真实值，但这个 值在研究总体时，可以作为一个参考值在研究总
19、体时，可以作为一个参考 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 12 独立性检验的基本思想及其初步独立性检验的基本思想及其初步 应用应用 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 学习目标学习目标 1.了解独立性检验了解独立性检验(只要求只要求22列联表
20、列联表)的基本的基本 思想、方法及其简单应用思想、方法及其简单应用 2了解假设检验的基本思想、方法及其简了解假设检验的基本思想、方法及其简 单应用单应用 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 课前自主学案课前自主学案 1上节学习了回归分析的基本方法上节学习了回归分析的基本方法线性线性 回归模型回归模型ybxae不同于一次函数不同于一次函数ybx a，含有含有_，其中其中x为为_，y 为为_ 温故夯基温故夯基 2
21、 回归直线一 定过点 回归直线一 定过点 ( x ， y )， 此为， 此为 _ 随机误差随机误差e 解释变量解释变量 预报变量预报变量 样本点的中心样本点的中心 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 122列联表与等高条形图列联表与等高条形图 (1)分类变量的定义分类变量的定义 变量的不同变量的不同“值值”表示个体所属的表示个体所属的_，像这，像这 样的变量称为分类变量样的变量称为分类变量 (2)22列联表的
22、定义列联表的定义 一般地，假设有两个分类变量一般地，假设有两个分类变量X和和Y，它们的取值，它们的取值 分别为分别为_和和_，其样本频数列联表，其样本频数列联表( 称为称为22列联表列联表)为：为： 知新益能知新益能 不同类别不同类别 x1，x2 y1，y2 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 y1 y2 总计总计 x1 a b ab x2 c d cd 总计总计 ac bd abcd 山东水浒书业有限公司山
23、东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 (3)与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类 变量间是否相互影响，常用变量间是否相互影响，常用_展示列联展示列联 表数据的频率特征表数据的频率特征 等高条形图等高条形图 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第
24、第1章章 统计案例统计案例 返回返回 2独立性检验独立性检验 为了使不同样本容量的数据有统一的为了使不同样本容量的数据有统一的 评判标准，我们构造一个随机变量评判标准，我们构造一个随机变量 K2 n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 n _为样本容量为样本容量 先假设两个分类变量先假设两个分类变量 X 与与 Y 无关系， 利无关系， 利 用上述公式根据观测数据求出用上述公式根据观测数据求出 K2的观的观 测值测值 k，再得出，再得出 X 与与 Y 有关系的程度有关系的程度 abcd 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自
25、主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 (1)如果如果k10.828，就有，就有_的把握认为的把握认为“X与与Y 有关系有关系”； (2)如果如果k7.879，就有，就有_的把握认为的把握认为“X与与Y 有关系有关系”； (3)如果如果k6.635，就有，就有99%的把握认为的把握认为“X与与Y有有 关系关系”； (4)如果如果k5.024，就有，就有97.5%的把握认为的把握认为“X与与Y有有 关系关系”； (5)如果如果k3.841，就有，就有95%的把握认为的把握认为“X与与Y有有 关系关系”； (
26、6)如果如果k2.706，就有，就有_的把握认为的把握认为“X与与Y有有 关系关系” 99.9% 99.5% 90% 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 1分类变量的值就是指的一些具体实数吗？分类变量的值就是指的一些具体实数吗？ 提示：提示：这里的这里的“变量变量”和和“值值”都应作为广义的变量都应作为广义的变量 和值来理解，只要不属于同种类别都是变量和值和值来理解，只要不属于同种类别都是变量和值 ，并不一定
27、是取具体的数值，如：男、女；上、，并不一定是取具体的数值，如：男、女；上、 下；左、右等下；左、右等 问题探究问题探究 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 2在判断两变量相关时在判断两变量相关时，若若K2的观测值的观测值k 56.632，则则P(K26.635)0.01和和 P(K210.828)0.001，哪种说法是正确的哪种说法是正确的？ 提示：提示：两种说法均正确两种说法均正确 P(K26.635)0.
28、01的含义是在犯错误的概率不的含义是在犯错误的概率不 超过超过0.01的前提下的前提下，认为两变量相关；认为两变量相关； 而而P(K210.828)0.001的含义是在犯错误的概率的含义是在犯错误的概率 不超过不超过0.001的前提下，认为两变量相关的前提下，认为两变量相关 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 课堂互动讲练课堂互动讲练 列联表和等高条形图的应用列联表和等高条形图的应用 利用列联表和等高条形图可
29、粗略地判断两个利用列联表和等高条形图可粗略地判断两个 分类变量是否有关系分类变量是否有关系，这种判断可加深对独这种判断可加深对独 立性检验基本思想的理解立性检验基本思想的理解 考点突破考点突破 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 某学校心理教研室为了做好某学校心理教研室为了做好2011年高考前的年高考前的 心理辅导，对高三学生作了一项调查发现：在平心理辅导，对高三学生作了一项调查发现：在平 时的模拟考试中，性
30、格内向的学生时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有人中有332 人在考前心情紧张，性格外向的学生人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有人中有 213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用 图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系 例例1 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 【思路点拨】【思路点拨】 作出作出22列联表列联表
31、 根据列联表数据作等高条形图根据列联表数据作等高条形图 对比乘积的差距判断两个分类变量是否有关对比乘积的差距判断两个分类变量是否有关 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 【解解】 作列联表如下：作列联表如下： 性格内向性格内向 性格外向性格外向 总计总计 考前心情紧张考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张考前心情不紧张 94 381 475 总计总计 426 594 1020 山东水浒书业有限公
32、司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 相应的等高条形图如图所示：相应的等高条形图如图所示： 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧 张中性格内向的比例，从图中可以
33、看出考前紧张张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张 的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样 本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与 性格类型有关性格类型有关 【思维总结思维总结】 在等高条形图中展示列联表数据在等高条形图中展示列联表数据 的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现 两者频率不一样而得出结论两者频率不一样而得出结论 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优
34、化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 变式训练变式训练1 某校对学生课外活动进行调查，结某校对学生课外活动进行调查，结 果整理成下表：果整理成下表： 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的 概率不超过概率不超过0.005的前提下，认为的前提下，认为“喜欢体育还是喜欢体育还是 文娱与性别有关系文娱与性别有关系”？ 体育体育 文娱文娱 合计合计 男生男生 21 23 44 女生女生 6 29 35 合计合计 27 52 79 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛
35、书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 解：解：其等高条形图如图所示其等高条形图如图所示 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文 娱与性别在某种程度上有关系，但只能作娱与性别在某种程度上有关系，但只能作 粗略判断，具体判断方法如下
36、：粗略判断，具体判断方法如下： 假设假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有 关系关系”， a21，b23，c6，d29，n79， K2 n adbc 2 ab cd ac bd 79 2129236 2 2123 629 216 2329 8.106. 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 且且P(K27.879)0.005，即我们得到的，即我们得到的K2的观测的观测 值值k8.10
37、6超过超过7.879.这就意味着：这就意味着：“喜欢体育还喜欢体育还 是文娱与性别没有关系是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性这一结论成立的可能性 小于小于0.005，即在犯错误的概率不超过，即在犯错误的概率不超过0.005的前的前 提下认为提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关 ” 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 随机变量随机变量K2的求法及应用的求法及应用 此类题
38、是利用此类题是利用K2 n adbc 2 ab cd ac bd ，求出 ，求出 K2的观的观 测值测值 k，再利用，再利用 k 与临界值的大小关系与临界值的大小关系 来判断假设是否成立，解题时应注意准来判断假设是否成立，解题时应注意准 确代数与计算，正确使用公式，从而准确代数与计算，正确使用公式，从而准 确进行比较与判断确进行比较与判断 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了
39、男在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男 女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24 人，不晕机的有人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有人；女乘客晕机的有8人，不人，不 晕机的有晕机的有26人请你根据所给数据判定：在天气人请你根据所给数据判定：在天气 恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易 晕机？晕机？ 例例2 【思路点拨】【思路点拨】 列列22列联表列联表 根据根据 公式公式 求随机变量值求随机变量值 分析分析 比较比较 结论结论 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书
40、课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 【解解】 根据题意，列出根据题意，列出22列联表如下：列联表如下： 晕晕 机机 不晕机不晕机 总总 计计 男乘客男乘客 24 31 55 女乘客女乘客 8 26 34 总总 计计 32 57 89 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 假设在天气恶劣的飞行航程中，男
41、乘客假设在天气恶劣的飞行航程中，男乘客 不比女乘客更容易晕机不比女乘客更容易晕机 由公式可得由公式可得 K2的观测值的观测值 k89 2426318 2 55343257 3.6892.706， 故有故有 90%的把握认为的把握认为“在天气恶劣的在天气恶劣的 飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕 机机” 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 【 思 维 总 结 】【 思 维 总
42、结 】 利 用利 用K2 n adbc 2 ab cd ac bd 求出 求出 K2的观测的观测 值值 k 的值再利用临界值的大小来判断的值再利用临界值的大小来判断 假设是否成立假设是否成立 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 变式训练变式训练2 某县对在职的某县对在职的71名高中数学教师就名高中数学教师就 支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调 查，结果如下表所
43、示：查，结果如下表所示： 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 支持新支持新 教材教材 支持旧支持旧 教材教材 合计合计 教龄在教龄在15年以下的年以下的 老师老师 12 25 37 教龄在教龄在15年以上的年以上的 教师教师(包括包括15年年) 10 24 34 合计合计 22 49 71 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能
44、能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的 数学教材有关？数学教材有关？ 解：解：由公式得由公式得 K2的观测值的观测值 k71 12242510 2 37342249 0.08. 由由 k2.706，我们没有充分的证据说明，我们没有充分的证据说明 教龄的长短与支持新的数学教材有关教龄的长短与支持新的数学教材有关 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训
45、训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 方法感悟方法感悟 方法技巧方法技巧 1利用数形结合的思想，借助等高条形图来判断两利用数形结合的思想，借助等高条形图来判断两 个分类变量是否个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法之相关是判断变量相关的常见方法之 一一般地，在等高条形图中，一一般地，在等高条形图中， a ab与 与 c cd相差越 相差越 大，两个分类变量有关系的可能性就越大在作等大，两个分类变量有关系的可能性就越大在作等 高条形图时可以用列联表来寻找相关数据，作图要高条形图时可以用列联表来寻找相关数据，作图要 精确， 且易于观察， 以便对结
46、论的判断不出现偏差精确， 且易于观察， 以便对结论的判断不出现偏差 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例 返回返回 2解决一般的独立性检验问题的步骤：解决一般的独立性检验问题的步骤： (1)通过列联表确定通过列联表确定 a，b，c，d，n 的值；根据实的值；根据实 际问题需要的可信程度确定临界值际问题需要的可信程度确定临界值 k0； (2)利用利用K2 n adbc 2 ab cd ac bd 求出 求出K2的观的观 测值测值 k； (3)如果如果kk0， 就推断， 就推断“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”， 这种推断犯错误的概率不超过这种推断犯错误的概率不超过 ，否则就认为在，否则就认为在 犯错误的概率不超过犯错误的概率不超过 的前提下不能推断的前提下不能推断“两个两个 分类变量有关系分类变量有关系” 山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课课 前前 自自 主主 学学 案案 知知 能能 优优 化化 训训 练练 课课 堂堂 互互 动动 讲讲 练练 第第1章章 统计案例统计案例
