1、 问题问题1:1:下面的语句的表述形式有什下面的语句的表述形式有什 么特点？你能么特点？你能判断判断它们的真假吗？它们的真假吗？ (1)(1)若若xy1，则，则x、y互为倒数互为倒数 ; (2)(2)相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； (3)(3)2+4=5 ; (4)(4)如果如果b1，那么，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；方程有实根； (5)(5)若若AB=B，则，则 A B 我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句称为称为命题命题 ( () )不能被整除不能被整除. . 其中判断为其中判断为真真的语句称
2、为的语句称为真命题，真命题，判断为判断为 假假的的语句语句称为称为假假命题命题 命题命题(1)(4)(5),(1)(4)(5),具有具有 “若若P, P, 则则q q” 的形式的形式 也可写成也可写成 “如果如果P,P,那么那么q q” 的形式的形式 也可写成也可写成 “只要只要P,P,就有就有q q” 的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做命叫做命 题的题的条件条件,q叫做叫做结论结论. pq记做记做: 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q:q: (1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除, ,则则a a是偶数是偶数;
3、 ; (2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形, ,则它的对角线互相垂直则它的对角线互相垂直 且平分且平分. . 思考思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成可以写成“若“若P, 则则q” 的形式吗的形式吗? 表面上不是表面上不是“若“若P, 则则q” 的形式的形式,但可以改变但可以改变 为为“若“若P, 则则q” 形式的命题形式的命题. 问题问题2:判断下列命题的真假， 你能发现各命题之间有什么关 系？ 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形不相等
4、，那么它们不全等； 数学理论：原命题与逆命题的知识 即在两个命题中，如果第一个命题的条 件（或题设）是第二个命题的结论，且 第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题；如果把 其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个 叫做原命题的逆命题逆命题. 原命题是：原命题是：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：逆命题就是：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. 数学理论：否命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否互否 命题命题，若把其中一个命题叫做原命题
5、， 则另一个就叫做原命题的否命题否命题. 否命题否命题同位角不相等，两直线不平行；同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题逆否命题 两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等. 数学理论：原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的结论的否定和条 件的否定，这样的两个命题就叫做互为互为 逆否命题逆否命题，若把其中一个命题叫做原命 题，则另一个就叫做原命题的否命题否命题. 关于逆命题、否命题与逆否命题，也 可以这样表述： 交换原命题的条件和结论，所得的命 题是逆命题； 同时否定原命题的条件和结论，所得 的命题是否命题； 交换原命题的条件和结论，并且同时
6、 否定，所得的命题是逆否命题. 四种命题的形式 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p. 例例1.写出命题“若写出命题“若a=0,则则ab=0”的逆命题、的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。 原命题：若原命题：若a=0,则则ab=0是真命题；是真命题； 逆命题：若逆命题：若ab=0，则，则a=0是假命题；是假命题； 否命题：若否命题：若a0，则，则ab0”是假命题；是假命题； 逆否命题：若逆否命题：若ab0，则，则a0”是真命题；是真命题； 原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定
7、为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真. 例2.把下列命题改写成“若p则q”的 形式，并写出它们的逆命题、否命 题与逆否命题，同时指出它们的真 假。 （1）两个全等的三角形的三边对应相等； （2）四边相等的四边形是正方形； （3）负数的平方是正数； 练习练习 1.举出一些命题的例子举出一些命题的例子,并判断它们的真假并判断它们的真假. 2.判断下列命题的真假判断下列命题的真假: (1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除整除; (2)若一个四边形的四条边相等若一个四边形的四条边相等,则这个四边形则这个四边形 是正方形是正方形; (3)二次函数的
8、图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于两个内角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三 角形角形. 45 3.设原命题：当设原命题：当c0时，若时，若ab，则，则acbc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假别判断它们的真假. 小结小结. . 本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若即如果原命题为：若p则则q，则它的逆命题为：，则它的逆命题为： 若若q则则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若
9、命题；否命题为：若p则则q，即同时否定原命题，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若若q则则p，即交换原命题的条件和结论，并且同，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；时否定，即得其逆否题； 两个互为逆否的命题同真或同假两个互为逆否的命题同真或同假 四种命题四种命题 1.知识回顾知识回顾 （1）同位角相等）同位角相等 ， 两直线平行。两直线平行。 （2）两直线平行）两直线平行 ， 同位角相等。同位角相等。 （3）同位角）同位角不不相等，两直线相等，两直线不不平行平行 （4）两直线）两直线不不平行，同位角平行，同位
10、角不不相等相等 请观察上面命题中请观察上面命题中条件条件和和结论结论与命题（与命题（1）中的）中的 条件条件和和结论结论有什么区别？有什么区别？ 原原命题命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 一一. .四种命题的概念四种命题的概念 2.2.四种命题的概念四种命题的概念 什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。 什么叫互逆命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条 件，这两个命题就叫做互逆命题互逆命题。把其中一个叫做原命题，
11、则另一个叫做原命题的逆命题。 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否 定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题互否命题。把其中一个 叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。 什么叫互否命题？ 一一. .四种命题的概念四种命题的概念 注意注意：区分：区分否命题否命题和命题的否定（和命题的否定（非非p ）。 A原命题： 若ab，则a+cb+c . 逆命题： 逆否命题： 否命题： 3.知识巩固知识巩固 B原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 否命题： 逆命题： 逆否命题： 若a+cb+c，则ab. 若ab，则a+cb+c. 若a+cb+c，则ab. 若四边形两对角线垂直，则四
12、边形是正方形。 若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。 分别写出下列命分别写出下列命 题。题。 C 原命题： 若p则q 逆命题： 逆否命题： 否命题： 若q则p 若 p则 q 若 q则p 一一. .四种命题的概念四种命题的概念 3.知识巩固知识巩固 一一. .四种命题的概念四种命题的概念 把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并写出逆命题、否 命题、逆否命题。 1.1.负数的平方是正数负数的平方是正数 2.正方形的四条边相等正方形的四条边相等 原命题： 否命题： 逆命题： 逆否命题： 原命题： 否命题： 逆命题： 逆否命题： 若一个数是负
13、数，则它的平方是正数。 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 若一个数的平方是正数，则它是负数。 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。 原命题：若ab，则a+cb+c 逆命题：若a+cb+c，则ab 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 原命题：若ab，则ac2bc2 逆命题：若ac2bc2，则ab 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命
14、题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 真真 真真 真真 假假 假假 真真 假假 假假 判断下列命题的判断下列命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。 1.互逆命题的真假关系 二二. .四种命题的关系四种命题的关系 结 论 1 原命题的真假和 逆命题的真假没有关 系。 原命题：若ab，则a+cb+c 否命题：若ab，则a+cb+c 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。 原命题：若ab，则ac2bc2 否命题：若ab，则ac2bc2 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 否命题：若四边形对角线不相等，则四边
15、形不是平行四边形。 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列判断下列否否命题的命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。 二二. .四种命题的关系四种命题的关系 2.互否命题的真假关系命题的真假关系 结 论 2 原命题的真假和 否命题的真假没有关 系。 原命题：若ab，则a+cb+c 逆否命题：若a+cb+c，则ab 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。 原命题：若ab，则ac2bc2 逆否命题：若ac2bc2，则ab 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。
16、 真真 真真 真真 真真 假假 假假 假假 假假 判断下列判断下列逆否逆否命题的命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。 3.互为逆否命题的真假关系 二二. .四种命题的关系四种命题的关系 结 论 3 原命题和逆否命 题总是同真同假。 否命题：若ab，则a+cb+c 逆命题：若a+cb+c，则ab 否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 否命题：若ab，则ac2bc2 逆命题：若ac2bc2，则ab 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 真 真 假 假 真 真
17、 假 假 观察下列命题的观察下列命题的真真假假，并总结规律。，并总结规律。 二二. .四种命题的关系四种命题的关系 4.否命题和命题和逆命题的真假关系命题的真假关系 结 论 4 逆命题和否命题总 是同真同假。 四种命题的关系四种命题的关系 原命题原命题 若若p则则q 逆命题逆命题 若若q则则p 否命题否命题 若若 p则则 q 逆否命题逆否命题 若若 q则则p 互 否 命 题 真 假 互 否 命 题 真 假 无 关 无 关 互 否 命 题 真 假 互 否 命 题 真 假 无 关 无 关 原命题：若x2y20，则xy0 逆命题： 否命题： 逆否命题： 否命题： 逆命题： 逆否命题： 达标检测 分别
18、写出下列命题，并判断真假。 若xy 0，则x2y2 0 若x2y20，则xy0 若xy 0，则x2y2 0 原命题：若xAB，则x UA U B x UA UB ，xAB 。 xAB，x UA UB。 x UA UB ，xAB 。 图示 真真 假假 假假 真真 假假 假假 假假 假假 U A AB B Back 例2:在下列横线上,填写”互逆”互否”互为逆否” (1)命题:”若q则p”与命题”若q则p” (2)命题:”若p则q”与命题”若q则p” (3)命题:”若q则p”与命题”若p则q” 互否互否 互为逆否互为逆否 互逆互逆 例1.设原命题是“当c0时，若ab，则 acbc”,写出逆命题、否
19、命题、逆否命题，并 判断真假。 原命题： 当c0时，若ab，则acbc 否命题： 逆命题： 逆否命题： 当c0时，若acbc，则ab 当c0时，若ab，则acbc 当c0时，若acbc，则ab 真真 真真 真真 真真 作 业 第12节 当某一天你和你的妈妈在街上遇到当某一天你和你的妈妈在街上遇到 老师的时候，你向老师介绍你的妈老师的时候，你向老师介绍你的妈 妈说：“这是我的妈妈”妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不你想一想这个时候你的妈妈还会不 会补充说：“你是她的孩子”吗？会补充说：“你是她的孩子”吗？ 请同学们判断下列命题的真假， 并说明条件和结论有什么关系？ （1）若
20、xy，则x2y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x21，则x1 （4）若x1或x2，则x23x20 推断符号“推断符号“ ”的含义”的含义 如果命题“若如果命题“若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q （或（或q p）。）。 如果命题“若如果命题“若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q （或（或q p）。）。 请同学们判断下列命题的真假， 并说明条件和结论有什么关系？ （1）xy x2y2 （2）ab = 0 a = 0 （3）x21 x1 （4）x1或x2 x23x2 0 x2y2 x y a = 0 ab = 0 x1 x21 x23x20 x1或x2 定义定义:如果
21、如果 ,则说则说 p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition), q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition). pq 定义定义:如果如果 ,则说则说 p是是q的充要条件的充要条件(sufficient and necessary condition) pq 定义定义:如果如果 ,且且q p,则说则说 p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件 pq 定义定义:如果如果p q, ,且且 ， 则说则说 p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件 qp 定义定义:如果如果p q, ,且且 q p ， 则说则说 p是是q的既不充分也不必要条件的既不充
22、分也不必要条件 a = 0 ab=0。 要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是 ab=0的充分条件充分条件。另一方面如果ab0，也不可 能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条 件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。必要条件。 充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等 价命题是“q p”。 即“若q p成立，则p是q的充分条件，q 是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立， 则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的） 例1：指
23、出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. 例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有 一个圆B. 请回答 命题：若“A为绿色”，则“B为绿色” 中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么 条件； “B为绿色”又是“A为绿色”的什么条 件. 命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内” 中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件； “红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 小结： 1、当p q时，
24、 p是q的充分条件，q是p的必要条件。 2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q 成立，但当p不成立时，未必有q不成立。 因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p 是q成立的充分条件。 3、必要条件的特征是：当q不成立时，必 有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。 因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是 p成立的必要条件。 复习复习 1、充分条件，必要条件的定义、充分条件，必要条件的定义: 若若 ，则，则p是是q成立的条件成立的条件 q是是p成立的条件成立的条件 充分充分 必要必要 pqqppq如果既有，又有就记做 称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件 如
25、果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件 p与与q互为充要条件互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 1、充分且必要条件、充分且必要条件 2、充分非必要条件、充分非必要条件 3、必要非充分条件、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况各种条件的可能情况 问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1） 水滴石穿。水滴石穿。 （2）有志者事竟成。）有志者事竟成。 （3）春回大地，万物复苏。）春回大地，万物复苏。 （4）玉不琢，不成器。）玉不琢，不成器。 以下命题以下命题 的逆
26、命题成立吗？的逆命题成立吗？ （1）若a是无理数，则a+5是无理数； （2）若ab,则a+cb+c; （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两 个不等的实根，则判别式0 指出下列命题中，p是q的什么条 件，q是p的什么条件。 （1）p：x2，q：x1； （2）p：x1,q：x2； （3）p：x0 ,y0，q：x+y2 （2）p：9是质数 q：8是12的约数 （3）p：11，2 (4):0P :0q :11,2q 能力培养 (1) “P或q”为真，“p且q”为假，“非p” 为真 (2) “P或q”为假，“p且q”为假，“非p” 为真 (4) “P或q”为真，“p且q”为假，“非p” 为假 (
27、3) “P或q”为真，“p且q”为真，“非p” 为假 解： 例2.判断下列命题的真假： （2）33 （1）432 （3）对一切实数 2 ,10 x xx 挑战自我 解： （2）p：33，假；q：33，真；p或q为真 （1）p：32，真；q：34，真；p且q为真 （3）p：对一切实数 ，真； q：对一切实数 ，假； p或q为真 2 ,10 x xx 2 ,10 x xx P或q P或q P且q （1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复 合命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断复合命题的真假。 P q 非p P且q P或q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 真
28、真 假 真 假 假 假 假 课堂练习：P28练习：1，2 判断复合命题真假的步骤： 规律小结 1回顾预习：回顾本节内容，体会复合命题 真假判定的方法与步骤；预习 教材p29p30下一节内容 2课后思考：生活用语中的“或”语句与数 学中的“或”命题之间的关系 3书面作业：教材P29 3，4 巩固提高 逻辑联结词（一）逻辑联结词（一） 日常生活用语中如果说“哥哥日常生活用语中如果说“哥哥 的年龄比我大的年龄比我大或或我的年龄比哥哥我的年龄比哥哥 大”、“萝卜长在土地里大”、“萝卜长在土地里或或长在树长在树 上”肯定不妥，但数学语言上”肯定不妥，但数学语言3434或或 4343却是正确的，这究竟是为
29、什么却是正确的，这究竟是为什么 呢？呢？ 逻辑联结词逻辑联结词 问题一：什么是命题及命题的的关键是什么？问题一：什么是命题及命题的的关键是什么？ 问题二：什么叫简单命题、复合命题问题二：什么叫简单命题、复合命题 以及复合命题构成？以及复合命题构成？ 问题三：怎样判断复合命题的真假问题三：怎样判断复合命题的真假 下列语句中哪些是下列语句中哪些是命题命题，哪些不是命题？并说明理由：，哪些不是命题？并说明理由： （1） 126 （2） 3是是15的约数的约数 （3） 0.2是整数是整数 （4） 3是是12的约数吗？的约数吗？ （5） x 2 （6）这是一棵大树）这是一棵大树 是是 不不 是是 是是
30、是是 不不 是是 不不 是是 命题的定义：命题的定义： 可以判断真假的语句叫做命题可以判断真假的语句叫做命题 可以判断真假可以判断真假 下列语句是命题吗？如果是命题，则与前命题下列语句是命题吗？如果是命题，则与前命题(1)(2)(3)的的 区别区别是什么呢？是什么呢？ （7）10可以被可以被2或或5整除整除 （8）菱形的对角线互相垂直且平分）菱形的对角线互相垂直且平分 （9）x 3 或或 x = 1 （10）x 5 且且 x 4 （11）0.5非整数非整数 （7） （8） （11） （1） 126 （2） 3是是15的约数的约数 （3） 0.2是整数是整数 （7）10可以被可以被2或或5整除整
31、除 （8）菱形的对角线互相垂直且平分）菱形的对角线互相垂直且平分 （11）0.5非整数非整数 或或 且且 非非 BxAx|xBA或 BxAx|xBA且 UxAx|xACU且 逻辑联结词：或、且、非逻辑联结词：或、且、非 简简 单单 命命 题：不含逻辑联结词的命题题：不含逻辑联结词的命题 复复 合合 命命 题：由简单命题和逻辑联结词题：由简单命题和逻辑联结词 构成的命题构成的命题 （常用小写字母（常用小写字母p,q,r,s,表示）表示） （表示形式：（表示形式：p或或q 、 p且且q、非、非p） （7）10可以被可以被2或或5整除整除 （8）菱形的对角线互相垂直且平分）菱形的对角线互相垂直且平分
32、 （11）0.5非整数非整数 p: 10可以被可以被2整除整除 q: 10可以被可以被5整除整除 p或或q：10可以被可以被2整除或被整除或被5整除整除 p: 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直 q: 菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 p且且q：10可以被可以被2整除或被整除或被5整除整除 p: 0.5是整数是整数 非非p: 0.5非整数非整数 指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题： （1）24 既是既是 8 的倍数也是的倍数也是 6 的倍数的倍数 （2）小李是篮球运动员或跳高运动员）小李是篮球运动员或跳高运动员 （3）平行线不相交）
33、平行线不相交 （4）小张是学生，小王也是学生）小张是学生，小王也是学生 p且且q p或或q 非非p p且且q p:24既是既是3的倍数的倍数 q:24是是6的倍数的倍数 p:小李是篮球运动员小李是篮球运动员 q:小李是跳高运动员小李是跳高运动员 p:平行线相交平行线相交 p:小张是学生小张是学生 q:小王是学生小王是学生 非非p: 2不是不是10的约数的约数 ( ) p: 2是是10的约数的约数 ( ) 非非p: 平行线不相交平行线不相交 ( ) p: 平行线相交平行线相交 ( ) 假假 真真 真真 假假 p 非非p 真真 假假 真真 假假 P: 5是是10的约数的约数 q: 5是是15的约数
34、的约数 P且且q: 5是是10的约数且是的约数且是15的约数的约数 p: 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 q: 矩形的对角线互相垂直矩形的对角线互相垂直 P且且q: 矩形对角线相等且互相垂直矩形对角线相等且互相垂直 p:是有理数是有理数 q:是自然数是自然数 P且且q:是有理数且为自然数是有理数且为自然数 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） p q P且且q 真真 真真 真真 假假 假假 真真 假假 假假 真真 真真 真真 真真 假假 假假 假假 假假 假假 真真 假假 假假 假假 P：12是的倍数是的倍数 q：12是的倍数是的倍数 p或或q：12是是3的
35、倍数或是的倍数或是4的倍数的倍数 P：12是是3的倍数的倍数 q：12是是8的倍数的倍数 p或或q：12是是3的倍数或是的倍数或是8的倍数的倍数 P：12是是7的倍数的倍数 q：12是是8的倍数的倍数 p或或q：12是是7的倍数或是的倍数或是8的倍数的倍数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p q p或或q 真真 真真 真真 假假 假假 真真 假假 假假 真真 真真 真真 真真 真真 假假 假假 假假 假假 真真 真真 真真 假假 p 非非p 真真 假假 假假 真真 p q p且且q 真真 真真 真真 真真 假假 假假 假假 真真 假假 假假 假假 假假
36、p q p或或q 真真 真真 真真 真真 假假 真真 假假 真真 真真 假假 假假 假假 说明: 说明: 说明: 真假相反真假相反 同真为真同真为真 其余为假其余为假 同假为假同假为假 其余为真其余为真 例例1 分别指出由下列各组命题构成的“分别指出由下列各组命题构成的“p或或q” “p且且q” “非非p”形式的复合命题的真假形式的复合命题的真假 (1)p: 2+2=5 q: 32 (2)p: 9是质数是质数 q: 8是是12的约数的约数 (3)p: 11,2 q: 1是是1,2子集子集 (4)p: 是是0的真子集的真子集 q: = 0 解解: (1) 因为因为p假假q真真 所以所以 “ p或
37、或q”为真为真 , “p且且q”为假为假 ,“非非p”为真为真 (2) 因为因为p假假q假假 所以所以 “p或或q”为假为假 , “p且且q”为假为假 ,“非非p”为真为真 (3) 因为因为p真真q真真 所以所以 “p 或或q”为真为真 , “p且且q”为真为真 ,“非非p”为为 假假 判断复合命题真假的步骤判断复合命题真假的步骤: (1)写出构成复合命题的简单命题写出构成复合命题的简单命题p与与q (2)判断判断p 、q的真假的真假 (3)由真值表判断真假由真值表判断真假 1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 高中选修高中选修数学数学2 2- -1 1（新教材）（新教材） 逻辑联结词“且
38、”“或”“非” 的含义 且且：就是两者都有的意思。：就是两者都有的意思。 或或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非非：就是否定的意思。：就是否定的意思。 注意注意:今后常用小写字母今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。表示命题。 我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为 复合命题复合命题。 观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？ (1)12能被能被3整除；整除； (2)12能被能被4整除；整除； (3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除。整除。 可以发现（可以发现（3
39、）是由（）是由（1）（）（2）使用了联）使用了联 结词“且”得到的复合命题。结词“且”得到的复合命题。 (and) 上题中（上题中（1）（）（2）都是真命题，所以（）都是真命题，所以（3）为真命题。）为真命题。 (1)定义：定义：如果用联结词“且”将命题如果用联结词“且”将命题 p 和命题和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“读作“p且且q”. pq 规定：规定：当当p,q都是真命题时，都是真命题时， 是真命题；当是真命题；当 p,q两个命题中有一个是假命题时，两个命题中有一个是假命题时， 是假是假 命题。命题。 1、“且”命、“且”命 题
40、题 p q 开关开关p,q的闭合对应命的闭合对应命 题的真假题的真假,则整个电路则整个电路 的接通与断开分别对的接通与断开分别对 应命题应命题 的真与的真与 假假. pq (3)p且且q形式复合形式复合 命题的真值表命题的真值表 p q p且且q 真真 真真 真真 假假 假假 真真 假假 假假 假假 假假 假假 真真 例例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它 们的真假们的真假 （1）1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数； （2）2和和3都是素数。都是素数。 例例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他：将下列命题用“且”联结成复合命题
41、，并判断他 们的真假。们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四：平行四 边形的对角线相等；边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线：菱形的对角线 互相平分；互相平分； （3）p：35是是15的倍数，的倍数，q：35是是7的倍数。的倍数。 观察下列命题之间的关系：观察下列命题之间的关系： （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数。的倍数。 可以发现：命题（可以发现：命题（3）是由命题（）是由命题（1）（）（2）使）使 用了
42、逻辑联结词“或”构成的复合命题。用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。 (or) (1)定义：定义：一般地，用联结词“或”将命题联一般地，用联结词“或”将命题联 结起来组成的复合命题，结起来组成的复合命题， 记作:pq读作p或q 规定：当两个命题中有一个为真时，规定：当两个命题中有一个为真时， 是是 真命题；当两个都是假命题时，真命题；当两个都是假命题时， 是假命是假命 题。题。 2、“或”命、“或”命 题题 上题中（上题中（1）是假命题（）是假命题（2）是真命题，所以（）是真命题，所以（3）为真）为真 命题。命题。 p q 开关开关p,q的闭合的闭合 对应命题的真假对应命题的真假, 则整个电路
43、的接则整个电路的接 通与断开分别对通与断开分别对 应命题应命题 的的 真与假真与假. pq (3)P或或q形形 式复合命题式复合命题 的真值表的真值表 p q P或或q 真真 真真 真真 假假 假假 真真 假假 假假 假假 真真 真真 真真 例例3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： （1）33 (2);ABAB集合 是A的子集或是的子集 （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。两个三角形全等。 如果为如果为 真命题，那么真命题，那么 一定是真命题吗？一定是真命题吗？ 反之，如果反之，如果 为真命题，那么为真命题，那么 一定是真命
44、一定是真命 题吗？题吗？ pqpq pqpq (not) 观察下列命题之间的关系：观察下列命题之间的关系： （1）35能被能被5整除；整除； （2）35不能被不能被5整除。整除。 可以发现可以发现（2）是（）是（1）的否定。）的否定。 (1)定义：定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一 个新的命题，记作个新的命题，记作pp，读作“非，读作“非p”p”或“或“p p的否定”。的否定”。 (2)命题命题p真假的判断：真假的判断： p与与p真假性相反。真假性相反。 当当p为真命题时，则为真命题时，则p为假命题；当为假命题；当p为假命题为假命题 时，则时
45、，则p为真命题。为真命题。 p 非p 真 假 (3)非非p形式复合形式复合 命题的真值表命题的真值表 假假 真真 3、“非”命、“非”命 题题 例例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：y=sinx是周期函数；是周期函数； （2）p：32； （3）p：空集是集合：空集是集合A的子集。的子集。 要注意“非”对关键词的否定方式 关键词 否定方式 等于 不等于 大于 不大于(小于或等于) 小于 不小于(大于或等于) 是 不是 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 至少有一个 一个也没有 注意：注意： 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同的“且”“或”“非”意义不尽相同. 2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词
